Bài tập PP Tọa độ KG đầy đủ

ật tính diện tích hình chữ nhật đó.. ẳng ươ tích có hướng ng trình b Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình tham s chính t c t ng quát ố k ắt Q ổng quát của mặt

Bµi tËp to¸n h×nh gi¶i tÝch_12 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Thoại

   (V i k -1)ới hệ tọa độ Oxyz ≠ -1)

@/ Đặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :c bi t khi M là trung i m c a AB (k = 1 ) thì ta có :ệ tọa độ Oxyz đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : – 1 ) thì ta có :

III/ Tích có h ướng của hai vectơ và ứng dụng: ng c a hai vect và ng d ng: ủa véctơ ơ ứng dụng: ụng:

1) N u ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k a (a ;a ;a )   1 2 3 và b (b ;b ;b )   1 2 3 thì 2 3 3 1 1 2

Bµi tËp to¸n h×nh gi¶i tÝch_12 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Thoại

2) Vect tích có hơ tích có hướng ưới hệ tọa độ Oxyzng c a,b 

(tích h n t p c a chúng b ng 0).).ỗn tạp của chúng bằng 0) ạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ằng 0)

4) A,B,C,D là b n nh c a t di n ố k đỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ứ diện ệ tọa độ Oxyz  AB, AC, AD   không đồng phẳng ng ph ng.ẳng

5) Cho hai vect không cùng phơ tích có hướng ươ tích có hướng ng a và b vect ơ tích có hướng c đồng phẳng ng ph ng v i ẳng ới hệ tọa độ Oxyz a và b 

d) Cho S(0).;0).;5).Ch ng t r ng S.OABC là hình chóp.Tính th tích hình chóp ứ diện ằng 0) ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

Bài 2: Cho b n i m A(1;0).;0).) , B(0).;1;0).) , C(0).;0).;1) , D(-2;1;-1)ố k đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

a) Ch ng minh r ng A,B,C,D là b n nh c a t di n ứ diện ằng 0) ố k đỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ứ diện ệ tọa độ Oxyz

b) Tìm t a ọa độ Oxyz độ Oxyz ọa độ Oxyz tr ng tâm G c a t di n ABCD.ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ứ diện ệ tọa độ Oxyz

c) Tính các góc c a tam giác ABC.ủa AB (k = – 1 ) thì ta có :

d) Tính di n tích tam giác BCD.ệ tọa độ Oxyz

e) Tính th tích t di n ABCD và ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ứ diện ệ tọa độ Oxyz độ Oxyz dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng cao c a t di n h t nh A.ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ứ diện ệ tọa độ Oxyz ạn AB theo tỉ số k ừ đỉnh A đỉ số k

Bµi tËp to¸n h×nh gi¶i tÝch_12 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Thoại

Bài 3: Cho a (0;1;2); b (1;2;3); c (1;3;0); d (2;5;8)   

a) Ch ng t r ng b ba vect ứ diện ằng 0) ộ Oxyz ơ tích có hướng a, b, c   không đồng phẳng ng ph ng ẳng

b) Ch ng t r ng b ba vect ứ diện ằng 0) ộ Oxyz ơ tích có hướng a, b, d   đồng phẳng ng ph ng, hãy phân tích vect ẳng ơ tích có hướng d theohai vect ơ tích có hướng a, b 

c) Phân tích vect ơ tích có hướng u2;4;11 theo ba vect ơ tích có hướng a, b, c  

Bài 4: Cho hình h p ch nh t ABCD.A B C D bi t A(0).,0).,0).), B(1;0).;0).), D(0).;2;0).),ộ Oxyz ữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó ật tính diện tích hình chữ nhật đó ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k

A (0).;0).;3), C (1;2;3).’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

a) Tìm t a ọa độ Oxyz độ Oxyz các nh còn l i c a hình h p.đỉ số k ạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ộ Oxyz

b) Tính th tích hình h p.ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ộ Oxyz

c) Ch ng t r ng AC i qua tr ng tâm c a hai tam giác A BD và B CD ứ diện ằng 0) ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), đ ọa độ Oxyz ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

d) Tìm t a ọa độ Oxyz độ Oxyz đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : i m H là hình chi u vuông góc c a D lên o n A C.ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đ ạn AB theo tỉ số k ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

Bài 5: Trong không gian t a ọa độ Oxyz độ Oxyz Oxyz cho i m A(2;3;4) G i Mđ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ọa độ Oxyz 1, M2, M3 l n lần lượt là ượt làt làhình chi u c a A lên ba tr c t a ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ục tọa độ Ox;Oy,Oz và N ọa độ Oxyz độ Oxyz Ox;Oy,Oz và N1, N2, N3 là hình chi u c a A lên baếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có :

m t ph ng t a ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ọa độ Oxyz độ Oxyz Oxy, Oyz, Ozx

a) Tìm t a ọa độ Oxyz độ Oxyz các i m Mđ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : 1, M2, M3 và N1, N2, N3

b) Ch ng minh r ng Nứ diện ằng 0) 1N2  AN3

c) G i P,Q là các i m chia o n Nọa độ Oxyz đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : đ ạn AB theo tỉ số k 1N2, OA theo t s k xác nh k ỷ số k xác định k để PQ//M ố k định k để PQ//M đểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : PQ//M1N1

2 M T PH NGẶT PHẲNG ẲNG A/ CÁC KI N TH C C B N: ẾN THỨC CƠ BẢN: ỨC CƠ BẢN: Ơ ẢN:

I/ Ph ươ ng trình m t ph ng ặt phẳng ẳng :

1) Trong không gian Oxyz phươ tích có hướng ng trình d ng Ax + By + Cz + D = 0) v i Aạn AB theo tỉ số k ới hệ tọa độ Oxyz 2+B2+C2≠ -1)0)

là phươ tích có hướng ng trình t ng quát c a m t ph ng, trong ó ổng quát của mặt phẳng, trong đó ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng đ n (A;B;C) là m t vect pháp tuy nộ Oxyz ơ tích có hướng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k

c a nó.ủa AB (k = – 1 ) thì ta có :

2) M t ph ng (P) i qua i m Mặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng đ đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : 0).(x0).;y0).;z0).) và nh n vect ật tính diện tích hình chữ nhật đó ơ tích có hướng n (A;B;C) làm vectơ tích có hướng pháp tuy n có d ng : ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ạn AB theo tỉ số k

A(x x– 1 ) thì ta có : 0).) + B(y y– 1 ) thì ta có : 0).) + C(z z– 1 ) thì ta có : 0).) = 0)

3) M t ph ng (P) i qua Mặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng đ 0).(x0).;y0).;z0).) và nh n ật tính diện tích hình chữ nhật đó a (a ;a ;a )   1 2 3 và b (b ;b ;b )   1 2 3 làm

c p vect ch phặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ơ tích có hướng ỉ số k ươ tích có hướng ng thì m t ph ng (P) có vect pháp tuy n :ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ơ tích có hướng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k

II/ V trí t ị trí tương đối của hai mặt phẳng ươ ng đ i c a hai m t ph ng ối của hai mặt phẳng ủa véctơ ặt phẳng ẳng

1) Cho hai m t ph ng (P): Ax+By+Cz+D=0) và (Q):A x+B y+C z+D =0) ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

 (P) c t (Q) ắt (Q)  A : B : C A : B : C≠ -1) ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

 (P) // (Q)  A : A = B : B = C : C D : D’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ≠ -1) ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

 (P) (Q) ≡ (Q)  A : B : C : D = A : B : C : D’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

2) Cho hai m t ph ng c t nhau : (P): Ax + By + Cz + D = 0) ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ắt (Q)

và (Q): A x + B y + C z + D = 0) Ph’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ươ tích có hướng ng trình chùm m t ph ng xác nh b i (P) và (Q)ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng định k để PQ//M ởi (P) và (Q)là:

m(Ax + By + Cz + D) + n(A x + B y + C z + D ) = 0).’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), (trong ó mđ 2 + n2 ≠ -1) 0).)

III/ Kho ng cách t m t đi m đ n m t ph ng: ảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: ừ một điểm đến mặt phẳng: ộ điểm ểm ến mặt phẳng: ặt phẳng ẳng

Kho ng cách t Mảng cách từ M ừ đỉnh A 0).(x0).;y0).;z0).) đếu M chia đoạn AB theo tỉ số k n m t ph ng ( ): Ax + By + Cz + D = 0) cho b i côngặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công ởi (P) và (Q)

th c :ứ diện

Bµi tËp to¸n h×nh gi¶i tÝch_12 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Thoại

IV/ Góc g a hai m t ph ng ữa hai mặt phẳng ặt phẳng ẳng

G i là góc gi a hai m t ph ng : (P): Ax + By + Cz + D = 0) ọa độ Oxyz φ là góc giữa hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = 0 ữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

và (Q): A x + B y + C z + D = 0) ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

 hai m t ph ng vuông góc nhau.ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

 Trong phươ tích có hướng ng trình m t ph ng không có bi n x thì m t ph ng song song Ox,ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng không có bi n y thì song song Oy, không có bi n z thì song song Oz.ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k

B/ BÀI T P ẬP: :

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho b n i m A( 3;-2;-2), B(3;2;0).), C(0).;2;1), và D( -ố k đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :1;1;2)

a) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình m t ph ng (ABC).ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

b) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình m t ph ng trung tr c c a o n AC.ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ực của đoạn AC ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đ ạn AB theo tỉ số k

c) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình m t ph ng (P)ch a AB và song song v i CD.ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ứ diện ới hệ tọa độ Oxyz

d) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình m t ph ng (Q) ch a CD và vuông góc v i mp(ABC).ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ứ diện ới hệ tọa độ Oxyz

Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho hai m t ph ng (P): 2x y + 2z 4 = 0)., ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng – 1 ) thì ta có : – 1 ) thì ta có :

(Q): x 2y 2z + 4 = 0) – 1 ) thì ta có : – 1 ) thì ta có :a) Ch ng t r ng hai m t ph ng (P) và (Q) vuông góc nhau.ứ diện ằng 0) ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

b) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình tham s ố k đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (ẳng ) là giao tuy n c a hai m t ph ngếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ó

đ

c) Ch ng minh r ng ứ diện ằng 0) đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (ẳng ) c t tr c Oz Tìm t a ắt (Q) ục tọa độ Ox;Oy,Oz và N ọa độ Oxyz độ Oxyz giao i m.đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

d) M t ph ng (P) c t ba tr c t a ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ắt (Q) ục tọa độ Ox;Oy,Oz và N ọa độ Oxyz độ Oxyz tai ba i m A,B,C Tính di n tích tam giácđ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ệ tọa độ OxyzABC

e) Ch ng t r ng i m O g c t a ứ diện ằng 0) đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ố k ọa độ Oxyz độ Oxyz không thu c m t ph ng (P) t ó tính thộ Oxyz ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ừ đỉnh A đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :tích t di n OABC.ứ diện ệ tọa độ Oxyz

Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho m t m t ph ng (P): 2x + y z 6 = 0) ộ Oxyz ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng – 1 ) thì ta có : – 1 ) thì ta có :

a) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình mp (Q) i qua g c t a đ ố k ọa độ Oxyz độ Oxyz và song song v i mp (P).ới hệ tọa độ Oxyz

b) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình tham s ,chính t c ,t ng quát ố k ắt (Q) ổng quát của mặt phẳng, trong đó đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng i qua g cẳng đ ố k

t a ọa độ Oxyz độ Oxyz O và vuông góc v i m t mp(P).ới hệ tọa độ Oxyz ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

c) Tính kho ng cách t g c t a ảng cách từ M ừ đỉnh A ố k ọa độ Oxyz độ Oxyz đếu M chia đoạn AB theo tỉ số k n m t ph ng (P) ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

( TNPT n m 1993 ăm 1993 )

Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho hai m t ph ng (P): x + y z + 5 = 0).ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng – 1 ) thì ta có :

và (Q): 2x z = 0) .– 1 ) thì ta có :

a) Ch ng t hai m t ph ng c t nhau,tính góc gi a chúng ứ diện ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ắt (Q) ữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó

b) L p phật tính diện tích hình chữ nhật đó ươ tích có hướng ng trình m t ph ng ( ) qua giao tuy n c a hai m t ph ng (P) vàặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng (Q) i qua A(-1;2;3).đ

c) L p phật tính diện tích hình chữ nhật đó ươ tích có hướng ng trình m t ph ng (ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ) qua giao tuy n c a hai m t ph ng (P) vàếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng (Q) và song song v i Oy.ới hệ tọa độ Oxyz

d) L p phật tính diện tích hình chữ nhật đó ươ tích có hướng ng trình m t ph ng (ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ) i qua g c t a đ ố k ọa độ Oxyz độ Oxyz O và vuông góc v i haiới hệ tọa độ Oxyz

m t ph ng (P)và (Q).ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P) : 2x + 2y z + 2 = 0) và i m M(2;1;-ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng – 1 ) thì ta có : đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :1)

a) Tính độ Oxyz dài o n vuông góc k t M đ ạn AB theo tỉ số k ẽ từ M đến mặt phẳng (P) ừ đỉnh A đếu M chia đoạn AB theo tỉ số k n m t ph ng (P).ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

b) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (d) qua M vuông góc v i m t ph ng (P).ẳng ới hệ tọa độ Oxyz ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

Bµi tËp to¸n h×nh gi¶i tÝch_12 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Thoại

c) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình m t ph ng ( ) i qua i m M song song Ox và h p v iặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công đ đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ợt là ới hệ tọa độ Oxyz

m t ph ng (P) m t góc 45ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ộ Oxyz 0).

Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho hai m t ph ng (P): 2x + ky + 3z 5 = 0) và (Q):ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng – 1 ) thì ta có :

A/ CÁC KI N TH C C B N: ẾN THỨC CƠ BẢN: ỨC CƠ BẢN: Ơ ẢN:

I/ Ph ươ ng trình đ ường thẳng ng th ng ẳng :

1).Phươ tích có hướng ng trình t ng quát c a ổng quát của mặt phẳng, trong đó ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ngẳng : Ax By Cz D 0

2).Phươ tích có hướng ng trình ttham s c a ố k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng ẳng :

phươ tích có hướng ng c a ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng.ẳng

3).Phươ tích có hướng ng trình chính t c c a u ng th ng ắt (Q) ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đ ờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A ẳng : 0 0 0

Trong ó Mđ 0).(x0).;y0).;z0).) là i m thu c đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ộ Oxyz đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng và ẳng a (a ;a ;a )   1 2 3 là vect chơ tích có hướng ỉ số k

phươ tích có hướng ng c a ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng.ẳng

II/ V Trí t ị trí tương đối của hai mặt phẳng ươ ng đ i c a các đ ối của hai mặt phẳng ủa véctơ ường thẳng ng th ng và các m t ph ng: ẳng ặt phẳng ẳng

1).V trí tịnh k để PQ//M ươ tích có hướng ng đố k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có :i c a hai đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ngẳng :

Cho hai th ng (đ ẳng ) i qua M có VTCP đ a và ( ) i qua M có VTCP ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), đ ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), a ' 

2).V trí tịnh k để PQ//M ươ tích có hướng ng đố k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.i c a ng th ng và m t ph ng:ẳng ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

Cho đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (ẳng ) i qua M(xđ 0).;y0).;z0).) có VTCP a (a ;a ;a )   1 2 3 và m t ph ngặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ( ): Ax + By + Cz + D = 0) có VTPT α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công n (A;B;C)

 () c t ( ) ắt (Q) α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công  a.n 0 

Bµi tËp to¸n h×nh gi¶i tÝch_12 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Thoại

 () // ( ) α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công  a.n 0

III/ Kho ng cách ảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: :

1).Kho ng cách t M ảng cách từ M ừ đỉnh A đếu M chia đoạn AB theo tỉ số k đ ờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.n u ng th ng (ẳng ) i qua Mđ 0) có VTCP a 

2).Kho ng cách gi a hai ảng cách từ M ữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng chéo nhau :

() i qua M(xđ 0).;y0).;z0).) có VTCP a , ( ) i qua M (x’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), đ ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),0).;y’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),0).;z’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),0).) có VTCP a ' 

S [a,a']

2).Góc gi a ữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng và m t ph ng :ẳng ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

() i qua Mđ 0).có VTCP a (a ;a ;a )   1 2 3 , mp( ) có VTPT α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công n (A;B;C)

G i là góc h p b i (ọa độ Oxyz φ là góc giữa hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = 0 ợt là ởi (P) và (Q) ) và mp( ) α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công

Aa +Ba +Ca sin cos(a, n)

b) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (d) i qua M(2;-1;1) vuông góc v i m tẳng đ ới hệ tọa độ Oxyz ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

ph ng (P) : 2x z + 1=0) Tìm t a ẳng – 1 ) thì ta có : ọa độ Oxyz độ Oxyz giao i m c a (d) và (P).đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ủa AB (k = – 1 ) thì ta có :

Bµi tËp to¸n h×nh gi¶i tÝch_12 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Thoại

c) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình tham s chính t c c a u ng th ng có phố k ắt (Q) ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đ ờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A ẳng ươ tích có hướng ng trình

b) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình tham s chính t c t ng quát ố k ắt (Q) ổng quát của mặt phẳng, trong đó đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng BC.Tínhẳng d(BC,)

c) Ch ng t r ng m i i m M c a ứ diện ằng 0) ọa độ Oxyz đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (ẳng ) đều thỏa mãn AM u th a mãn AM  BC,

c) Tính kho ng cách t i m C ảng cách từ M ừ đỉnh A đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : đếu M chia đoạn AB theo tỉ số k n m t ph ng (A,B,D) (ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng TNPT n m 1999 ăm 1993 )

Bài 4: Cho hai đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng:ẳng

x 2 t

x 2z 2 0( ) : ( ') : y 1 t

b) Tính kho ng cách gi a hai ảng cách từ M ữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (ẳng )và ( ).’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

c) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình m t ph ng (P) i qua (ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng đ ) và vuông góc v i (ới hệ tọa độ Oxyz  ) ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

d) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng vuông góc chung c a (ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : )và ( ).’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

Bài 5: Trong không gian Oxyz cho b n i m A(-1;-2;0).), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), ố k đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :D(-1;-5;3)

a) L p phật tính diện tích hình chữ nhật đó ươ tích có hướng ng trình t ng quát ổng quát của mặt phẳng, trong đó đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng AB.ẳng

b) L p phật tính diện tích hình chữ nhật đó ươ tích có hướng ng trình mp (P) i qua i m C và vuông góc v i đ đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ới hệ tọa độ Oxyz đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng AB.ẳng c) L p phật tính diện tích hình chữ nhật đó ươ tích có hướng ng trình đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (d) là hình chi u vuông góc c a ẳng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng

th ng CD xu ng m t ph ng (P).ẳng ố k ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

d) Tính kho ng cách gi a hai ảng cách từ M ữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng AB và CD.ẳng

Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0).), B(0).;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6).

a) Tính các góc t o b i các c p c nh ạn AB theo tỉ số k ởi (P) và (Q) ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ạn AB theo tỉ số k đố k i di n c a t di n ABCD.ệ tọa độ Oxyz ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ứ diện ệ tọa độ Oxyz

b) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình m t ph ng (ABC).ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

c) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (d) qua D vuông góc v i m t ph ng (ABC).ẳng ới hệ tọa độ Oxyz ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng d) Tìm t a ọa độ Oxyz độ Oxyz đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : i m D ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), đố k ứ diện i x ng D qua m t ph ng (ABC).ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

e) Tìm t a ọa độ Oxyz độ Oxyz đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : i m C ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), đố k ứ diện i x ng C qua đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng AB.ẳng

Bài 7: Cho đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng ẳng 2x y z 5 0

a) Tính góc gi a ữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng và m t ph ng.ẳng ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

b) Tìm t a ọa độ Oxyz độ Oxyz giao i m c a (đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ) và (P)

c) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình hình chi u vuông góc c a (ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ) trên mp(P)

Bµi tËp to¸n h×nh gi¶i tÝch_12 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Thoại

Bài 8: Trong không gian Oxyz cho hai đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (ẳng ) và ( ) l n l’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ần lượt là ượt làt có phươ tích có hướng ng

b) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình t ng quát c a m t ph ng ( ) i qua hai ổng quát của mặt phẳng, trong đó ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công đ đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (ẳng ) và( ).’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

c) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (d) vuông góc và c t c hai ẳng ắt (Q) ảng cách từ M đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng () và( ) ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

Bài 9: Trong không gian Oxyz cho ba i m A(5;0).;0).), B(0).;5/2;0).), C(0).;0).;5/3) và đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng

I/ Ph ươ ng trình m t c u: ặt phẳng ầu:

1).Phươ tích có hướng ng trình m t c u tâm I(a;b;c) bán kính R là:ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là

(x a)– 1 ) thì ta có : 2 + (y b)– 1 ) thì ta có : 2 + (z c)– 1 ) thì ta có : 2 = R2

2).Phươ tích có hướng ng trình x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0) v i Aới hệ tọa độ Oxyz 2+B2+C2– 1 ) thì ta có :D>0) là

phươ tích có hướng ng trình m t c u tâm I(-A;-B;-C), bán kính ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là R  A2B2C2 D .

II/ V trí t ị trí tương đối của hai mặt phẳng ươ ng đ i c a m t c u và m t ph ng: ối của hai mặt phẳng ủa véctơ ặt phẳng ầu: ặt phẳng ẳng

Cho m t c u (S) : (x a)ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là – 1 ) thì ta có : 2 + (y b)– 1 ) thì ta có : 2 + (z c)– 1 ) thì ta có : 2 = R2 tâm I(a;b;c) bán kính R và m tặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

ph ng (P): Ax+By+Cz+D=0) ẳng

 N u d(I,(P)) > R thì m t ph ng (P) và m t c u (S) không có i m chung.ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

 N u d(I,(P)) = R thì m t ph ng (P) và m t c u (S) ti p xúc nhau.ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k

 N u d(I,(P)) < R thì m t ph ng (P) và m t c u (S) c t nhau theo giao tuy n làếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là ắt (Q) ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k

 Bán kính đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng tròn r R2 d(I,(P))2 .

 Tâm H c a ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng tròn là hình chi u c a tâm I m t c u (S) lên m t ph ng (P).ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

B/ BÀI T P: ẬP:

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) : xặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là 2 + y2 + z2 – 1 ) thì ta có : 2x 4y 6z = 0) và hai– 1 ) thì ta có : – 1 ) thì ta có :

i m M(1;1;1) N(2;-1;5)

đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

a) Xác nh t a định k để PQ//M ọa độ Oxyz độ Oxyz tâm I và bán kính c a m t c u (S).ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là

b) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng MN.ẳng

c) Tìm k đểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : m t ph ng (P): x + y z + k = 0) ti p xúc m t c u(S).ẳng – 1 ) thì ta có : ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là

d) Tìm t a ọa độ Oxyz độ Oxyz giao i m c a m t c u (S) và đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng MN Vi t phẳng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ngtrình m t ph ng ti p xúc v i m t c u t i các giao i m.ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ới hệ tọa độ Oxyz ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là ạn AB theo tỉ số k đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0).;1;6), C(2;0).;-1), D(4;1;0).)

Bµi tËp to¸n h×nh gi¶i tÝch_12 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Thoại

a) Ch ng minh r ng A,B,C,D là b n nh c a t di n.ứ diện ằng 0) ố k đỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ứ diện ệ tọa độ Oxyz

b) Tính th tích t di n ABCD.ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ứ diện ệ tọa độ Oxyz

c) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình m t ph ng qua ba i m A,B,C.ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

d) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình m t c u ngo i ti p t di n ABCD Xác ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là ạn AB theo tỉ số k ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ứ diện ệ tọa độ Oxyz định k để PQ//Mnh t a ọa độ Oxyz độ Oxyz tâm

và bán kính

e) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng tròn qua ba i m A,B,C Hãy tìm tâm và bán kínhđ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

c a ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng tròn ó.đ

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P): 2x 3y + 4z 5 = 0) và m t c uặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng – 1 ) thì ta có : – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là(S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y 5z + 6 = 0) – 1 ) thì ta có :

a) Xác nh t a định k để PQ//M ọa độ Oxyz độ Oxyz tâm I và bán kính R c a m t c u (S).ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là

b) Tính kho ng cách t tâm I ên m t ph ng (P).T ó suy ra r ng m t ph ngảng cách từ M ừ đỉnh A đ ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ừ đỉnh A đ ằng 0) ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng (P) c t m t c u (S) theo m t ắt (Q) ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là ộ Oxyz đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng tròn mà ta ký hi u là (C) Xác nh bán kính R vàệ tọa độ Oxyz định k để PQ//M

t a ọa độ Oxyz độ Oxyz tâm H c a ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng tròn (C)

Bài 4: Trong không gian cho (P): x + 2y z + 5 = 0) i m I(1;2;-2) và – 1 ) thì ta có : đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ngẳng

b) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình m t c u (S) tâm I ti p xúc v i m t ph ng (P).ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ới hệ tọa độ Oxyz ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

c) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình m t ph ng (Q) qua (d) và I.ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

d) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng (d )n m trong (P) c t (d) và vuông góc (d).ẳng ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ằng 0) ắt (Q)

(Thi HK2, 2002-2003)

Bài 5: Trong không gian Oxyz ,cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).

a) Ch ng minh A, B, C, D là b n i m ứ diện ố k đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : đồng phẳng ng ph ng.ẳng

b) G i A là hình chi u vuông góc c a i m A trên m t ph ng Oxy hãy vi tọa độ Oxyz ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k

phươ tích có hướng ng trình m t c u (S) i qua b n i m A , B, C, D.ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là đ ố k đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

c) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình ti p di n ( ) c a m t c u (S) t i i m A ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ệ tọa độ Oxyz α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là ạn AB theo tỉ số k đ ểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

(TN THPT 2003-2004)

Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(1;0).;0).) B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3)

a) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình m t ph ng (P) vuông góc OC t i C Ch ng minh O, B, Cặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng ạn AB theo tỉ số k ứ diện

th ng hàng Xét v trí tẳng ịnh k để PQ//M ươ tích có hướng ng đố k i c a m t c u (S) tâm B, bán kínhủa AB (k = – 1 ) thì ta có : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ần lượt là R  2 v i m tới hệ tọa độ Oxyz ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :

ph ng(P).ẳng

b) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tích có hướng ng trình t ng quát c a ổng quát của mặt phẳng, trong đó ủa AB (k = – 1 ) thì ta có : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng là hình chi u vuông góc c aẳng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ủa AB (k = – 1 ) thì ta có :

ng th ng AB lên m t ph ng(P)

đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A ẳng ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

Bài 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x + y + z 1 = 0).– 1 ) thì ta có : mp(P) c t các tr c t a ắt (Q) ục tọa độ Ox;Oy,Oz và N ọa độ Oxyz độ Oxyz

th ng AB và CD Tính góc gi a (d) và m t ph ng (ABD) ẳng ữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : ẳng

Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoại

c) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tớch cú hướng ng trỡnh m t c u (S) qua 4 i m A, B, C, D Vi t phặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ần lượt là đ ểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tớch cú hướng ng trỡnh ti pếu M chia đoạn AB theo tỉ số k

di n ( ) c a (S) song song v i m t ph ng (ABD) ệ tọa độ Oxyz α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi cụng ủa AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ới hệ tọa độ Oxyz ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ẳng

Bài 9: Trong khụng gian Oxyz cho 3 i m A(2;0).;1), B(1;0).;0).), C(1;1;1) và m t ph ngđ ểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ẳng (P): x + y + z 2 = 0) – 1 ) thỡ ta cú :

a) Vi t pt m t c u i qua 3 i m A, B, C và cú tõm thu c mp (P).ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ần lượt là đ đ ểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ộ Oxyz

b) Tớnh độ Oxyz dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng cao k t A xu ng BCẽ từ M đến mặt phẳng (P) ừ đỉnh A ố k

c) Cho D(0).;3;0).).Ch ng t r ng DC song song v i mp(P) t ú tớnh kho ngứ diện ằng 0) ới hệ tọa độ Oxyz ừ đỉnh A đ ảng cỏch từ Mcỏch gi a ữ nhật tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật đú đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng DC và m t ph ng (P).ẳng ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ẳng

Bài10: Trong khụng gian Oxyz cho A(2;0).;0).) , B(0).;4;0).), C(0).;0).;4).

a)Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tớch cú hướng ng trỡnh m t c u qua 4 i m O, A, B, C Tỡm t a ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ần lượt là đ ểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ọa độ Oxyz độ Oxyz tõm I và bỏnkớnh c a m t c u.ủa AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ần lượt là

b)Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tớch cú hướng ng trỡnh m t ph ng(ABC) ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ẳng

c) Vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tớch cú hướng ng trỡnh tham s c a ố k ủa AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng th ng qua I và vuụng gúc m tẳng ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú :

ph ng(ABC).ẳng

d)Tỡm t a ọa độ Oxyz độ Oxyz tõm và bỏn kớnh đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng trũn ngo i ti p tam giỏc ABC.ạn AB theo tỉ số k ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k

Bài 11: Cho m t c u (S) cú phặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ần lượt là ươ tớch cú hướng ng trỡnh x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0)

a) Xỏc nh tõm và bỏn kớnh m t c u (S).định k để PQ//M ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ần lượt là

b) G i A, B, C l n lọa độ Oxyz ần lượt là ượt làt là giao i m (khỏc i m g c t a đ ểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : đ ểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ố k ọa độ Oxyz độ Oxyz) c a m t c u (S)ủa AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ần lượt là

v i cỏc tr c t a ới hệ tọa độ Oxyz ục tọa độ Ox;Oy,Oz và N ọa độ Oxyz độ Oxyz Ox, Oy, Oz Tớnh t a ọa độ Oxyz độ Oxyz A, B, C và vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ươ tớch cú hướng ng trỡnh m t ph ngặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ẳng (ABC)

c) Tớnh kho ng cỏch t tõm m t c u ảng cỏch từ M ừ đỉnh A ặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ần lượt là đếu M chia đoạn AB theo tỉ số k n m t ph ng.T ú hóy xỏc nh tõmặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thỡ ta cú : ẳng ừ đỉnh A đ định k để PQ//M

và bỏn kớnh đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.ng trũn ngo i ti p tam giỏc ABC ạn AB theo tỉ số k ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k

Bài 1 hệ tọa độ trong không gian

Bài tập 1 Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).

a) Tỡm tọa độ và độ dài của cỏc vectơ sau:                                                                                                                   

b) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Tỡm tọa độ của M, N, P, Q.

c)Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giỏc Tỡm tọa độ trọng G tõm của ∆ABC.

d) Tỡm tọa độ điểm E sao cho tứ giỏc ABCE là hỡnh bỡnh hành Tớnh diện tớch của hỡnh bỡnh hành

ABCE.

e) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D khụng đồng phẳng Tớnh thể tớch của tứ diện ABCD.

f)Tớnh tớnh độ dài đường cao hạ từ cỏc đỉnh tương ứng của tứ diện ABCD.

g) Tỡm cụsin gúc tạo bởi cỏc cạnh đối diện của tứ diện

h) Tỡm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D.

i)Tỡm tọa độ của điểm K nằm trờn trục Oz để ∆ADK vuụng tại K.

Bài tập 2 Cho 3 điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) và C(x; y; 6) Tỡm x, y để A, B, C thẳng hàng.

Bài tập 3 Trong khụng gian Oxyz, cho 3 điểm A  3;1;0 ,  B   1;2;1 ,  C  2; 1;3  

a)Tỡm tọa độ hỡnh chiếu của cỏc điểm A, B, C trờn cỏc trục tọa độ, trờn cỏc mặt tọa độ.

b)Tỡm tọa độ của cỏc điểm đối xứng với A (B, C) qua cỏc mp tọa độ

c)Tỡm tọa độ của cỏc điểm đối xứng với A (B, C) qua cỏc trục tọa độ.

d)Tỡm tọa độ của điểm đối xứng với A (B, C) qua gốc tọa độ

e)Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua C.

Bài tập 4 Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A1;2;1 , B5;3;4 , C8; 3;2 

a)CMr: ∆ABC vuụng tại B.

b)Tớnh diện tớch của ∆ABC

Bµi tËp to¸n h×nh gi¶i tÝch_12 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Thoại

c)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

d)Tính bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC

Bài tập 5 Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A1;0;0 , B0;0;1 , C2;1;1 Tính các góc của ∆ABC

Bài tập 6 Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A1; 1;1 ,  B1;3;1 , C4;3;1 , D4; 1;1 

a)Chứng minh bốn điểm A, B, C, D là các đỉnh của một hình chữ nhật

b)Tính độ dài các đường chéo, xác định toạ độ của tâm hình chữ nhật đó

c)Tính côsin của góc giữa hai vectơ 

a)Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp

b)Tính diện tích toàn phần của hình hộp

c)Tính thể tích V của hình hộp.

d)Tính độ dài đườngcao của hình hộp kẻ từ A’.

Trong kg Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A x y z C x y z  1 1 1; ;   , 3; ;3 3 ,  , , ,

D x y z Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp

Bài tập 8 Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A  5;3; 1 ,   B  2;3; 4 ,   C  1;2;0 ,  D  3;1; 2  

a)CMr: a1/ 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

1 Tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc.

2 Hình chóp D.ABC là hình chóp đều.

b) Tìm tọa độ chân đường cao H của hình chóp D.ABC

Bài tập 9 Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A1;0;0 , B0;1;0 , C0;0;1 , D  2;1; 2 

a)CMr 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện.

b) Tìm góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện

c)Tính thể tích của tứ diện (Theo 4 công thức)

d) Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ A.

e)Tìm MOz sao cho 4 điểm M, A, B, C đồng phẳng.

f)Tìm NOy sao cho ∆NAD vuông tại N.

g) Tìm POxy sao cho P cách đều 3 điểm A, B, C

b) Viết pt mặt trung trực của đoạn AB.

c) Viết pt mp qua A và vuông góc với BC.

d) Viết pt mp qua B và vuông góc với Oz.