Chuyen de on tap thi HK2 day du - de tham khao

Giải bất phương trình 2 2 2 * Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu.. Dãy các giá trị của dấu hiệuthu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu.. * Số lần xuất hiện

Trang 1

Đề tham khảo Ơn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011

c khi bc ac

a > b  0và cd  0  acbd

a > b  0và nN* a n b n

b a b

x|  0 , | |  , | |  

|

a x a a

a

3

; 3

b a abc c

3 Với a, b, c > 0 :

Trang 2

Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011

ab b

a b

a

e

abc a

c c b b a d c

b a ab

c c

a a

c c

b b

a b c

b a b

)(

( / 1

1 1 /

/

2 2

2 2 2

a  

4 1 1

d c b a

d c b a d c

b

a      

16 1

a2 1 2



m/ (a + b)(b + c)(c + a) 8abc n/  a b2  2 2 (ab) ab p/

c b a c

b

a     

9 1

a) Bất phương trình tương đương.

* Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết:

)()()

Trang 3

b < 0 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Nếu  = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x

(tức là x1 < x < x2) và f(x) cùng dấu với hệ số avới mọi x nằm ngòai đọan [x1 , x2 ] (tức là x < x1 hoặc x > x2)

BẢNG XÉT DẤU TAM THỨC:

x   x 1 x 2  

f(x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a

Quy tắc: “trong trái, ngoài cùng”

* Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm hoặc luôn dương ta áp dụng:

c bx ax

3 7 / 3 8 2 3 5 4 /

0 2 0 5 3 / 25 2 2 7 4 7 6 / 4 5 ) 3 2 ( 2 2 15 5 8 /

x x x x e x x x x d

x x c x x x x b x x

x x a

Trang 4

3 Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m :

a/ m(a + b + c) b/ ax – m)  x – 1 b/ mx + 6 > 2x + 3m c/ (a + b + c) b/ am + 1)x + m < 3x +4ab

4ab Xét dấu biểu thức sau :

a/ f(a + b + c) b/ ax) = 2x – 5; f(a + b + c) b/ ax) = -11 – 4abx; b/ f(a + b + c) b/ ax) = (a + b + c) b/ a2x + 1)(a + b + c) b/ ax – 5)c/ f(a + b + c) b/ ax) = (a + b + c) b/ a3x - 1)(a + b + c) b/ a2 - x)(a + b + c) b/ a5 + x); d/ f(a + b + c) b/ ax) =

10 5

) 3 )(



 1

Trang 5

a/ x2 – (a + b + c) b/ a3m – 2)x + 2m2 – 5m – 2 > 0 b/ (a + b + c) b/ am + 1)x2 – 8x + m + 1 

0

c/ (a + b + c) b/ am – 2)x2 + 2(a + b + c) b/ a2m – 3)x + 5m – 6  0 d/ m(a + b + c) b/ am + 2)x2 + 2mx + 3 < 0

10 Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm :

a/ 3x2 + 2(a + b + c) b/ a2m – 1)x + m + 4ab  0 b/ (a + b + c) b/ a3 – m)x2 – 2(a + b + c) b/ am + 3)x + m + 2 > 0

11 Giải bất phương trình

2

2 2

* Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu Số phần

tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu Dãy các giá trị của dấu hiệuthu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu

* Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đĩ

* Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N

fi = n

n i

* Người ta cĩ thể liệt kê tần số và tần suất của đơn vi điều tra thành bảng, ta được bảng phân bố tần số, tần suất Nếu bảng đĩ cĩ chia lớp, ta được bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp

N x hay N

x x

Trang 6

x n x

Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu

* Số trung vị: Giả sử ta cĩ một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo

thứ tự khơng giảm Nếu N là một số lẽ thì số liệu đứng thứ

2

1



N

( số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị Nếu N là số chẳn, ta lấy

2

N và N

làm số trung

vị Số trung vị được kí hiệu là m

* Mốt: Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số Giá trị

* Phương sai: Để đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá tri

của dấu hiệu, người ta đưa ra một chỉ tiêu gọi là phương sai

N i i

N

x N

s

1

2

1 2 2

i x x N

m i i i i

N x n N

s

1

2

1 2 2

Bài tập.

1 Cho các số liệu ghi trong bảng sau

Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân

(a + b + c) b/ ađơn vị:phút)

Trang 7

a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất

b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 4ab5 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

2 Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau

b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất

c) Phương sai và độ lệch chuẩn

3 Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp 10A

(quy ước rằng điểm kiểm tra học kì cĩ thể làm trịn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:

2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10

a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đĩ (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm trịn)

b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên

4 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :

Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C

Trang 8

b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy

của học sinh

c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng

phân bố

5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng

được thống kê như ở bảng sau:

Số

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình

b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn

Chủ đề 4: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC-CÔNG THỨC LG

số đo của đường tròn gọi là 1 độ và kí

radian, gọi tắt là cung 1 radian

* Góc lượng giác là góc được gắn với đường tròn lượng giác có nghĩa là

có chiều dương, chiều âm và độ lớn tùy ý Hai góc lương giác có chung



cos sin

2 Giá trị lượng giác của những góc có liên quan đặc biệt.

* Hai góc đối nhau thì có cosin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau

* Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau

Trang 9

tan tan

tan2

; 2

2 cos 1

cos( ) cos( )

2

1 sin

sin( ) sin( )

2

1 cos

Trang 10

Trang 11

6 sin 90 cos 45 sin 60

Trang 12

11 Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 3 3

sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)

c) cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x 4 4 2 2

d) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x2 2

S: diện tích tam giác

R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp 

 Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc cos A

bc

a c b A

2



Trang 13

c

c B

b A

sin

=sin

 Công thức trung tuyến:

4ab

c2+b2

2 a

a-m

320

=a

S2

p S

4ab

129

=4ab

2+

a-

c b

Trang 14

4) Tính độ dài đường cao AH

5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 13; b = 14; c = 15

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Góc B nhọn hay tù

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác

Chủ đề 6: ĐƯỜNG THẲNG

A PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

*Mối liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của véc tơ.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm

Trang 15

1 Véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến của đường thẳng.

a) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ n  0 được gọi là véc tơ pháp tuyến

phương là u( ;b a ) hoặc u ( ; )b a

- Nếu u( ; )u u1 2 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng thì véc tơ pháp tuyến là n( ;u2 u1) hoặc n ( u u2; )1

2 Phương trình tổng quát của đường thẳng.

3 Phương trình tham số của đường thẳng.

t u x x

2 0

1 0

(2) ( t  R.)

* Chú ý : Nếu đường thẳng  có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ

phương là u  ( k1; )

4 Phương trình đường thẳng có hệ số góc k.

Trang 16

0 , ) (

B A

C By Ax M

Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB

Bài 3: Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của:

a) 3 cạnh AB, AC, BC

b) Đường thẳng qua A và song song với BC

c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC

d) Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC

e) Đường trung trực của cạnh BC

Bài 4: Cho tam giác ABC có: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).:

a) Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC

b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại

M, N sao cho AM = AN

d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d

a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d

b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d

Trang 17

Bài 8: Cho P(2; 5), Q(5; 1):

a) Viết pt đường trung trực của PQ

b) Viết pt đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3

Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 1), B(4; -3) Tìm C thuộc đường thẳng d: x -2y -1= 0 sao cho

Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song nhau

nhau

Trang 18

* Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng

cách 1

II BÀI TẬP:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau:

t x

y x

2 2

4 1 :

; 0 10 4 2

' 5 6 :

; 4 2

5 1

t x

t y

t x

t x y

x

2 3

5 :

; 0 10 6 12

'56:

;5

210

1

t y

t x

t y

t x

C GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.

Trang 19

* Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc

tơ pháp tuyến hoặc vec tơ chỉ phương của chúng

II BÀI TẬP:

1 Xác định góc giữa hai đường thẳng.

Ví dụ: Xác định góc giữa hai đường thẳng

t x y

x

5 7 :

; 0 1 2 3

9 ':

;2

32

1

t x t

y

t x

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và tạo

với đường thẳng cho trước một góc cho trước.

Trang 20

45o

AB: 2x y  5 0 ; AC : 3x6y1 0

Bài 5: Cho hình vuông tâm I2;3 và AB x:  2y1 0

Viết phương trình các cạnh, các đường chéo còn lại

AB: 5x2y13 0 ; BC x y :   4 0

Bài 7: Cho ABCđều, biết: A2;6 và BC : 3x 3y 6 0

Viết phương trình các cạnh còn lại

Chủ đề 7: ĐƯỜNG TRÒN

I Tóm tắt lý thuyết.

1 Phương trình chính tắc.

Khi đó phương trình chính tắc của đường tròn là :

a Viết phương trình đường tròn.

Trang 21

e ( )C tiếp xúc với đường thẳng : 4x3y12 0.

sau :

Trang 22

3 Cho hai đi ểm ( 1;6), ( 5; 2)A  B  Lập phương trình đường tròn ( )C ,

biết :

c ( )C ngoại tiếp OAB

4 Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm :

a (8;0) , (9;3) , (0;6)A B C .

b (1; 2) , (5; 2) , (1; 3)A B C  .

a Tâm (1; 5)I  và qua gốc toạ độ

c Ngoại tiếp OAB với (4;0), (0; 2)A B 

d Tiếp xúc với Ox tại (6;0)A và qua (9;3)B .

6 Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của các đường tròn sau :

b ( )C tiếp xúc với Ox tại (5;0)A và có bán kính R 3.

c ( )C tiếp xúc với Oy tại (0;5) B và đi qua (5;2)C .

c Viết phương trình của ( )C

Trang 23

(6;0)

x

 = 1a) Hình dạng:

1) Định nghĩa:

F1F2 = 2c, c > a2) Phương trình chính tắc:

2

2 2 2

b

y a

x

 = 1a) Hình dạng:

Trang 24

c a MF

x a

c a MF

2 1

a c

-Phương trình đường chuẩn:

(1): x = -

c

a e

{

)

F: tiêu điểm,  : đường chuẩn

P = d(F,  ) > 0: tham số tiêu của

c a MF

x a

c a MF

2 1

a c

-Phương trình đường chuẩn:

(1): x = -

c

a e

Trang 25

2 Phương trình chính tắc của (P)

y2 = 2px ( p > 0 )

3 Các yếu tố

Trang 26

c) x2 + 4y2 = 1 d) x2 + 3y2 = 2

2/ Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết

a) A(0 ; - 2) là một đỉnh và F(1 ; 0) là một tiêu điểm của (E)

c) Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng 3/5

9

2 2



y x

thỏa mãn :

điểm bên phải

4 9

2 2



 y x

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai và vẽ (E)

b) Xác định m để đường thẳng d : y = x + m và (E) có điểm chung.c) Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(1 ; 1) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

5/ Xác định độ dài trục thực, trục ảo ; tiêu cự ; tâm sai ; tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và phương trình các đường tiệm cận của mỗi

hyperbol (H) sau

4 16

2 2



 y

x

b) 4x2 – y2 = 1 c) 16x2 – 25y2 = 400 d) x2 – y2 = 1

6/ Lập phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết :

a) Một tiêu điểm là (5 ; 0), một đỉnh là (- 4 ; 0)

b) Độ dài trục ảo là 12, tâm sai bằng 5/4

c) Một đỉnh là (2 ; 0), tâm sai bằng 3/2

a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

c) Có tọa độ nguyên

8/ Xác định tham số tiêu, tọa độ đỉnh, tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol (P) sau :

a) y2 = 4x b) 2y2 – x = 0 c) 5y2 = 12x ( Vẽ (P) có phương trình ở câu a))

Trang 27

9/ Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết :

a) (P) có tiêu điểm F(1 ; 0)

b) (P) có tham số tiêu p = 5

c) (P) nhận đường thẳng d : x = -2 là đường chuẩn

d) Một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O đến dây cung này bằng 1

Bài tập Elip nâng cao.

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và Elip (E):

1

Bài 2 Cho Elip có phương trình 16x2 + 25y2 =100

1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai của Elip đó.2) Tìm điểm thuộc Elip có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ điểm đóđến hai tiêu điểm

3) Tìm các giá trị của b để đường thẳng (d): y = x + b có điểm chung vớiElip trên

Bài 3 Cho Elip có phương trình 4x2 + 9y2 =36

1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai của Elip đó.2) Cho M(1; 1) lập phương trình đường thẳng qua M và cắt Elip trên tạihai điểm A, B sao cho MA = MB

Bài 4 Cho Elip (E):

1

1) Tiếp tuyến đi qua A(4; 0)

2) Tiếp tuyến đi qua B(2; 4)

3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x – 2y + 6 = 0

4) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’): x – y = 0

1

Trang 28

1) CMR: với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (E) tại hai điểmphân biệt

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng( ) : 2x y 0   một góc 450

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; -3)

1) Tiếp tuyến đi qua A(0; 2)

2) Tiếp tuyến đi qua B(-2; 4)

a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu

Bài 3: cho cota = 1/3 Tính A = 2 3 2

sin a sin cosa a cos a

Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6).

1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC

2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK

Trang 29

3/Tính diện tích tam giác ABK

4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình chuẩn.

Bài 5a: cho a, b, c >0 CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c)  16 abc

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b: Giải bất phương trình: x2  4abx   3 x 1

ĐỀ 2 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Bài 1: Giải bất phương trình

1.Theo chương trình chuẩn.

Bài 5a: cho tam giác ABC CMR sinA = sin(B+C).

2 Theo chương trình nâng cao

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	1,92 MB