Đ.A BAI TAP PP TOA DO TRONG MP

GV: Nguyễn Hữu TrungĐÁP ÁN BÀI TẬP P.PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Hữu Trung – Trường THPT Vĩnh Định Lưu ý: Đa số các bài tập sau đây và các bài trong các đề thi ĐH hàng năm đều

GV: Nguyễn Hữu Trung

ĐÁP ÁN BÀI TẬP P.PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

GV: Nguyễn Hữu Trung – Trường THPT Vĩnh Định

Lưu ý: Đa số các bài tập sau đây và các bài trong các đề thi ĐH hàng năm đều phải dựa vào hình vẽ để giải

quyết, cĩ những bài phải bắt buộc dựa vào hình vẽ mới suy ra lời giải Bởi thế, HS cần tập kỷ năng giải tốn trên hình vẽ, gạch ý chính sau đĩ mới trình bày lời giải.

DẠNG I: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Trường hợp 1: Xác định được 1 điểm trên đường thẳng và VTPT hoặc VTCP(hoặc biết 2 điểm) để

viết PTTQ: a x x ( − 0) + b y y ( − 0) 0 =

x x u t

y y u t

= +



 = +

 Nếu nr =( ; )a b thì ur =( ;b a− )

Trường hợp 2: Sử dụng PT đoạn chắn nếu cĩ giao điểm với Ox,Oy:

Đường thẳng cắt Ox tại A(a; 0), cắt Oy tại B(0;b) cĩ phương trình x y 1

a+ =b (ab ≠ 0)

Trường hợp 3: Nếu bài tốn cĩ cho gĩc, khoảng cách thì phải tìm được hoặc gọi tọa độ VTPT

( ; ) 0

n= a b ≠

, giải và chọn a hoặc chọn b

Trường hợp 4: Sử dụng phương trình các đường phân giác của các gĩc tạo bởi 2 đường thẳng

*Lưu ý: Cho d: ax + by + c = 0(a2+b2 ≠0)

-Nếu d’//d thì phương trình d’ cĩ dạng: ax + by + c’ = 0(c’ ≠ c) hay 1 VTPT của d’ là →n= (a; b) -Nếu d’⊥d thì phương trình d’ cĩ dạng: bx - ay + c’ = 0 hay 1 VTPT của d’ là n→= (b; -a)

-Nếu giả thiết cho đường phân giác thì dùng kỷ thuật lấy điểm đối xứng qua đường phân giác hoặc dùng hai gĩc bằng nhau, hoặc dùng số đo gĩc

2a h a = 2ab C

-Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đtrịn tâm I, bán kính R ⇔ d(I, ∆) = R

-Hai điểm M,N nằm cùng phía đối với d ⇔ (axM +by M +c)(axN +by N + >c) 0 Dùng kết quả này để

phân biệt đường phân giác trong hay ngồi của một tam giác

-Nếu cho trực tâm ta dùng quan hệ vuơng gĩc, cho trọng tâm ta dùng tính chất trọng tâm

Bài 1: Gọi H là trục tâm ∆ABC Giải hệ pt AB A

pt AH



pt AB

B

pt BH



pt AH

H

pt BH





- Pt AC : qua A

BH



⊥

qua B AH



⊥

qua H AB



⊥



Bài 2: - Pt AB : qua A

CH



⊥

 , AC :

qua A BH



⊥



-Giải pt AB B

pt BH



pt AC

C

pt CH



 Đt BC đi qua 2 điểm B, C

Bài 3: Vì A khơng nằm trên đ.chéo đã cho nên đĩ là đ/c BD

-AC : qua A

BD



⊥

 .Tìm được C là điểm đối xứng với A qua BD

-Viết pt đường trịn (C) đường kính AC, giải hệ (C) và BD suy ra B,D Từ đĩ viết được pt các cạnh

Bài 4: Giả sử 2 cạnh đĩ là AB và AC Giải hệ suy ra A

-Đcao BO qua O

AC



⊥

 Giải hệ

pt AB

B

pt BO



qua B

n OA



 =

r uuur

Bài 5: (Sử dụng kỷ thuật điểm đối xứng qua đường phân giác)

Gọi M’ là điểm đx với M qua AD thì M’ ∈ AB Tìm được M’

GV: Nguyễn Hữu Trung

-Pt AB : qua M'

CH



⊥

 Giải hệ

pt AB

A

pt AD



 Phương trình AC :

qua M

u AM



 =

r uuuur -Giải hệ suy ra tọa độ C

-Vì AD là phân giác trong nên uuurAB=2uuuurAM ⇒ B Phương trình BC : qua B

u BC



 =

r uuur

Bài 6: Vẽ hình và giải trên hình vẽ

-Gọi D là giao điểm của trung tuyến BM(M là trung điểm BC) và phân giác trong CD Giải hệ ⇒ D -Gọi A’ là điểm đx với A qua CD ⇒ A’ ∈ BC Tìm được A’

-Viết pt đt ∆ qua A và //CD Tìm giao điểm P của ∆với BM

-Vì M là trung điểm DP nên M(;) ⇒ C

BC đi qua 2 điểm A’, C đã biết tọa độ

Bài 7: (Dựa vào khoảng cách, gọi VTPT)

Gọi nr=( ; )a b là một VTPT của AB thì một VTPT của BC là ' ( ;nur= b a− )

Phương trình AB, BC lần lượt là a(x – 4) + b(y – 5) = 0, b(x – 6) – a(y – 5) = 0\

16 ( , ) ( , ) 16

ABCD

S = ⇔d P AB d Q BC =

Giải và chọn a hoặc b ⇒ pt đt AB

Bài 8: Viết pt BC: qua B

⊥ ∆

 (∆ là trung trực của BC) Giải hệ suy ra trung điểm N của BC ⇒ tọa độ C

Pt AC qua M

u AM





=

r uuuur

Bài 9: -Tìm được M’ đx với M qua AD thì M’ ∈ AC

-Pt AC: qua M'

BH



⊥

 Giải hệ suy ra tọa độ A -Viết pt AB rồi giải hệ để có B

-Từ 2 giả thiết

2

C AC MC

∈



 ⇒C(Chú ý: AD là phân giác trong nên chọn C và M nằm cùng phía đối với AD)

Bài 10: Xem bài 6 dạng I

Bài 11: C1: Sử dụng góc giữa 2 đt để viết ptđt(Gọi nr=( ; )a b , góc giữa AC và BC = góc giữa BA và BC) C2: Tìm được điểm N trên AB và MN//BC

Biết trung điểm của MN suy ra trung điểm I của BC, biết thêm tọa độ điểm B ⇒C

AC đi qua 2 điểm C và M

Bài

12: Giả sử AH: 2x-3y+12=0

AM:2x+3y=0

Giải hệ suy ra A ⇒ pt đt AC(đã có A và C)

-Pt BC: qua C

AH



⊥

 Giải hệ ⇒ M , dùng công thức tọa độ trung điểm⇒ B

-Pt AB : qua A

u AB



 =

r uuur

Bài

13: -Phương trình BC: qua B

AH



⊥



-Pt AC : Giải hệ ⇒ C Tìm được điểm B’ đx với B qua CD(B’ ∈ AC), AC :

'

qua C

u CB



 =

r uuur

-Pt AB : Giải hệ ⇒ A Đường thẳng AB qua A

u AB



 =

r uuur

GV: Nguyễn Hữu Trung

Bài 14:

-Tìm A,B: Vì A, B lần lượt thuộc (d1), (d2) nên A(a; -a), B(b;b+1)

2PA = PB ⇔ 2.

2

 =



= −



uuur uuur uuur uuur Giải được a,b ⇒ A, B ⇒ pt đường thẳng d

Bài 15: Vẽ hình để suy ra pp giải:

-Viết pt các đường phân giác ∆, ∆’ của các góc tạo bởi d v d 1 à 2

-Đường thẳng cần tìm : 1

2

qua P v / / qua P v / /







Bài 16: Xem bài 13

Bài 17: Tương tự như bài 15

DẠNG II: ĐƯỜNG TRÒN

Hai dạng pt đường tròn Hai đường tròn tiếp xúc trong , hai đường tròn tiếp xúc ngoài Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đtròn tâm I, bán kính R ⇔ d(I, ∆) = R Đường tròn (C) tiếp xúc với 2 trục tọa

độ và nằm trong góc phần tư thứ nhất thì I(R; R), R > 0 Tính chất của tiếp tuyến Phương trình trục đẳng phương của 2 đtròn Công thức phân đôi tọa độ về tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm

Bài 1: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

1) R = d(I,d)

2) tâm I∈(d) nên ( ; 3 7)

4

x

I x − + (C) đi qua A(1; 2), B(2; 1) nên IA = IB ⇒ x = ? ⇒ I và R = IA ⇒ pt

3) Gọi ptđ.tròn là: x2+y2−2ax−2by c+ =0 (a2 + b2 - c > 0)

Thay vào và giải hệ 3 pt 3 ẩn ⇒ a,b,c(Chú ý kiểm tra đk)

Bài 2: Vì số lẻ nên sử dụng pt chùm đường tròn:

Đtròn đi qua giao điểm của (C1) và (C2) có pt dạng m(x2 + y2 - 2x + 2y - 2)+ n( x2 + y2 - 6y) = 0 (C)

Vì (C2) không tiếp xúc với d nên (C) không trùng (C2) Do đó m ≠ 0, chọn m = 1

Từ điều kiện tiếp xúc ⇒ n = ? ⇒ pt (C)

Bài 3:

Cách 1: Sử dụng pp vec tơ đơn vị để viết pt 2 đường phân giác trong Tìm giao điểm của chúng suy ra tâm I, r

= d(I, AB)

Cách 2: Viết pttq AB,BC,CA.

Gọi I(a; b) là tâm đtròn nội tiếp ∆ABC Giải hệ 2 pt d(I,AB) = d(I,BC) = d(I,CA) ⇒ a,b

Bài 4: I ∈ d1 ⇒ I(a; 3-2a)

Giải d(I,d2) = d(I,d3) ⇒ a

Bài 5: Giải hệ ⇒ A,B

Vì ∆ABC vuông tại B nên AC là đường kính ⇒ C là điểm đx của A qua tâm đtròn

Bài 6: Gọi A(m;n), B(p;q)

Vì A ∈ (C), B ∈ (C’) và MAuuur= −2MBuuur nên ta có hpt:

2 2 1 0

4 5 0

1 2( 1) 2

 + − − + =

 + + − =





− = − −



 = −

 Cách 2 : Sử dụng phép vị tự tâm M tỉ số k = -2

Bài 7: I ∈ d ⇒ I(a; 2a-5)

IA = IB ⇒ a ⇒ I, R

Bài 8: Bài toán quy về viết pt đt ∆ sao cho ∆ qua M và d(I,∆) = R2− =3 1

Bài 9: Vẽ hình và tính bằng hình vẽ

Gọi H là trung điểm MN Tính được IA, AM ⇒ MH(Công thức nghịch đảo bình phương đ/cao trong tam giác vuông)

DẠNG III: TÌM ĐIỂM M THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

GV: Nguyễn Hữu Trung

Bài 1:

-Tìm B: giải hệ

-Tìm A: Viết pt AC:

( , ) ( , )

qua M

AC AB BA BD



 (Chú ý AC≠BD) rồi giải hệ ⇒ A -Tìm C, D: Tìm tâm I của hcn ⇒ C, D đx với A, B qua I

Bài 2: Gọi B( 3 4

2

b

− −

; b) Giải cos(uuur rAB u, ∆) =cos450 ⇒ b

Bài 3: Viết phương trình AB, CD

M ∈ ∆ nên M(m; 3m-5)

( , ) ( , )

S =S ⇔ AB d M AB = CD d M CD ⇒ m ⇒ M

Bài 4: B(b; b+3), C(c; c+1) Giải hệ AB = BC = CA ⇒ b,c

Bài 5:

*A = AB ∩l A

*B = AB ∩BC

*C: +Tìm B’ đx với B qua l A

+Viết pt AB’ và giải hệ

Bài 6: A(3;a), C(3;c), a ≠ c, B(b; 3b-4), D(d; 6-d)

Giải hệ : +Trung điểm AC và BD trùng nhau

+AC = BD +AC ⊥ BD Kq: A(3;3), B(2;2), C(3;1), D(4;2)

Bài 7: G(3y-1;y) Công thức tọa độ trọng tâm ⇒ C(9y-8; 3y+2)

1 ( , ) 6 2

ABC

S = AB d C AB = ⇒ y

Bài 8: Vẽ hình và tính được OA

Viết pt đtròn (C) tâm O, R = OA

Giải hệ đường thẳng, đtròn ⇒ A,B

C,D đx với A, B qua O

Bài 9:

Kiểm tra A ∉d ⇒ d là đ/chéo chứa BD

-Tìm C là điểm đx với A qua BD

-Viết pt đtròn đkính AC, giải hệ ⇒ B,D

Bài 10: Gọi nr=( ; )a b là 1 VTPT của AB

-AB qua M nên pt AB có dạng a(x – 1) + b(y – 1) = 0

-AD đi qua N và ⊥ AB nên pt AD có dạng b(x-2) – ay = 0

Vì AB = 2AD nên d(O,AD) = 2d(O,AB) Giải và chọn a hoặc b ⇒ pt

Bài 11: Gọi M là trung điểm BC thì AM ⊥ BC

-Viết pt AM rồi giải hệ suy ra M

SABC = 1

2AM BC = 3 ⇔ BC = 6 2 -gt ⇒ B(b; b+3), C(c; c+3), b ≠ c

Vì BC = 6 2 và M là trung điểm BC nên ta có hpt ⇒ b,c

Bài 12: Phải vẽ và giải được trên hình vẽ, sau đó mới chuyển sang giải bằng tính toán.

Gọi J là trung điểm MN thì IJ//AB

-Pt AB:

IJ (0; 22 / 3) (1;0)

qua M



r ur r : x = 0(Oy)

-Vì A,B ∈ AB nên A(0;a), B(0;b), a ≠ b Vì C, D đx với A, B qua I nên C(4; 2-a), D(4; 2-b)

Vì ABCD là hình thoi và AC = 2BD nên ta có hpt . 0

2

AC BD





=



uuur uuur

⇒ a, b

Bài 13: Gt ⇒ I(x; x), pt AB: y = 0

SABCD = 2.d(I,AB).AB = 4 (Chiều cao nhân với độ dài cạnh đáy tương ứng)⇒ x = ?

GV: Nguyễn Hữu Trung

C, D đx với A, B qua I

DẠNG IV: CÁC BÀI TOÁN VỀ ELIP VÀ HYPEBOL Bài 1: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết M(8;12) ∈ (E) và MF1 = 20 (với F1 là tiêu điểm trái) HD: Gọi PTCT của elip (E) là

a b

a +b = > >

MF1 = a c.x M a c.8 20

M ∈ (E) ⇔ 64 1442 2 1(2)

a + b = Mặt khác, ta luôn có a2= b2+c2 (3)

Giải hệ 3 pt ⇒ a,b ⇒ PTCT

Bài 2: (Bỏ: Viết phương trình Hypebol đó)

HD b:

Kiểm tra NO – NF2 = 2(Hằng số) ⇒ N nằm trên Hypebol có 2 tiêu điểm là O,F2; 2a = 2

Bài 3: ( ) : 2 y2 1

x

E + = Vì M ∈ (E) nên tọa độ M có dạng M(2sint; cost) (Lg hóa hay tham số hóa tọa độ)

Pt AB: x – 2y + 4 = 0

SABC = 1 ( , )

2AB d M AB đạt max ⇔ d(M,AB) 2 sin cos 2

5

t− t+

⇔ sint – cost đạt max (Vì sint – cost + 2 > 0) ⇔ sint – cost = 2 (Vì − a2+b2 ≤a.sinx+b.cosx≤ a2+b2,∀ ∈x R) Giải t và được M( 2; 2

2

− )

Bài 4: Vì A, B là các đỉnh nên tọa độ có dạng A(a; 0), B(0; b) ⇒

phương trình AB: x y 1

a b+ = hay bx+ay – ab = 0 Bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi ABA’B’ là R = d(O,AB) = a b22 22

a +b

S = πR2= 4π ⇔ 2 2

a b

a +b = 4

Kết hợp thêm a2 = +b2 c2 để giải ra a2 và b2

Bài 5: Gọi PTCT của elip (E) là x22 y22 1(a b 0)

a +b = > > Giả thiết M ∈ (E) ⇔ 42 92 1

a +b = đường chuẩn là x 8 0 x a a2 8

+ = ⇔ = − = − = − Mặt khác a2 = +b2 c2

Giải hệ 3 pt trên để được a b2, 2

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol ( )H có phương trình x22 y22 1

a −b = và M là điểm bất kỳ thuộc (H) Gọi d1, d2 là các đường thẳng đi qua M và song song với các đường tiệm cận của (H) Chứng minh rằng hình bình hành tạo bởi d1, d2 và các đường tiệm cận của (H) có diện tích không đổi

DẠNG V: CÁC BÀI TOÁN VỀ PARABOL

GV: Nguyễn Hữu Trung

Bài 1: Viết PTCT của (P) trong mỗi trường hợp sau:

a)(P) có tiêu điểm F(5; 0) b)(P) đi qua điểm M(1; -3)

c)(P) có tham số tiêu p = ¼ d)Đường chuẩn x = -3

Bài 2: Cho(P): y2 =2x và (d): x – 2my – 1 = 0 CMR, d luôn đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB

Bài 3: Tìm tham số tiêu của (P) có tiêu điểm F(1;2) và đường chuẩn ∆: 3x – 4y – 5 = 0

Bài 4: CMR, nếu đường thẳng (d): y = mx – m cắt (P): y2 =4x tại 2 điểm phân biệt A, B thì

2

AB x= +x + (Lưu ý d đi qua F nên áp dụng đ/n ta được đpcm) Khoảng cách từ trung điểm I của AB đến đường chuẩn bằng 1

2AB Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB.

Bài 5: CMR (P): y2 =4x cắt Parabol (P’):x2+8x− =4 16y tại 4 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó

Bài 6: Tìm M∈(P):y2 =64x và N∈(d):4x + 3y + 46=0 để MN ngắn nhất(ĐS:M(9;-24),N(37; 126

5 − 5 )

VI: ĐỀ THI TUYỂN SINH CÁC NĂM 2002 - 2010

Bµi 1(D/2010).Cho điểm A(0; 2) và d là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu của A lên d Viết phương

trình đường thẳng d, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH

* C1 : Gọi H(x0; y0) là hình chiếu của A xuống ∆

Ta có : uuurAH =( ;x y0 0−2), OHuuur=( ; )x y0 0

Do gt :

2

AH OH

uuur uuur

0 2 2

0

2 0

1 5

8 4 5

8 4 5 0( )

y x

 = − +







= − − <





0

0

4 5 8

4 5 8; 1 5

x

H y

 = ± −



= − +

 .Phương trình ∆ : ( 5 1)− x± 4 5 8− y=0

* C2 :

• ∆ ≡ Oy ⇒ H ≡ A : không thoả AH = d(H, Ox)

• ∆ ≡ Ox ⇒ H ≡ O : không thoả AH = d(H, Ox)

• Pt ∆ : y = kx (k ≠ 0)

1 2

AH

⊥ ∆





Toạ độ H = ∆ ∩ AH thoả hệ

2 2

2 2

2

1

1

k x

y kx

y k

k

 =

=

2

GV: Nguyễn Hữu Trung

2

2

1 5

2 2 5 2

2

1 5

0 ( ) 2

k

k

=



= <



Vậy ∆ : 2 2 5

2

Bài 2.Cho tam giác ABC, biết A(2; -1) và phương trình hai đường phân giác trong của gĩc B và gĩc C lần

lượt là : db: x – 2y + 1 = 0 ; dc: x + y + 3 = 0 Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

HD : Tìm A1 là điểm đx với A qua db

A2 là điểm đx với A qua dc

BC đi qua 2 điểm A1A2

Bài 3(A-2006).Trong mặt phẳng cho ba đường thẳng d x y1: + + =3 0;d2: x y− − =4 0; d x3: −2y=0

Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2

M ∈ d3 ⇒ M(2m ;m)

d(M,d1) = 2.d(M,d2) ⇒ m

Bài 4 (A/2002) Trong mặt phẳng vơi hệ tọa độ Đềcac vuơng gĩc Oxy,xét tam giác ABC vuơng tại A.Phương

trình đường thẳng BC là 3x y− − 3 0= ,các đỉnh A,B ∈ trục hồnh và bán kính đường trịn nội tiếp bằng

2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tâm giác ABC

HD: Vẽ hình và dựa vào hv để giải, dùng 2 lần cơng thức tính S: S = 1

2AB AC=pr

B là gđ của BC với Ox ⇒ B(1; 0)

A ∈ Ox ⇒ A(a; 0), a ≠ 1

A là hình chiếu của C lên Ox và C ∈ BC nên C( ;a a 3− 3)

S = 1

2 AB AC=pr (Biểu diễn theo a và giải được a ⇒ A,C ⇒ G)

Bài 5(B/2003): Cho hcn ABCD cĩ tâm I(1/2; 0), pt đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm tọa

độ các đỉnh A, B, C, D biết A cĩ hồnh độ âm

HD: Tính được AD = 2d(I,AB) = 5 ⇒ AB = 2 5 ⇒ IA = 5/2

Viết phương trình đtrịn (C) đkính AC

A, C là các giao điểm của AC với (C)

B,D: lấy đx của A,C qua I

Bài 6(A/2004).Cho A(0; 2) và B(− 3; -1) Tìm trực tâm và tâm đường trịn ngoại tiếp ∆OAB

Gọi H(x; y) là trực tâm ∆ABO Giải hệ . 0

AH OB

BH OA





=



uuur uuur uuur uuur ⇒ x, y ⇒ H

Gọi I(a ; b) là tâm đtrịn ngoại tiếp ∆ABO Giải hệ IA = IB = IO ⇒ a, b ⇒ I

Bai 7(B/2004).Cho hai đường thẳng d: x - 2y - 1 = 0 và điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm trên d điểm M để tam giác

MAB cĩ diện tích bằng 15

AB = 5 và phương trình AB: 4x + 3y – 7 = 0

M ∈ d ⇒ M(2m+1; m)

SMAB = 1 ( , ) 15

2AB d M AB = ⇔ d(M,AB) = 6 ⇔ m = ?

Bài 8(D-2004).Trong mp Oxy cho tam giác ABC cĩ A(-1; 0), B(4; 0) và C(0; m) với m ≠ 0 Gọi G là trọng tâm ∆ABC Tìm m để ∆GAB vuơng tại G

HD: Dùng cơng thức tọa độ trọng tâm và tích vơ hướng

Bài 9(A/2005): Cho d: x – y = 0 và d’: 2x + y – 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuơng ABCD biết A thuộc d,

C thuộc d’ và B, D thuộc Ox

GV: Nguyễn Hữu Trung

-Vẽ hình

- A ∈ d ⇒ A(a;a) ⇒ C(a; -a) (Vì C đx với A qua BD hay Ox)

C ∈ d’ ⇒ 2a – a – 1 = 0 ⇒ a = 1 ⇒ A(1; 1) và C(1; -1)

-Gọi B(b; 0) và D(d; 0), b ≠ d

Từ 2 gt: AC và BD có chung trung điểm và AC = BD ta lập hệ và giải được b = 0, d = 2 hoặc b = 2, d = 0

Bài 10(B/2005): Cho A(2; 0) và B(6; 4) Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm

của (C) đến B bằng 5

Vẽ hình để suy ra I(2; b) Giải IA = IB ⇒ b ⇒ Tâm I và bán kính R

Bài 11(D/2005): Cho C(2; 0) và elip (E): 1

1 4

2 2

= + y

x

Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều

Gọi A(a; b) thì B(a; -b), b ≠ 0

Vì A, B ∈ (E) nên 2 2 1

4 1

a +b = (1)

∆ABC đều nên AB = AC (2)

Giải hệ bằng cách rút b2 ta được a,b

Bi 12( A-2006): Giống bài VI.2

Bài 13(B/2006): Cho (C) có phương trình x2+y2−2x−6y+6=0 và điểm M(-3; 1) Gọi A, B là các tiếp

điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết pt đt AB

*Cách 1: Sử dụng pt trục đẳng phương của 2 đường tròn

Viết pt đtròn (C’) đường kính IM(I là tâm đtròn (C)): x2+ y2+2x−4y =0

Đường thẳng AB là trục đẳng phương của 2 đtròn nên x2+y2−2x−6y+ =6 x2+ y2+2x−4y

⇔ 2x + y – 3 = 0

*Cách 2: Gọi A(x0; y0), đường thẳng MA đi qua A và nhận IAuur làm VTPT nên có pt

0

x x + y0y – (x + x0) – 3(y + y0) + 6 = 0

MA đi qua M(-3; 1) nên 2x0+ y0 – 3 = 0

Tương tự nếu gọi B(xB; yB) thì 2xB + yB – 3 = 0

Vì tọa độ A, B thỏa mãn pt đt d: 2x + y – 3 = 0 nên pt AB là 2x + y – 3 = 0

*Cách 3: Viết pt 2 tiếp tuyến, tìm 2 tiếp điểm A, B sau đó viết pt

*Cách 4: Viết pt đường tròn đường kính IM, giải hệ pt của 2 đtròn để tìm A, B ⇒ pt

Bài 14(D/2006): Cho (C) có phương trình x2 + y2−2x−2y+1=0 và đt d: x – y + 3 = 0 Tìm điểm

M trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính của (C) và tiếp xúc ngoài với (C)

HD: (C) có tâm I(1;1), R = 1

M ∈ d nên M(m; m+3)

đường tròn tâm M, bán kính R’ = 2R = 2 tiếp xúc ngoài với (C) ⇔ IM = R + R’

⇔ m = ?

Bài 15(A/2007): Cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; -2) và C(4; -2) Gọi H là chân đường cao

GV: Nguyễn Hữu Trung

kẻ từ B; M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Viết pt đường tròn đi qua các điểm H, M, N

HD: Tìm tọa độ của H, M, N sau đó viết phöông trình đtròn đi qua 3 điểm

Bài 16(D/2007): Cho đường tròn (C): (x−1)2 +(y+2)2 =9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0

Tìm m để trên d có duy nhất điểm P sao cho từ P kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB đến (C) và tam giác PAB đều(A, B là các tiếp điểm)

HD: I(1; -2), R=3

∆PAB đều nên IPA = 300 ⇒ IP = 6

⇒ P nằm trên đtròn (C’) tâm I bán kính R’ = 6(P cũng thuộc d) Trên d có duy nhất điểm P thỏa mãn ycbt ⇔ d tiếp xúc với (C’)

⇔ d(I, d) = 6

⇔ m 19

41

m

=



 = −



Bài 17(A/2008): Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng

3

5 và hình chữ nhật

cơ sở của (E) có chu vi bằng 20

HD: Gọi PTCT của (E) là x22 y22 1(a b 0)

a +b = > >

Từ gt, ta có hpt:

5 3 2(2 2 ) 20

c e a



= =



 + =



 = +





Giải hệ ta được a2 và b2 ⇒ PTCT

1

9 4

x + y =

Bài 18(B/2008): Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của

C lên AB là điểm H(-1; -1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và

đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0

HD: Vẽ hình và giải được bằng hình vẽ Đặt lA: x – y + 2 = 0 và hB: 4x + 3y – 1 = 0

-Tìm điểm H’ đx với H qua lA (H’ ∈ AC)

-Viết ptrình AC: '

B

qua H h



⊥

 -Giải hệ lA và AC ⇒ A

-Viết pt HC qua H

n AH





=

r uuur

Bài 19(A/2009): Cho (C) có phương trình x2 + y2+4x+4y+6=0 và đt d: x + my – 2m + 3 = 0,

m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B và

tam giác IAB có diện tích lớn nhất

HD : Vẽ hình và giải trên hình vẽ

1 sin sin 2

IAB

S = IA IB I = I

Vậy SIAB đạt được GTLN khi và chỉ khi I = 900 ⇔ ∆IAB vuông tại I

GV: Nguyễn Hữu Trung

⇒ AB = 2

⇒ d(I,d) = AB/2 = 1 ⇒ m = 0 hoặc m = 8/15

Bài 20(B/2009): Cho đường tròn (C):

5

4 )

2 (x− 2+ y2 = và hai đt d: x – y = 0, d’: x – 7y = 0 Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính đường tròn (C’), biết (C’) tiếp xúc với d, d’ và tâm K ∈ (C)

HD : Gọi K(a ; b)

K ∈ (C) ⇒ 2 2 4

5

a− +b = (1) (C’) tiếp xúc với d, d’ ⇔ d(I,d)=d(I,d’)

a b− a− b

= (2) Giải hệ trên ta được a = 8/5 và b = 4/5

Bài 21(D/2009): Cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm AB Đường trung tuyến và đường

cao kẻ từ A có phương trình 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 Viết pt đường thẳng AC

(Xem Đ.A trên địa chỉ violet.vn/trunghoa7886)

Bµi 22 (A/2010) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: 3x+ y=0, d2: 3x− y=0 Đường tròn (T) tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình đường tròn (T), biết diện tích tam giác ABC bằng

2

3 và điểm A có hoành độ dương.

HD: A ∈ d1⇒ A (a;−a 3) (a>0)

Pt AC qua A ⊥ d1 : x− 3y−4a=0 AC ∩ d2 = C( − 2a;−2 3a)

Pt AB qua A ⊥ d2 : x+ 3y+2a=0, AB ∩ d2 = B ; 3

− −

ABC

∆ = ⇔ = ⇔ = ⇒  −  − − 

−

⇒  − ÷ ¡ = = ⇒  + ÷  + + ÷ =

Câu VI.b-Ban A) Cho ∆ABC cân tại A(6; 6) Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0 Tìm tọa độ B, C biết điểm E(1; -3) thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC HD: Phương trình đường cao AH : 1(x – 6) – 1(y – 6) = 0 ⇔ x – y = 0

Gọi K là giao điểm của IJ và AH (với IJ : x + y – 4 = 0), suy ra K là nghiệm của hệ {x y 0

x y 4− = + =

⇒ K (2; 2)

K là trung điểm của AH ⇔ { H K A

x 2x x 4 6 2

y =2y −y = − = −4 6 2

= − = − = − ⇔ H (-2; -2) Phương trình BC : 1(x + 2) + 1(y + 2) = 0 ⇔ x + y + 4 = 0

Gọi B (b; -b – 4) ∈ BC Do H là trung điểm của BC ⇒ C (-4 – b; b); E (1; -3)

Ta có : CE (5 b; b 3)uuur= + − − vuông góc với BA (6 b; b 10)uuur= − +

⇒ (5 + b)(6 – b) + (-b – 3)(b + 10) = 0 ⇒ 2b2 + 12b = 0 ⇒ b = 0 hay b = -6

Vậy B1 (0; -4); C1 (-4; 0) hay B2 (-6; 2); C2 (2; -6)

Bµi 23(B/2010) Cho tam giác ABC vuông tại A, đỉnh C(-4; 1),đường phân giác trong góc A có phương trình

x + y – 5 =0 Viết phương trình đthẳng BC, biết SABC = 24 và đỉnh A có hoành độ dương