Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết ta cần chọn một vật mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ để xác định vị trí của nó và chọn một gốc thời gian cùng với một đồng hồ hợp th
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ VẬN DỤNG SÁNG TẠO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí phần động lực học Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết ta cần chọn một vật mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ để xác định vị trí của nó và chọn một gốc thời gian cùng với một đồng hồ hợp thành một hệ quy chiếu
Vật lí THPT chỉ nghiên cứu các chuyển động trên một đường thẳng hay chuyển động trong một mặt phẳng, nên hệ tọa độ chỉ gồm một trục hoặc một hệ hai trục vuông góc tương ứng
Phương pháp
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp
+ Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của chất điểm theo các trục tọa độ: x0, y0; v0x, v0y; ax, ay (ở đây chỉ khảo sát các chuyển động thẳng đều, biến đổi đều và chuyển động của chất điểm được ném ngang, ném xiên)
+ Viết phương trình chuyển động của chất điểm
0 0y 2 y
0 0x 2 x
y t v t a 2 1 y
x t v t a 2 1 x
+ Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong các phương trình chuyển động
+ Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển động của chất điểm:
- Xác định vị trí của chất điểm tại một thời điểm đã cho
- Định thời điểm, vị trí khi hai chất điểm gặp nhau theo điều kiện
2 1
2 1
y y
x x
- Khảo sát khoảng cách giữa hai chất điểm 2
2 1 2 2
1 x ) (y y ) (x
Học sinh thường chỉ vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán quen thuộc
đại loại như, hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau,…trong đó các chất điểm cần khảo sát chuyển động đã tường minh, chỉ cần làm theo một số bài tập mẫu một cách máy móc và rất dễ nhàm chán Trong khi đó, có rất nhiều bài toán tưởng chừng như phức tạp, nhưng nếu vận dụng một cách khéo léo phương pháp tọa
độ thì chúng trở nên đơn giản và rất thú vị
Xin đưa ra một số ví dụ:
Bài toán 1
Một vật m = 10kg treo vào trần một buồng thang máy có khối lượng M = 200kg Vật cách sàn 2m Một lực F kéo buồng thang máy đi lên với gia tốc a = 1m/s2 Trong lúc buồng đi lên, dây treo bị đứt, lực kéo F vẫn không đổi Tính gia tốc ngay sau đó của buồng
và thời gian để vật rơi xuống sàn buồng Lấy g = 10m/s2
Nhận xét
Đọc xong đề bài, ta thường nhìn nhận hiện tượng xảy ra trong thang máy (chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy), rất khó để mô tả chuyển động của vật sau khi dây treo bị đứt Hãy đứng ngoài thang máy để quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) hai chất điểm
vật và sàn thang đang chuyển động trên cùng một đường thẳng Dễ dàng vận dụng phương
pháp tọa độ để xác định được thời điểm hai chất điểm gặp nhau, đó là lúc vật rơi chạm sàn
thang.
Trang 2Chọn trục Oy gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị trí
sàn lúc dây đứt, gốc thời gian t = 0 lúc dây đứt
Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F và trọng lực P = (M + m)g gây ra gia
tốc a cho hệ M + m, ta có
F - P = (M + m)a F (M m)(a g) 2310N + Gia tốc của buồng khi dây treo đứt
Lực F chỉ tác dụng lên buồng, ta có
F – Mg = Ma1, suy ra
2
M
Mg F
+ Thời gian vật rơi xuống sàn buồng
Vật và sàn thang cùng chuyển động với vận tốc ban đầu v0
Phương trình chuyển động của sàn thang và vật lần lượt là
t v t a 2
1
1
2 2
2 a t v t y 2
1
Với a1 = 1,55m/s2, y02 = 2m, vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực nên có gia tốc a2 = -g
Vậy
t v 0,775t
Vật chạm sàn khi
Vật chạm sàn khi y1 = y2, suy ra t = 0,6s
Bài toán 2
Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m2 = 100kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc v0 = 7,2km/h thì một chiếc vali kích thước nhỏ khối lượng m1 = 5kg được đặt nhẹ vào mép trước của sàn xe Sau khi trượt trên sàn, vali có thể nằm yên trên sàn chuyển động không? Nếu được thì nằm ở đâu? Tính vận tốc mới của toa xe và vali Cho biết hệ số
ma sát giữa va li và sàn là k = 0,1 Bỏ qua ma sát giữa toa xe và đường ray Lấy g = 10m/
s2
Nhận xét
Đây là bài toán về hệ hai vật chuyển động trượt lên nhau Nếu đứng trên đường ray
qua sát ta cũng dễ dàng nhận ra sự chuyển động của hai chất điểm vali và mép sau của sàn
xe trên cùng một phương Vali chỉ trượt khỏi sàn xe sau khi tới mép sau sàn xe, tức là hai
chất điểm gặp nhau Ta đã đưa bài toán về dạng quen thuộc
Giải
Chọn trục Ox hướng theo chuyển
động của xe, gắn với đường ray, gốc O tại vị
trí mép cuối xe khi thả vali, gốc thời gian lúc
thả vali
+ Các lực tác dụng lên
Vali: Trọng lực P1 = m1g, phản lực N1 và lực
ma sát với sàn xe Fms, ta có
1 1 ms 1
P
Chiếu lên Ox và phương thẳng đứng ta được:
Fms = m1a1 và N1 = P1 = m1g, suy ra
2 1
1 1
ms
m
kN m
F
Xe: Trọng lực P2 = m2g, trọng lượng của vali P, m1g
1 , phản lực N2 và lực ma sát với vali F’ms Ta có
' P N F ' m a
P
y
O
F
T
P
0
v
0
v
y 02
0
v
1
N
ms
F
1
P'
2
N
1
P
2
P
ms
Trang 3Chiếu lên trục Ox ta được
-F’ms = m2a2
2 2
1 2
ms 2
ms
m
g km m
F m
F'
a
Phương trình chuyển động của vali và xe lần lượt
2t 0,025t t
v t a 2
1
x
4 0,5t x
t a 2
1
x
2 0
2 2 2
2 01
2 1 1
Vali đến được mép sau xe khi x1 = x2, hay 0,5t2 + 4 = -0,025t2 + 2t
Phương trình này vô nghiệm, chứng tỏ vali nằm yên đối với sàn trước khi đến mép sau của xe
Khi vali nằm yên trên sàn, v1 = v2
Với v1 = a1t + v01 = t , v2 = a2t + v0 = -0,05t + 2, suy ra
t = - 0,05t + 2 suy ra t = 1,9s
Khi đó vali cách mép sau xe một khoảng d x x 0,5t2 4 0,025t2 2t
2
Với t = 1,9s ta có d = 2,1m
Vận tốc của xe và vali lúc đó v1 = v2 = 1,9m/s
Bài toán 3
Một bờ vực mặt cắt đứng có dạng một phần parabol
(hình vẽ) Từ điểm A trên sườn bờ vực, ở độ cao h = 20m so
với đáy vực và cách điểm B đối diện trên bờ bên kia (cùng
độ cao, cùng nằm trong mặt phẳng cắt) một khoảng l = 50m,
bắn một quả đạn pháo xiên lên với vận tốc v0 = 20m/s, theo
hướng hợp với phương nằm ngang góc = 600 Bỏ qua lực
cản của không khí và lấy g = 10m/s2 Hãy xác định khoảng
cách từ điểm rơi của vật đến vị trí ném vật
Nhận xét
Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động của vật sau khi ném thì thấy điểm ném vật
và điểm vật rơi là hai giao điểm của hai parabol Vị trí các giao điểm được xác định khi biết phương trình của các parabol
Giải
Chọn hệ tọa độ xOy đặt trong mặt phẳng quỹ đạo của vật, gắn với đất, gốc O tại đáy vực, Ox nằm ngang cùng chiều chuyển động của vật, Oy thẳng đứng hướng lên Gốc thời gian là lúc ném vật
Hình cắt của bờ vực được xem như một phần parabol (P1) y = ax2 đi qua điểm A có tọa độ
(x = - ; y h )
l
Suy ra 20 = a(- 25)2 a = 1254
Phương trình của (P1): x 2
125
4
y
Phương trình chuyển động của vật:
20 t 3 10 5t h sinα v gt 2
1
y
25 10t 2 cosα
v
x
2 0
2 0
t
l t
Khử t đi ta được phương trình quỹ đạo (P2):
h
l
0
v
h
0
v
C
x(m) O
y(m)
Trang 49) 3 (20 4
5 x 2
5 3 2 x
20
1
Điểm rơi C của vật có tọa độ là nghiệm của phương trình:
9) 3 (20 4 5 x 2 5 3 2 x
20
1
y
x
2000
1
y
2
2
với x 25m, y 20m
Suy ra tọa độ điểm rơi: xC = 15,63m và yC = 7,82m
Khoảng cách giữa điểm rơi C và điểm ném A là
42,37m 2
) B y A (y 2 ) C x A (x
Một số bài toán vận dụng
Bài 1
Từ đỉnh dốc nghiêng góc so với phương ngang, một vật được phóng đi
với vận tốc v0 có hướng hợp với phương ngang góc Hãy tính tầm xa của
vật trên mặt dốc
ĐS:
β gcos
β) (α sin α cos
2v
2
Bài 2
Trên mặt nghiêng góc so với phương ngang, người ta giữ một lăng trụ khối lượng m
Mặt trên của lăng trụ nằm ngang, có chiều dài
l, được đặt một vật kích thước không đáng kể,
khối lượng 3m, ở mép ngoài M lăng trụ (hình vẽ) Bỏ qua ma sát giữa vật và lăng trụ, hệ số
ma sát giữa lăng trụ và mặt phẳng nghiêng là k Thả lăng trụ và nó bắt đầu trượt trên mặt phẳng nghiêng Xác định thời gian từ lúc thả lăng trụ đến khi vật nằm ở mép trong M’ lăng trụ
ĐS:
cos ) cos sin
(
k g
l t
Bài 3
Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc v1, v2 (v1<v2) Khi người lái xe (2) nhìn thấy
xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau đoạn d Người lái xe (1) hãm phanh để xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a Tìm điều kiện cho a để xe (2) không đâm vào xe (1) ĐS:
2d
) v (v
a
2 1
2
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bùi Quang Hân Giải toán vật lí 10 NXBGD 1998.
[2] Vũ Thanh Khiết, Phạm Quý Tư Bài tập vật lí sơ cấp NXBGD.1999.
[3] Nguyễn Thế Khôi Vật lí 10 nâng cao NXBGD 2006.
0
v
m
3m
l
M’
M
