hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ.. Tìm tọa độ điểm A...
Trang 1ĐỀ 6
( Thời gian làm bài 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 cĩ đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt
x3−3x2+ =k 0.
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trình 33x 4− =92x 2 −
b.Cho hàm số y 12
sin x
= Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số
F(x) đi qua điểm M(
6
π
; 0) c.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2
x
= + + với x > 0
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đĩ
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 2 y z 3
+ = = +
phẳng
(P) : 2x y z 5 0 + − − =
a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
b Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y ln x,x 1 ,x e
e
1.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t
= +
= +
= − +
và mặt phẳng
(P) : − + + + = x y 2z 5 0
Trang 2a Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai cũa số phức z= −4i
.Hết
HƯỚNG DẪN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a (2d)
b (1đ) pt⇔ − +x3 3x2− = −1 k 1
Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y k 1= −
Căn cứ vào đồ thị , ta cĩ :
Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt ⇔ − < − < ⇔ < <1 k 1 3 0 k 4
Câu II ( 3,0 điểm )
3x 4 2x 2 3x 4 2(2x 2)
7 (3x 4) (4x 4)
− = −
b (1đ) Vì F(x) = cotx + C− Theo đề :
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x
π = ⇔ − π+ = ⇔ = ⇒ = −
c (1đ) Với x > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :
x 1 2
x
+ ≥ Dấu “=” xảy ra khi x 1 x2 1 x 0 x 1
x
>
= ⇔ = → =
⇒ ≥ + =y 2 2 4 Vậy : (0;M iny+∞)=y(1) 4=
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC
x 0 2 +∞
y ′ − 0 + 0 −
y 3 −1 −∞
Trang 3Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) Suy ra : SO⊥(ABC)
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I
Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO= ⇒SI = SJ.SA
SO =
2 SA 2.SO
∆SAO vuông tại O Do đó : SA = SO2+OA2 = 2 6
3
+ = 3 ⇒SI = 3
2.1=
3 2
Diện tích mặt cầu : S 4 R= π 2 = π9
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
A(5;6;−9)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : urd = −(1; 2;2)
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : nrP =((2;1; 1)−
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (∆) : ur∆ =[u ;n ] (0;1;1)rd Pr =
+ Phương trình của đường thẳng (∆) :
x 5
y 6 t (t )
=
= − +
¡ Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích :
S ln xdx ln xdx
x
+ ∫ln xdx x ln x= −∫dx x(ln x 1) C= − + => S x(ln x 1)1 x(ln x 1) e 2(1 1)
3.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a.(0,5đ) Chọn A(2;3;−3),B(6;5;−2)∈(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P)
b.(1,5đ) Gọi u rvectơ chỉ phương của ( d1) qua A và vuơng gĩc với (d) thì u ud
u uP
⊥
⊥
r r
r r nên ta
chọn u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)s r = r r P = − = − Ptrình của đường thẳng ( d1) :
x 2 3t
y 3 9t (t )
z 3 6t
= +
= − +
¡
(∆) là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trên ( d1) thì M(2+3t;3−9t;−
3+6t)
Trang 4Theo đề : AM 14 9t2 81t2 36t2 14 t2 1 t 1
+ t = 1
3
− ⇒M(1;6;−5) ( ) :1 x 1 y 6 z 5
+ t = 1
3 ⇒M(3;0;−1) ( ) :2 x 3 y z 1
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z= −4i, ta có :
(x iy) 4i
2xy 4 2xy 4
+ = − ⇔ ⇔
= −
= −
2xy 4
= −
= −
x y
2
=
⇔
= −
(loại) hoặc
2
= −
− = −
= −
⇔ ⇔
= − =
=
Vậy số phức có hai căn bậc hai : z1= 2 i 2 , z− 2 = − 2 i 2+
****************************************