Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.. Học sinh chỉ được chọn phần riêng dành cho chương trình đó câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b A.. Viế
Trang 1TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2
TỔ TOÁN
-ĐỀ THI THỬ HKII MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2009 - 2010
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm) Nguyên hàm, Tích phân
1 Cho hàm số: ( ) 2 2
os
x
−
Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số biết F( )0 = −1
2 Tính các tích phân sau:
1/
1
1 ln
e
x
x
+
2
0 cos
xdx J
x
π
=∫
Câu II (1,0 điểm) Ứng dụng của tích phân
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox
Câu III (2,0 điểm) Số phức
1 Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:
z i+ = − −z 2 3i
2 Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: 2 ( )
1 i
−
II PHẦN RIÊNG (4,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn phần riêng dành cho chương trình đó (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
A Chương trình Chuẩn
Câu IV.a (4,0 điểm) HHKG toạ độ
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;3; 2 ,− ) (B −1;1; 2 ,) (C 1;1; 3 − )
1 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC
2 Viết PTTS của đường trung tuyến AM trong tam giác ABC
3 Viết phương trình mặt (P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC
4 Tính khoảng cách từ điểm M(2;1; 2)đến mặt phẳng (P) Từ đó hãy viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
B Chương trình Nâng cao
Câu IV.b (4,0 điểm) HHKG toạ độ
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;3; 2 ,− ) (B −1;1; 2 ,) (C 1;1; 3 − )
1 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC
2 Chứng tỏ 4 điểm O,A,B,C là một tứ diện Tính thể tích tứ diện đó
3 Viết phương trình mặt (P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC
4 Cho điểm M(2;1; 2), gọi (S) là mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tính thể tích khối cầu đó
Trang 2
Hết -TỔ TOÁN
- THI THỬ HKII LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010
-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỦ HKII MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có 03 trang)
I Hướng dẫn chung
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẩn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm
II Đáp án và thang điểm
1
x
−
Do F( )0 = −1 nên F x( ) =2e x+tanx C+ ⇔ − =1 2.1 0+ + ⇒ = −C C 3 0.25 Vậy F x( ) =2e x+tanx−3 là nguyên hàm cần tìm. 0.25
1/
1
1 ln
e
x
x
+
+ Đặt u = 1 ln x+ ⇒u2 = 1 + lnx ⇒2udu = 1
+ Đổi cận: x = 1 ⇒ u = 1 ln1+ = 1; x = e ⇒ u = 1 ln e+ = 2 0.25
Khi đó J2 =
1
1 ln
e
x dx x
+
2
1
u.2udu
3
2 3 1
u = 2
3
3 3 ( 2) −1 ) = 2
(2 2 1)
3 − Vậy J2 = 2(2 2 1)
0.5
2/ 4 2
0 cos
xdx J
x
π
1
cos
x
Khi đó J1 = ∫4
0 2 cos
π
x xdx = x.tanx0π/4–
/4
0
tan xdx
π
= tan 0 ln cos 0/4
π
= ln 2
4
π − Vậy: J1 = ln 2
4
+Phương trình 2x – x2 = 0 ⇔ x = 0 và x = 2 0.25
Gọi V là thể tích cần tính.Áp dụng công thức: V = 2( )
b
a
f x dx
Ta có V =
(2x x ) dx (4x 4x x dx)
Trang 3= 3 4 5 2
0
4
x
15
π
Đặt z x yi= + , khi đó:
z i+ = − − ⇔ + + = + − − ⇔ + +z 2 3i x yi i x yi 2 3i x (y 1)i = − + −x 2 (y 3)i
⇔ x + +(y 1) = (x 2)− + −(y 3) ⇔ +x 2y 3 0− =
0.25
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x 2y 3 0+ − = 0.25
Ta có: 2 ( )
z 1 i 1 i 1 i 2
1 i
Phần thực a = 2; Phần ảo b = 0; môđun z =2 0.25
CTC 1 Chứng minh tam giác vuông, tính diện tích. 1.0
Ta có: uuurAB= − −( 2; 2; 4)⇒AB=2 6;uuurAC=(0; 2; 1− − ⇒) AC= 5 0.25
2.0 2 2 4 1 0
AB AC
Suy ra tam giác ABC vuông tại A 0.25 Diện tích tam giác ABC: 1 1.2 6 5 30
ABC
+Gọi M là trung điểm BC nên 0;1; 1
2
+Vectơ chỉ phương 1; 2;3
2
r uuuur
0.5
Khi đó PTTS của AM qua A có dạng:
1
3 2 ; 3 2 2
= −
= − +
0.25
Hai véctơ: uuurAB= − −( 2; 2; 4 ;) uuurAC=(0; 2; 1− − ) 0.25 Khi đó: nr=uuur uuurAB AC, =(10; 2; 4− ) 0.25
Mặt phẳng (P) qua điểm A và nhận nr làm VTPT có dạng:
5x y 2z 2 0
+Khoảng cách: ( ,( )) 5.2 1 2.2 2 15 30
2
25 1 4 30
+Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên 30
2
R= và có tâm M có dạng:
2
0.5
1 Chứng minh tam giác vuông, tính diện tích. 1.0
Trang 4Ta có: uuurAB= − −( 2; 2; 4)⇒AB=2 6;uuurAC=(0; 2; 1− − ⇒) AC= 5 0.25
2.0 2 2 4 1 0
AB AC
Suy ra tam giác ABC vuông tại A 0.25 Diện tích tam giác ABC: 1 1.2 6 5 30
ABC
2 Chứng tỏ 4 điểm O,A,B,C là một tứ diện Tính thể tích tứ diện đó. 1.0
Ta có: OAuuur=(1;3; 2 ;− ) uuurAB= − −( 2; 2; 4 ;) uuurAC=(0; 2; 1− − ) 0.25 Xét: uuur uuur uuurAB AC OA; =1.10 3 2+ ( )− +4 2( )− = − − = − ≠10 6 8 4 0 nên OABC là
Thể tích của tứ diện: 1 , 2
OABC
V = uuur uuur uuurAB AC OA = (Đvtt) 0.25
Hai véctơ: uuurAB= − −( 2; 2; 4 ;) uuurAC=(0; 2; 1− − ) 0.25
Khi đó: nr=uuur uuurAB AC, =(10; 2; 4− ) 0.25
Mặt phẳng (P) qua điểm A và nhận nr làm VTPT có dạng:
5x y 2z 2 0
+Khoảng cách: ( ,( )) 5.2 1 2.2 2 15 30
2
25 1 4 30
+ +
+Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên 30
2
R= và có tâm M có dạng:
2
0.5
+Thể tích khối cầu:
3 3
V = πR = π ÷÷ = π
