Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia

Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi ( )

b a

f x dx

b a

f t dt

chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [ ; ]a b thì tích phân( )

I

(1 )

dx x





1 0

I

1

x dx x





1 0

I

3

x dx x

I 4

x dx x

( ) ( )

u b b

I f x dx g u du

Ví dụ 3: Tính tích phân 2 2

0 sin cos

1

1 3 0 1

I x x dx

dx I

x dx I

sin 2cos 1

Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ ; ].a b Giả sử hàm số x(t) có đạo hàm

và liên tục trên đoạn [ ; ]  (*) sao cho  ( ) a, ( )  b và a( )t b với mọi t [ ; ].  Khi đó:

( ) ( ( )) '( )

b a

x dx I

x dx I

1

1 2

0 1

dx I

x





IV Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần.

Định lí : Nếu u u x ( ) và v v x ( ) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [ ; ]a b thì

 

( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )

b a

b a

I P x Q x dx

Dạng

hàm

P(x): Đa thức Q(x): sin kx  hay

 

cos kx

P(x): Đa thức Q(x): e kx

P(x): Đa thức Q(x):lnax b 

P(x): Đa thức Q(x): 12



1 0 ln( 1)

x x v

.sin 2

( 1) x

C BÀI TẬP

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

A 3ln 3 B 1ln 3

5ln

2ln

5.

2

3sin

x I

x d

3.

Câu 10. Nếu  

0

/2 2

các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

( )

( )

b b

a b a

a

f x dx

f x dx

A Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a b , sao cho ;  ( ) 0

C Với mọi hàm số f liên tục trên , ta có ( ) ( ) ( )

2

1 1

( )( )

Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Bài giải đúng B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai ở Bước III.

nào sau đây

A

4

0

21

21

21

Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Sai từ Bước I B Sai ở Bước III C Sai từ Bước II D Bài giải đúng.

điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm Học sinh đãgiải 4 bài toán đó như sau:

0

2 1

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?

A 5,0 điểm B 2,5 điểm C 7,5 điểm D 10,0 điểm.

hàm của f và g trên đoạn [ ; ]a b Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

b a

biểu sau, phát biểu nào sai?

e xdx

A 1ln 3

5ln

2. C 3ln 3. D

2ln

5.

2

3sin

x I

x d

A 2ln 2 B 2ln 2

2ln 23

các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

sinh lên bảng và phát biểu các tính chất sau:

( )

( )

b b

a b a

a

f x dx

f x dx

3

x x dx

ln 10 2 0

x

e dx

A Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [ 3;3] , luôn có

2

1 1

( )( )

Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Bài giải đúng B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai ở Bước III.

nào sau đây

A

1

1 2

21

21

Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Sai ở Bước III B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Bài giải đúng.

điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm Học sinh đãgiải 4 bài toán đó như sau:

0

2 1

1 2 0

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?

A 7,5 điểm B 2,5 điểm C 5,0 điểm D 10,0 điểm.

thức nào sau đây luôn đúng?

b a

F x g x dx F x G x  f x G x dx

từng phần ở trên, biến đổi nào là sai?

1 0

I u du B

0 2 1

Câu 80. Cho tích phân 2

1 ( 1)2

t dt t



5 1

( 1)t dt t



4 1

1 ( 1)2

t dt t



4 1

3 ( 1)2

t dt t

3ke dx x

2 3 2 0

12

3kx dx2k

Số phát biểu đúng là

Câu 88. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho

1

e e

3 2 0

Câu 96. Cho hàm số f(x) liên tục trên  và f x( ) f(x) cos 4x với mọi x  Giá trị của tích phân

2

2 2 0

2

2 3 1

2

3 2 1

x x

dx x

2 0

11

1 2

01

dx I

dx I

Câu 114. Giá trị của tích phân  

1

6

01

260

230

3.

1 2 0

1

x dx

1

x

dx x

101 0

991

981

28

24

Câu 132. Giá trị của tích phân I = 2

3 0

sin(sin + cos )

1

01 x

dx I

e





A ln 2

1

e e

A B

A B

A B

A B

1 21

x

dt I

11

x dt t

1ln(sin )sin

Câu 158. Biết

3 2 1

ln 22

A.ln 2

a a



1

a a



2ln

a a



a a

A

x a 

02