Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M2, 0 là trung điểm cạnh AB.. Viết phương trình đường thẳng AC... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.. Viết phương trình tiếp tu
Trang 1ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ SỐ 1
DÀNH CHO LỚP 11 (BUỔI TỐI)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0
2 Tìm m để đường thẳng y = - m cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều
có hoành độ nhỏ hơn 2
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 3cos5x – 2sin3xcos2x – sinx = 0
2 Giải hệ phương trình: x(x + y + 1) – 3 = 0
(x + y)3 - 52
x + 1 = 0
Câu III (2,0 điểm)
1 Tính tích phân: I = ∫3 −
1e x 1
dx
2 Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thoả mãn x + y = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy
Câu IV (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2, 0) là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt
có phương trình là: 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC
2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ©: (x – 1)2 + y2 = 1 Gọi
I là tâm của © Xác định toạ độ điểm M thuộc © sao cho góc IMO =
300
Câu V (2,0 điểm)
1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - 2x + m cắt đồ thị hàm số y =
x
x
x2 + + 1 tại hai điẻm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung
2. Chứng minh rằng với mọi x ∈R, ta có:
x x x x x
x
5 4 3 3
20 4
15 5
+
+
Trang 2ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ SỐ 2
DÀNH CHO LỚP 11 (BUỔI TỐI)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số: y =
3 2
2
+
+
x
x
(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
Câu II (2,0 điểm)
) sin 1 )(
sin 2 1 (
cos ) sin 2 1
− +
−
x x
x x
2 Giải phương trình: 2 3 3x− 2 + 3 6 − 5x - 8 = 0, x R∈
Câu III (2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I = 2( x ) 2 xdx
0
cos
π
2 Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz,
ta có:
(x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(y + z)(z + x) ≤ 5(y + z)3
Câu IV (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y –
5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ©: x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0, với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn © Tìm m để (∆) cắt © tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
Câu V (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình: log2(x2 + y2) = 1 + log2(xy)
2 2
3x−xy+y = 81
2 Tính tích phân: I = dx
x x
x
0 cos2 4 sin2
2 sin
π