Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Một số đề thi thử đại học giúp củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải toán
Trang 1www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
Câu I
Cho phỷơng trình
(x - 3) (x + 1) + 4(x - 3) x + 1
x - 3 = m.
1) Giải phỷơng trình với m = -3
2) Với giá trị nào của m thì phỷơng trình có nghiệm ?
Câu II
1) Cho hàm số
y = x + x - x + 12
Tìm miền xác định của hàm số ; tính đạo hàm và xét dấu của nó
2) Tìm a để hệ sau đây có nghiệm:
15 11 2 7
2 3 0
2
x xy y
x y
a x ay
<
Câu III
1) Giải phỷơng trình
log (sinx
2 - sinx) + log
1
3(sin
x
2 + cos2x) = 0.
3
2)Chỷỏng tỏ rằng có thể tính diện tích tam giác ABC bởi công thỷỏc
S = 1
4(a sin2B + b sin2A).
Trang 2Trong không gian với hệ tọa độĐềcác vuông góc Oxyz, xét ba điểm A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), với a, b, c>0.
1) Viết phỷơng trình mặt phẳng (ABC)
2) Xác định các tọa độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng (ABC) Tính độ dài OH
3) Tính diện tích tam giác ABC
4) Giả sử a, b, c thay đổinhỷng luôn thỏa mãn điều kiện a2
+ b2
+ c2
= k2
, với k>0 chotrỷỳỏc Khi nào thì tam giác ABC
có diện tích lớn nhất ?Chỷỏng tỏ rằng khi đó đoạn OH cũng có độ dài lớn nhất
Câu IVb
Trên các cạnh Ox, Oy, Oz của tam diện vuông Oxyz, lấy lầnlỷỳồt 3 điểm A, B, C với OA = a, OB = b, OC = c Gọi H
làtrỷồc tâm, G là trọng tâm, S là diện tích tam giác ABC
1) Tính OH, S, OG theo a, b, c
2)Chỷỏng minh rằng tam giác ABC có các góc A, B, C nhọn và
a tgA b tgB c tgC2 = 2 = 2
3) Cho A cố định trên Ox, còn B, C chạy trên Oy, Oz Tìm quỹ tích của G và H
Câu IVa