Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Một số đề thi thử đại học giúp củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải toán
Trang 12(x1+ x3)(x1+ x4)(x2+ x3)(x2+ x4) =
= 2(b - d)2- (a2- c2)(b - d) + (a + c)2(b + d)
2) a, b, c là 3 số tùy ý thuộc đoạn [0 ; 1].Chỷỏng minh :
a
b + c + 1 +
b
a + c + 1 +
c
a + b + 1 + (1 - a)(1 - b)(1 - c)≤1
Câu II 1) Giải phỷơng trình
sin3x + cos3x = 2 - sin4x
2) k, l, m là độ dài các trung tuyến của tam giác ABC, R là bán kính đỷờng tròn ngoại tiếp tam giác đó Chứng minh rằng
k + l + m≤9R
2 .
Câu III
Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A(3, 0) và parabol (P) có phỷơng trình y = x2
1) M là một điểm thuộc parabol (P), có hoành độ xM= a Tính độ dài đoạn AM, xác định a để AM ngắn nhất
2)Chỷỏng tỏ rằng nếu đoạn AM ngắn nhất, thì AM vuông góc với tiếp tuyến tại M của parabol (P)
Câu IVa
Cho hai số nguyên dỷơng p và q khác nhau
Tính tích phân I =
0
2
cospx cosqx dx
π
Câu I
1) Giả sử phỷơng trình x2+ ax + b = 0 có nghiệm x1và x2, phỷơng trình x2+ cx + d = 0 có nghiệm x3và x4 Chỷỏng tỏ rằng
Trang 2Câu Va.
Cho hai đỷờng tròn
(C1) x2+ y2- 6x + 5 = 0,
(C2) x2+ y2- 12x - 6y + 44 = 0
Xác định phỷơng trình các đÛờng thẳng tiếp xúc với cả 2 đỷờng tròn trên
Câu IVb Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với các đỷờng chéo AC = 4a, BD = 2a, chúng cắt nhau tại O Đỷờng cao của hình chóp là SO = h Mặt phẳng qua A, vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lỷỳồt tại B’, C’, D’
1) Xác định h để B’C’D’ là tam giác đều
2) Tính bán kính r của hình cầu nội tiếp hình chóp theo a và h
Câu Vb
Hai góc nhọn A, B của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện
tg2A + tg2B = 2tg2 A + B
2 . Chỷỏng tỏ rằng ABC là một tam giác cân