luyen thi DH- CD

Các khái niệm: Dao động,dao động tuần hoàn , dao động điều hoà, dao động tắt dần, dao động cỡng bức, sự cộng hởng, sự tự dao động, dao động tự do và các đặc điểm của các loại dao động t

Chơng I: dao động điều hoà

I/ Các khái niệm chung về dao động điều hoà

1 Các khái niệm: Dao động,dao động tuần hoàn , dao động điều hoà, dao động tắt dần, dao động cỡng bức,

sự cộng hởng, sự tự dao động, dao động tự do và các đặc điểm của các loại dao động trên

2 Các khái niệm về chu kì, tần số , và các công thức liên quan

N

t f

ω

2 1

( trong đó N là số dao động thực hiện trong thời gian t giây)

3 Các phơng trình và mối liên hệ giữa chúng

3.1 Li độ: x= A sin (ωt+ϕ)

3.2 Vận tốc v= x’= ωA cos (ωt+ϕ)= ωA sin (ωt+ϕ+

2

Π )

xMax = ±A: Biên độ của dao động

vMax = ±ωA Khi x= 0, vật qua vị trí cân bằng

vmin = 0 khi x=A, vật ở vị trí biên độ

Vận tốc v luôn sớm pha hơn li độ x một góc

2

Π

3.3 Gia tốc: a= v’= x” = -ω2A sin (ωt+ϕ) = - ω2x= ω2A sin (ωt+ϕ+Π)

aMax = ω2A: Khi vật ở vị trí biên độ, xMax = ±A

amin = 0 Khi vật qua vị trí cân bằng, x= 0 Gia tốc của vật dao độngđiều hoà luôn hớng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ

Gia tốc v luôn sớm pha hơn vận tốc v một góc

2

Π

, và luôn ngợc pha với li độ

3.4 Các công thức liên hệ x, v, a và ω

2

2

2

= +

A

v

A

x

ω ⇒ * 2 22

ω

v x

ω

v A

x A

v= ± ω − ⇒* 2 2

x A

v

−

= ω

3.5 Lực đàn hồi- Lực hồi phục

3.5.1 Lực đàn hồi: F ĐH = - k.x trong đó : x là độ biến dạng của lò xo

Lực đàn hồi luôn ngợc chiều với độ biến dạng của lò xo

3.5.2 Lực hồi phục: Là hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hoà

F HP = - k.X trong đó: X là li độ của vật dao động điều hoà

Lực hồi phục luôn hớng về vị trí cân bằng

3.6 Chú ý :

Trong một chu kì vật đi đợc quãng đờng là 4A Vật dao động điều hoà trong khoảng có chiều dài là 2A

II/ Con Lắc Lò Xo

1 Khái niệm:

2 Các phơng trình: ( Nh trên) hoặc có dạng Cosin: x= A cosin(ωt+ϕ)

3 Các chú ý khi viết phơng trình dao động

*Tìm ω:

m

k T

f = Π= Π

= 2 2

x A

v

−

= ω

* Tìm A:

Thông thờng dựa vào công thức sau đây: 2 2 1

2 2

2

= +

A

v A

x

ω và dựa vào điều kiện cuat bài toán

* Tìm ϕ: Dựa vào điều kiện ban đầu và cách chọn trục toạ độ

+ Chọn trục toạ độ + Xác định các điều kiện ban đầu t= 0: x0 = avà v0 = b và cả dấu của chúng trong hệ trục toạ độ đã chọn

+ Lập phơng trình theo hàm sin hay cosin: x0= A sinϕ: v0= ωA cosϕ Rồi sau đó tìm ϕ

Một số chú ý về các góc ϕ đặc biệt thờng gặp: nếu chon thời điểm ban đầu t=0 khi

1 vật qua vị trí cân bằng theo chiều dơng: x0 =0 và v0 >0 thì ta có : ϕ= 0

2 vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm: x0 =0 và v0 <0 thì ta có : ϕ= Π

3 vật qua vị trí biên độ x0 = + A thì

2

Π +

=

ϕ

4 vật qua vị trí biên độ x0 = - A thì

2

Π

−

=

ϕ

5 vật qua vị trí biên độ x0 = +

2

A

theo chiều dơng v0 > 0 thì

6

Π +

=

ϕ

6 vật qua vị trí biên độ x0 = +

2

A

theo chiều âm v0 < 0 thì

6

5 Π +

=

ϕ

7 vật qua vị trí biên độ x0 = -

2

A

theo chiều dơng v0 > 0 thì

6

Π

−

=

ϕ

8 vật qua vị trí biên độ x0 = -

2

A

theo chiều âm v0 < 0 thì

6

5 Π

−

=

ϕ

9 vật qua vị trí biên độ x0 = +

2

2

A theo chiều dơng v0 > 0 thì

4

Π

=

ϕ

10 vật qua vị trí biên độ x0 = +

2

2

A theo chiều âm v0 < 0 thì

4

3 Π

=

ϕ

11 vật qua vị trí biên độ x0 =

-2

2

A theo chiều dơng v0 > 0 thì

4

Π

−

=

ϕ

12 vật qua vị trí biên độ x0 = -

2

2

A theo chiều âm v0 < 0 thì

4

3 Π

−

=

ϕ

13 vật qua vị trí biên độ x0 = +

2

3

A theo chiều dơng v0 > 0 thì

3

Π

=

ϕ

14 vật qua vị trí biên độ x0 = +

2

3

A theo chiều âm v0 < 0 thì

3

2 Π

=

ϕ

15 vật qua vị trí biên độ x0 =

-2

3

A theo chiều dơng v0 > 0 thì

3

Π

−

=

ϕ

16 vật qua vị trí biên độ x0 = -

2

3

A theo chiều âm v0 < 0 thì

3

2 Π

−

=

ϕ

4 Độ cứng của hệ lò xo ghép:

Ghép nối tiếp

n

K K

K K

1

1 1 1

2 1

+ + +

=

Độ cứng của hệ giảm, tần số giảm

Ghép song song K= K 1 + K2 + + K… n

Độ cứng của hệ tăng và tần số tăng

5 Cắt một lò xo k 0 , l 0 thành nhiều lò xo k 1 , l 1 , k 2 , l 2 , k 3 , l 3…

Ta có : k0 l0 = k1l1 = k2 l2 = …

6 Một số trờng hợp đặc biệt về CLLX

6.1 Con lắc lò xo treo nằm ngang

+ ở VTCB lò xo không dãn và không nén + Lực đàn hồi và lực hồi phục có độ lớn bằng nhau

6.1 Con lắc lò xo treo thẳng đứng(vật nặng ở dới)

+ ở VTCB lò xo dãn một đoạn

0

0 ,

l

g k

mg l

∆

=

=

+ Chiều dài cực đại của lò xo là: lmax = l0 + ∆l0+A

+ Chiều dài cực đại của lò xo là: lmax = l0 + ∆l0- A

+ Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x : F = k(∆l0 ±x) + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆l0 +A)

+ Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A ≥ ∆l0

Fmin = k(∆l0 - A) nếu ∆l0 >A 6.2 Con lắc lò xo treo trên mặt phăng nghiêng( Vật nặng ở dới)

+ ở VTCB lò xo dãn một đoạn

0 0

sin ,

sin

l

g k

mg l

∆

=

=

+ Chiều dài cực đại của lò xo là: lmax = l0 + ∆l0+A

+ Chiều dài cực đại của lò xo là: lmax = l0 + ∆l0- A

+ Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x : F = k(∆l0 ±x) + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆l0 +A)

+ Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A ≥ ∆l0

Fmin = k(∆l0 - A) nếu ∆l0 >A

7 Năng lợng của CLLX = Động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo

7.1 Động năng của vật:

E đ =

2

1

m.v 2 =

2

1

mω2A2 cos2(ωt+ϕ)=

2

1

kA 2 cos2(ωt+ϕ)

7.2 Thế năng đàn hồi của lò xo:

E t =

2

1

k.x 2 =

2

1

kA 2 sin2(ωt+ϕ)=

2

1

mω2A2 sin2(ωt+ϕ) 7.3 Cơ năng

E= E đ + E t =

2

1

mω2A2=

2

1

kA 2 = CONST 7.4 Động năng và thế năng biến thiên điều hoà cùng chu kì: T d =T t= T/2

III/ Con Lắc Đơn

1 Phơng trình dao động : s= S 0 sin(ωt+ϕ) Hay: α = α 0 sin(ωt+ϕ)

Với : s= α .l và s0 = α 0 l ;

l

g

=

ω ; T = 2 Π g l

2 Năng lợng trong dao động điều hoà của CLĐ

2.1 Động năng của vật: E đ =

2

1

m.v 2

2.2 Thế năng trọng trờng của vật

Et= mgh= mgl( 1- cosα ) = 2

2

1

α

mgl

2.3 Cơ năng

E= mgl( 1- cosα 0 ) = 2

0 2

1mglα = 2

0 2 2

1

S

0 2

1

S l

g m

3 Vận tốc của vật và lực căng dây

3.1 Vận tốc: v= 2gl(cos α − cos α0)

3.2 Lực căng dây: T =mg( 3 cosα− 2 cosα0)

4 Biến thiên chu kì của con lắc đơn theo một số đại lợng thờng gặp

4.1 Biến thiên chu kì theo nhiệt độ

Dây treo CLĐ thờng làm bằng kim loại nên khi có sự thay đổi về nhiệt độ thì chiều dài của CLĐ có sự thay đổi theo phơng trình: l=l 0 ( 1+α (t- t 0 ))

t T

T

∆

=

2 1

4.2 Biến thiên chu kì CLĐ theo độ cao- độ sâu

Công thức tính gia tốc trọng trờng ở Mặt Đất là g 0= 2

R

M G

Công thức tính gia tốc trọng trờng ởđộ cao h so với Mặt Đất là

g = (R h) 2

M G

+

Công thức tính gia tốc trọng trờng ởđộ sâu h so với Mặt Đất là

R

h R M

Nên khi đa CLĐ lên độ cao hay xuống sâu thì gia tốc trọng trờng có sự thay đổi, cì thế chu kì của CLĐ thay đổi

+ Theo độ cao:

R

h T

T

=

∆

+ Theo độ sâu:

R

h T

T

2

=

∆

4.3 Biến thiên chu kì theo gia tốc trọng trờng khi chuyển từ nơi này đến nơi khác

g

g T

2 1

Chú ý: Khi cả nhiệt độ và gia tốc thay đổi, ta có: t g g

T

2

1 2

1

α

Khi đa từ Mặt Đất có nhiệt độ t1 lên độ cao h có nhiệt độ t2, ta có:

) ( 2

1

1

2 t t R

h T

4.4 Biến thiên chu kì của con lăc khi chiều dài dây treo thay đổi một lợng nhỏ

l

l T

T = ∆

∆

2 1

4.5 biến thiên chu kì CLĐ theo ngoại lực tác dụng

Cách làm chung:

+ Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc: T+P+F = 0 ⇔T = − (P+F)

Đặt P' = − (P+F) =m.g' Gọi g'là gia tốc trọng trờng hiệu dụng Hay ta có thể coi con lắc dao động trong một trờng có gia tốc là g’

Khi đó chu kì của con lắc đợc tính theo công thức T = ’

'

2

g

l

Π

a) g’= g +

m

m

) ( '

m

F g

g

g = Với:

P

F

tgα=

Các lực hay gặp:

+ Lực quán tính: F qt = −m a + Lực điện trờng: F =q.E + Lực đẩy Acsimet: F A = P L =

D.g V

IV/ Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số.

Toồng hụùp 2 dao ủoọng ủieàu hoaứ cuứng phửụng cuứng taàn soỏ Neỏu : x1 = A1sin(ωt + ϕ1) vaứ x2 = A2sin(ωt + ϕ2) thỡ dao ủoọng toồng hụùp laứ:

x = x1 + x2 = Asin(ωt + ϕ) vụựi A vaứ ϕ ủửụùc xaực ủũnh bụỷi

A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1)

tgϕ =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

ϕ ϕ

ϕ ϕ

A A

A A

+ +

+ Khi ϕ2 - ϕ1 = 2kπ (hai dao ủoọng thaứnh phaàn cuứng pha): A = A1 + A2

+ Khi ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1)π: A = |A1 - A2| + Neỏu ủoọ leọch pha baỏt kyứ thỡ: | A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2

V/ Các dạng bài toán thờng gặp trong chơng I:

T

F

P

T F P

T F

P P'

1 Xác định các đại lợng đặc trng trong các phơng trình

2 Viết phơng trình chuyển động, phơngtrình vận tốc, gia tốc

3 Xác định động năng, thế năng và tìm năng lợng của hệ vật dao động và các đại l-ợng có liên quan tới năng ll-ợng nh li độ và vận tốc

4 Tìm thời gian để vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x 2

5 Tìm quãng đờng vật đi trong khoảng thời gian t giây

6 Tìm li độ của vật sau x ( s) kể từ lúc t0 Tức là xác định li độx của vật t = t’ ’ 0 + x biét tại t0 Vật đang ở li độ x0

7 Bài tập về cắt ghép lò xo

8 Bài tập về tổng hợp hai dao động điều hoà

9 Nhận dạng đồ thị từ phơngtrình và ngợc lại

10 Các bài tập về CLĐ ( Nh trên)

Phần 2: Các dạng toán cơ bản:

Dạng1: Nhận biết ph ơng trình dao động và các đại l ợng liên quan.

+ Dựa vào các phơng trình li độ, vận tốc, gia tốc để tìm các đặc trng,

+ Tính toán một số đại lợng liên quan đơn giản

Ví dụ 1: Một vật dao động xungquanh một vị trí cân bằng dọc theo trục Ox có li độ thoả mãn phơng trình sau:

) 6

5 5 sin(

3 ) 3

2 5

sin(

Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động Tính vận tốc của vật khi nó ở vị trí có li độ x= 3cm

A= 3 2cm,

12

5 Π

=

ϕ , v= 47,1cm/s

Ví dụ 2: Một vật dao động xungquanh một vị trí cân bằng dọc theo trục Ox có li độ thoả mãn phơng trình sau:

) 6 2

sin(

x cm Tính vận tốc và gia tốc của bvật tại thời điểm t= 0,5 s và cho biết chiều ,tính chất của của chuyển động của vật

V= - 21,75cm/s và a=80cm/s2., chuyển động ra xa VTCB và chuyển động chậm dần

Ví dụ 3:Một vật đang dao động điều hoà: KHi vật có li độ x1= 3cm thì nó có vận tốc v1 = 40 cm/s, khi vật qua

vị trí cân bằng thì nó có vận tốc là v2= 50cm/s Tính tần số góc và biên độ của dao động Tìm x khi v= 30cm/s

A= 5cm; ω= 10rad/s và x= +- 4cm

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình li độ là )

6 2

sin(

Tìm những thời điểm vật qua vị trí cân bằng theo chiều dơng, và thời điểm vật qua vị trí có li độ x= 3cm theo chiều âm lần thứ 20

t= 1/12 + k và t= 5/12+ k

Dạng 2:lập ph ơng trình chuyển động.

* Xác định xem phơng trình có dạng sin hay cosin.

*Tìm ω:

m

k T

f = Π= Π

= 2 2

x A

v

−

= ω

* Tìm A:

Thông thờng dựa vào công thức sau đây: 2 2 1

2 2

2

= +

A

v A

x

ω và dựa vào điều kiện của bài toán

Các công thức có liên quan đến biên độ A nh lực, năng lợng, vận tốc cực đại…

* Tìm ϕ: Dựa vào điều kiện ban đầu và cách chọn trục toạ độ

+ Chọn trục toạ độ + Xác định các điều kiện ban đầu t= 0: x0 = avà v0 = b và cả dấu của chúng trong hệ trục toạ độ đã chọn

+ Lập phơng trình theo hàm sin hay cosin: x0= A sinϕ: v0= ωA cosϕ Rồi sau đó tìm ϕ

Ví dụ 1:Vật dao động điều hoà thực hiện đợc 5 dao động trong thời gian là t= 2,5 s, khi qua VTCB vật có vận

tốc 62,8cm/s Lập phơng trình chuyển động của vật chon gốc thời gian t= 0 khi vật đang ở li độ cực đại dơng

) 2 4

sin(

x

Ví dụ 2: Vật dao động điều hoà, khi pha của dao động là

3

Π thì vật có li độ là x= +5 3cm, vận tốc là v=+100cm/s Lập phơngtrình chuển động của vật, chọn goóc thời gian tại vị trí trên

) 3 20 sin(

x

Ví dụ 3:Vật dao động điều hoà có vận tốccực đại là 16cm/s Và gia tốc cực đại là 128cm/s2 Lập phơngtrình dao

động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ là x=+1cm và đang đi về VTCB

) 6

5 8 sin(

x

Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà chu kì T= 0,314s Chọn gốc toạ độ ở VTCB thì sau thời gian t= 1,5T vật ơt li

độ x = -2 3 cm và đang đi theo chiều âm có vận tốc là v= 40 cm/s Viết phơng trình chuyển động của

vật,chọn gốc thới gian tại thời điểm trên

) 3 20 sin(

x

Ví dụ 5: Vật dao động điều hoà theo đồ thị sau Lập phơng trình chuyển động cuảt vật.

Dạng 3: Tìm khoảng thời gian vật đi từ li độ x 1 đến li độ x 2 khi dao động điều hoà.

O

5

-5

cm

5

-5

cm

t(s)

O

5

-5

cm

5

-5 cm

t(s)

+ Cách1 : Từ phơng trình: x= A sin (ωt+ϕ) tìm t1 ứng với x1 và t2 ứng với x2 ta có: t= t2 – t1

+ Cách 2:Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà

Ví dụ 1: Vật dao động điều hoà theo phơmg trình: )

6 8

sin(

a) Tìm thời gian ngắn nhất vât đi từ VTCB đến vị trí có li độ x= 2 cm

b) Tìm thời gian ngắn nhất vât đi từ x= 2cm đến vị trí biên độ dơng và so sánh hai khoang thời gian đó

c) Tìm thời gian ngắn nhất vât đi từ x1 = -2 3cm theo chiều dơng đến vị trí có li độ x1 = 2 3cm theo chiều dơng

d) c) Tìm thời gian ngắn nhất vât đi từ x1 = -2 3cm theo chiều dơng đến vị trí có li độ x1 = 2 3cm theo chiều âm

Dạng4: Tính quãng đ ờng vật đi đ ợc sau thời gian t bất kì .

Ví dụ: Vật dao động điều hoà theo phơmg trình: )

6 2

sin(

Tính quãng đờng vật đi đợc sau thời gian 0,5s; 0,75s; và 2,4s

Dạng 5: Biết li độ và chiều chuyển động tại thời điểm t, tìm li độ và chiều chuyển động tại t = t+ t’ 0

Ví dụ: Vật dao động điều hoà theo phơmg trình: )

8 4

sin(

10 Π +Π

a) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm Hãy xác định li độ của vật tại thời điểm t’= t+ 0,25 (s)

b) Biết li độ của vật tại thời điểm t là x= -6 cm Hãy xác định li độ của vật tại thời điểm t’= t+ 0,125 (s)

c) Biết li độ của vật tại thời điểm t là x= 5 cm Hãy xác định li độ của vật tại thời điểm t’= t+ 0,3125 (s)

Ch

ơng II: sóng cơ học và âm học

I/ Nội dung chính cần nắm đợc

1 Các khái niệm:

+ Sóng cơ học, phân loại sóng cơ học, các khái niệm về chu kì sóng , tần số sóng, vận tốc sóng, biên độ sóng và năng lợng sóng- Bớc sóng theo hai cách

+ Giải thích đợc tại sao quá trình truyền sóng là qúa trình truyền năng lợng + Mối liên hệ: λ =vT = v f

2 Phơng trình sóng

+ Phơng trình dao động của sóng tại điểm A là uA = a sin(ωt+ϕ) thì phơng trình dao động của điểm M cách A một khoảng d đợc xác định là uM = a sin [ω(t- t0 ) +ϕ]; với t0 là thời gian để sóng truyền từ A đến M : t0 = d/v hay uM = a sin [ωt +ϕ

-λ

d

Π 2

]

+ Độ lệh pha của hai dao động tại hai điểm trên cùng một phơngtruyền là

λ λ

ϕ= Πd −d = Πd

* Hai dao động cùng pha khi: ∆ ϕ = 2kΠ với k∈Z

* Hai dao động ngợc pha khi: ∆ϕ=( k2 + 1 ) Π với k∈Z

* Hai dao động vuông pha khi:

2 ) 1 2

=

+Nếu ta có : uB = a sin(ωt+ϕ) thì

uC = a sin [ωt +ϕ -

λ 2

2 dΠ

]

O

uA = a sin [ωt +ϕ +

λ

1

2 dΠ ]

3 Giao thoa sóng

+ Điều kiện giao thoa sóng + Khái niệm giao thoa + Phơng trình dao động của sóng tại hai nguồn A và B là

uA = uB = a sinωt + Phơng trình dao động tổng hợp tại M là

uM = 2a cos Π(d2 −d1)

λ sin( t−Π(d1 +d2)

λ

+ Tại M có biên độ cực đại khi d= d2 −d1 =kλ

+ Tại M có biên độ cực tiểu khi d= d2 −d1 = ( 2k+ 1 ) λ / 2

+ Tìm số gợn cực đại cực tiểu trong khoảng AB –

Cách 1: d= d2 −d1 =kλ và d= d2 −d1 ≤AB ( Hiệu hai cạnh trong tam giác)

AB

⇒ λ

λ

AB

k ≤

Hay: d= d2 −d1 = ( 2k+ 1 ) λ / 2 và d= d2 −d1 ≤AB ( Hiệu hai cạnh trong tam giác)

AB

2

1

λ

AB

k+ ≤

⇒

2

1

k

⇒

Cách 2: Tìm b= λ

AB

Số gợn cực đại tính bằng công thức N= [ (Phần nguyên của b).2 + 1] luôn là số lẻ

Số gợn cực tiểu tính bằng công thức N’ = [ (b – 0,5) Lấy phần nguyên + 1] x 2 luôn

là số chẵn

+ Tìm vị trí các gợn sóng trên đoạn nối AB

Ta có: d2- d1 = kλ

Mặt khác: d1 +d2 = AB

⇒ d1 và d2

Mà 0< d1 < AB ⇒ k ⇒ Số điểm có biên độ cực đại

4 Sóng dừng

+ Các định nghĩa về sóng dừng

+ Điều kiện để xảy ra sóng dừng trên dây

- Khi hai đầu dây là hai nút sóng: B là nút và để A cũng là nút thì ta phải có

XA =L =

2 λ

k

- Khi một đầu dây là nút sóng: B là nút và để A là bụng thì ta phải có

XA =L =

4 2 λ+λ

k

5 Sóng âm

+ Khái niệm về dao động âm, sóng âm, phân loại sóng âm

+ Các đặc trng sinh lý của âm và đại lợng quyết định các đặc trng sinh lý của âm + Các khái niệm cờng độ âm và mức cờng độ âm

d2

d1

Ch¬ng III: Dßng ®iÖn xoay chiÒu