Giáo án ĐS11 Chuẩn

Giải đợc các bài tập1,2 Trang 18 - SGK C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác a Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau: Hoạt động của học si

Trang 1

Giáo án lớp 11 chơng trình chuẩn Môn Toán đại số và giải tích



Ch ơng1

Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác

Mục tiêu:

- Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định nghĩa các hàm lợng giác, tập xác định, tính tuần hoàn vàchu kì, sự biến thiên và đồ thị

- Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng cũng

nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx

- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biết cách giải các phơng trình bậc hai đốivới một hàm số lợng giác và một số phơng trình đa về dạng này

Nội dung và mức độ:

Về các hàm lợng giác:

- Nắm đợc cách khảo sát các hàm lợng giác: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx

- Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến thiên và vẽ đợc gần

đúng dạng đồ thị của chúng

Về phép biến đổi lợng giác:

- Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp Nắm và sử dụng thành thạo các công thức

biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx

Về phơng trình lợng giác:

- Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản: sinx = a, cosx = a,tgx = m, cotgx = m và

điều kiện của a để phơng trình có nghiệm

- Giải đợc các phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác và một số các phơng trình lợnggiác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng trình lợng giác cơ bản

Về kĩ năng:

- Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản : y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx

- áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có

dạng asinx + bcosx

- Viết đợc các công thức nghiệm của các phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tgx = m, cotgx =

m và giải đợc các phơng trình lợng giác cần dùng phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng

trình cơ bản

- Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chơng Có năng lực tự đọc, hiểucác bài đọc thêm của chơng

Trang 2

Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn Tổ chức đọc thêm bài Hàm

tuần hoàn Giải đợc các bài tập1,2 (Trang 18 - SGK)

C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác

a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy có tính năng

đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng

đơn vị đo độ ( DEG ), kết quả sẽ sai lệch

- Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung

có số đo x rad ( độ ) trên vòng tròn lợng giác

và cách tính sin, cosin của cung đó

- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có thể thiếtlập đợc một loại hàm số mới

I - định nghĩa

1- Hàm số sin và cosin:

a) Hàm số y = sinx:

Hoạt động 2 ( xây dựng khái niệm )

Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo của cung AM bằng x.Nhận xét về số điểm M nhận đợc ? Xác định các giá trị sinx, cosx tơng ứng ?

Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập tơng ứng - Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học

Trang 3

Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M mà tung độ

của điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là cosx sinh- Nêu định nghĩa hàm số sin

sin : R → R

x a y = sinx

Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới )

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx

Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc tập xác định

và tập giá trị của hàm số sinx

- Củng cố khái niệm hàm số y = sinx

- ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số y =cosx

b) Hàm số y = cosx

Đọc SGK phần hàm số cosin

Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời

gian 5 - 8 phút để biểu đạt đợc sự hiểu của mình khi

giáo viên phát vấn

- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định vàtập giá trị của hàm số y = cosx

- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y =cosx

2- Hàm số tang và cotang

a) Hàm số y = tgx

Xây dựng khái niệm hàm số y = tgx

- Xây dựng hàm số theo công thức của tgx nh SGK

lớp 10 :

y = sinx

cosx

- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M trên

đờng tròn lợng giác sao cho cung AM có số đo x rad

là việc định nghĩa hàm cho bởi công thức

nh SGK ( cosx ã 0 )

Xây dựng khái niệm hàm số y = cotgx - nghiên cứu SGK

Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời

gian 5 - 6 phút để biểu đạt đợc sự hiểu của mình khi

giáo viên phát vấn

- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định vàtập giá trị của hàm số y = cotgx

- Củng cố khái niệm về hàm y = tgx, y =cotgx

Hoạt động 7 ( củng cố khái niệm )

Trang 4

Trên đoạn [ -π ; 2π ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị:a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau

- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng giác

- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y =cosx, y = tgx, y = cotgx và tính chẵn, lẻ củachúng

- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh

về nhà thực hiện

II- Tính tuần hoàn của các hàm lợng giác:

Hoạt động 8 ( Dẫn dắt khái niệm )

Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:

- Ôn tập về công thức góc có liên quan đặcbiệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ

- Nêu các mục tiêu cần đạt của bài học

Trang 5

Tiết 2 : Đ1 Hàm số lợng giác ( Tiết 2 )

- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh

• Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ,xây dựng kiến thức mới )

Gọi một học sinh lên chữa bài tập 1 ( SGK )

- Trình bày đợc lời giải với ngôn ngữ dùng chính xác

- Nêu các bớc giải bài toán khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị của hàm số nói chung

- Uốn nắn về kiến thức, ngôn từ cho học sinh

- ĐVĐ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịcủa các hàm lợng giác Hãy nêu các bớc cầnlàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củamột hàm số

I - Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = sinx, y = cosx

1 - Hàm số y = sinx

Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy:

- Tập xác định của hàm là ∀x ∈ R

- Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2π

Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;π ]

Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )

Trên đoạn [ 0;π ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ?

- Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi góc x tăng trong

đoạn [ 0;π ] quan sát các giá trị sinx tơng ứng để

đ-a rđ-a kết luận

- Dùng hình vẽ của SGK

- Hớng dẫn học sinh dùng mô hình đờng trònlợng giác để khảo sát

- Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để dùngcách chứng minh của sách GK

Trang 6

Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo cách:

vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt

Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đợc toàn bộ

- Hớng dẫn vẽ đồ thị

- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chấtcủa hàm số y = sinx

2 - Hàm số y = cosx

Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ?

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đợc đồ thị của hàm y = cosx đợc không? Vì sao ?

- Có tập xác định là tập R và -1 ≤ cosx ≤ 1 với mọi

giá trị của x ∈ R

- Do cos( - x ) = cosx ∀x ∈ R nên hàm số cosx là

hàm số chẵn

- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2π

- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx thì do

sin( x +

2

π ) = cosx nên ta thấy có thể suy ra đợc

đồ thị của f( x ) từ đồ thị của y = sinx bằng phép

tịnh tiến song song với 0x sang trái một đoạn có độ

- Cho học sinh lập bảng biến thiên của hàm

số y = cosx trong một chu kì

Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ?

- Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng phép tịnh tiến

Hoạt động 6 ( Củng cố - luyện tập )

Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx |

- Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm số

đ-ợc thể hiện trên đồ thị nh thế nào ( sự biếnthiên, tính tuần hoàn và chu kì, v v )

Trang 7

Hớng dẫn bài tập 4: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì π

Thật vậy: ta có sin2( x + π ) = sin( 2x + 2π ) = sin2x, ∀x

Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < π và sin2( x + T ) = sin2x ∀x

C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác

D - Tiến trình tổ chức bài học:

• ổn định lớp:

- Sỹ số lớp :

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)

Gọi một học sinh lên chữa bài tập 4 ( SGK )

1- Hàm số y = tgx

Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới )

Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tgx

Trang 8

- Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì

của hàm số Nêu đợc tập khảo sát của hàm là [0;

- Suy ra đợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng phép tịnh

tiến theo véc tơ vr có độ dài bằng π

- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị của hàm

số y = tgx

- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các tính chấtcủa hàm y = tgx

2- Hàm số y = cotgx

Hoạt động 4: ( Xây dựng kiến thức mới )

Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotgx

- Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và đồ thị của

- Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu,cách nắm vấn đề của học sinh

chu kì π để viết đợc các giá trị x còn lại là x = k

4

π + πvới k ∈ Z

- Hớng dẫn học sinh đa về bài toán tìmhoành độ của giao điểm hai đồ thị y = tgx

- Ôn tạp tính chất và đồ thị của hàm số y =sinx, y = cosx

- Hớng dẫn học sinh hớng giải quyết bàitoán:

So sánh tgx và cotgx với số 1 = tg

4π

- Củng cố các kiến thức cơ bản

Trang 9

- ĐVĐ: Trong khoảng ( 0;

2

π ) so sánhsin( cosx ) với cos( sinx )

Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác

Củng cố khái niệm hàm lợng giác

B- Nội dung và mức độ:

Làm đợc các bài tập 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK)

Củng cố đợc khái niệm hàm lợng giác

C - Chuẩn bị của thầy và trò :

Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác

Trang 10

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK )

Viết đợc 1 khoảng các giá trị của x làm cho cosx < 0:

chẳng hạn

2

π < x < π kết hợp với tính tuần hoàn của

hàm cosx viết đợc các khoảng còn lại:

Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK )

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khitrình bày lời giải

- ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x thỏa mãn:cosx = 1 ? sin( x -

π ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ?

Trong khoảng ( 0;

2

π ) ta có sinx < x ( nhận biét từ đồthị của hàm y = sinx: đồ thị của hàm nằm hoàn toàn

bên trên đờng y = x trong khoảng ( 0;

sin(cosx) < cosx < cos(sinx)

- Dựa vào hớng dẫn của g/v ở tiết 3, cho h/sthực hiện giải bài toán

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khitrình bày lời giải

- Củng cố: dựa vào đồ thị của y = sinx và y = xtrong ( 0 ;

Trang 11

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà

Hãy phát biểu các công thức biểu thị cos( a ± b ), sin( a ± b ) qua cosa, sina, cosb, sinb

( Gọi một học sinh lên bảng thực hiện )

Viết các công thức:

cos( a + b) = cosacosb - sinasinb ( 1 )

cos( a - b ) = cosacosb + sinasinb ( 2 )

sin( a + b ) = sinacosb + sinbcosa ( 3 )

sin( a - b ) = sinacosb - sinbcosa ( 4 )

- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của họcsinh khi trình bày

- ĐVĐ: Từ các công thức đã nêu, ta có thểxây dựng đợc các công thức mà vế trái códạng tích, vế phải có dạng tổng, đợc gọi làcông thức biến đổi tích thành tổng

I - Công thức biến đổi tích thành tổng:

Định lí 1 (SGK )

Hoạt động 2: ( luyện kĩ năng biến đổi lợng giác và nhận kiến thức mới )

Trang 12

sử dụng công thức

Hoạt động 3:( Luyện kĩ năng - củng cố kiến thức )

Tính giá trị của các biểu thức: A = sin

8

πcos3 8

π và B = sin13

24

πsin5 24

- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính đểtính gần đúng các biểu thức A và B ( chú ý

đơn vị đo góc, cung )

II- Công thức biến đổi tổng thành tích:

Định lí 2: (SGK )

Viết lại định lí 1 bằng cách biểu diễn a, b qua x = a - b, y = a + b ?

Từ

x y a

b 2

Tính giá trị của biểu thức :

đợc

- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính để tínhbiểu thức C

a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta luôn có:

sinA + sinB + sinC = 4cosA

2 cos

B

2cosC 2

Trang 13

h Luyện kĩ năng biến đổi lợng giác

Bài tập về nhà:

1, 2, 3 trang 23 (SGK ) - Hớng dẫn bài tập 3

Học các công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích, các trờng hợp có thể sử dụng

Tiết 6 : Công thức biến đổi ( tiết 2 )

Ngày dạy:

A - Mục tiêu: - Nắm đợc định lí 3,công thức biến đổi biểu thức: asinx + bcosx

- áp dụng đợc vào bài tập

B - Nội dung và mức độ:

- Định lí 3, công thức biến đổi asinx + bcosx, các ví dụ 3, 4

- Bài tập 3, 4 (Trang 23 - SGK)

Trang 14

- Sỹ số lớp :

Gọi hai học sinh lên bản chữa bài tập 1 trang 23 ( SGK )

sai sót của học sinh khi trình bày

- Dùng định nghĩa của hàm số tgx = sin x

cosx để biến đổi

- ĐVĐ: biến đổi thành tích các biểu thức:cotgx ± cotgy

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC không phải là tam giác vuông thì ta luôn có:

tgA + tgB + tgC = tgA tgB tgC

Vì tam giác ABC không phải là tam giác vuông nên tgA,

tgB, tgC xác định và do A + B + C = π

nên sin( A + B ) = sinC, cos( A + B ) = - cosC

cosA cosB cosC

h Luyện kĩ năng biến đổi lợng giác

II- Công thức biến đổi biểu thức f(x) = asinx + bcosx

Trang 15

Biến đổi f(x) = asinx + bcosx về dạng A.sin[g(x)] hoặc B.cos[h(x)] trong đó A,B là các hằng số, còn

HD học sinh thực hiện trong điều kiện a2 + b2

> 0 theo 2 cách: cách trình bày của SGK và

Thực hiện biến đổi f(x ) = 3sinx - 3cosx + 2 rồi tìm GTLN, GTNN của f(x) ?

- Thực hiện phép biến đổi f( x ) về một trong các dạng:

- Dùng tính chất của hàm sin, cosin để suy ra đợc các

giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

- Cho h/s chỉ ra đợc ít nhất một giá trị của xthỏa mãn sin ( x -

6

π ) = ± 1

- Hớng dẫn đợc học sinh c/m đợc tính chất:

- a2 + b2 ≤ asinx + bcosx ≤ a2 + b2với mọi giá trị của x

Trang 16

- Các ví dụ 5, hoạt động 2, 3, 4.(Nếu cha làm đợc)

- Chữa bài tập 2, 3 (Trang 23 - SGK)

Sách giáo khoa

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng thực hiện chữa bài tập 2 ( a, c ) trang 23 - SGK

- Tổ chức các nhóm hoạt động giải toán

- ĐVĐ: có thể dùng công thức cộng để giảibài tập ?

Gọi một học sinh lên bảng thực hiện chữa bài tập 3 ( a, c ) trang 23 - SGK

Trang 17

Tính giá trị của các biểu thức sau bằng 2 cách: Dùng máy tính và dùng phép toán

A = sin100sin500sin700

B = cos

9

πcos5 9

πcos7

9

π

- Dùng máy tinh, cho kết quả: A = 0,125 ; B = 0

- Tổ chức cho các nhóm học sinh giải bàitoán đặt ra

- Ôn tập các công thức biến đổi tích thànhtổng, tổng thành tích

Trang 18

- Các hoạt động 5,6,7 ( Nếu cha làm đợc )

Sách giáo khoa

- Sỹ số lớp :

Gọi học sinh chữa bài tập 4 trang 23 - SGK

A = ( sin340+ sin260) + ( sin320+ sin280)

= 2sin300cos40 + 2sin300cos20

= 2cos300( cos40+ cos20)

= 4cos300cos30cos10 = 2 3 cos30cos10

π

- Hớng dẫn học sinh dùng máy tính để tính cácbiểu thức A, B nhằm tính định hớng trong biến

đổi các biểu thức A, B

- Tổ chức cho các nhóm học sinh giải bài toán

đặt ra

- Ôn tập các công thức biến đổi tích thànhtổng, tổng thành tích

- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của học sinhkhi trình bày

πcos4 18

π + 3 8

Kết quả 0 2165

Trang 19

= 3

8 ≈ 0, 2165

Hoạt động 3 (Kiểm tra bài cũ)

D = sin x sin3x sin 5x

cosx cos3x cos5x

- ĐVĐ: Tìm điều kiện để D có nghĩa ?

HD học sinh biến đổi MT về tích, đa ra đợc

1 2cos2x 0 cos3x 0

b) F = sinA + sinB + sinC với A, B, C là 3 góc của tam giác ABC

a) E = ( 1 + cosx ) + sinx = 2cos2x

- Phân tích để đa ra cách giải theo hớng làmxuất hiện nhân tử chung

- Chú ý cho học sinh: Với các bài toán có cácgóc trong tam giác ABC tham gia thì:

A + B + C = π : sin( A + B ) = sinCtg( A + B ) = - tgC, cos(A + B) =- cocC

Chứng minh rằng nếu asinx + bcosx ≥ 0 ∀x thì a = b = 0

- Nêu tính chất:

- a2 + b2 ≤ asinx + bcosx ≤ a2 + b2Cho học sinh thực hiện bài toán:

Tìm GTNN, GTLN của hàm số:

y = cos2x + 3sinxcosx + 1

Bài tập về nhà: Làm các bài tập trong sách bài tập

Trang 20

Tiết 9 : Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 1)

Ngày dạy:

A - Mục tiêu:

- Nắm đợc k/n về phơng trình lợng giác

- Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, cosx = a, sử dụng đợc các kí

hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phơng trình

- Phơng trình sinx = a, cosx = a và điều kiện của a để các phơng trình đó có nghiệm

- Các trờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1

- Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa

- Các ví dụ 1,2,3 Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK )

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

y = sin2x - 4sinxcosx - 3cos2x + 1

= - 2cos2x - 2sin2x = 2 2 sin(2x + ϕ )

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhómvới nhiệm vụ: Tìm tất cả các giá trị của ϕ để :

Trang 21

Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )

Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?

- Dùng máy tính bỏ túi:

Máy cho kết quả Math ERROR

( lỗi phép toán)

- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác: không có giao

điểm của y = - 2 với đờng tròn

- Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx

Giải thích: Do sin x 1 ≤ nên | a | > 1 thì phơngtrình sinx = a vô nghiệm

Với | a | ≤ 1 phơng trình sinx = a có nghiệm

Cho | a | ≤ 1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phơng trình sinx = a ?

- Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm K sao cho

OK a = và vẽ từ K đờng vuông góc với trục sin cắt

l-Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )

Viết các công thức nghiệm của phơng trình:

sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1

Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx = 1

Hoạt động 5:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu )

Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK

- Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình cơ bản cosx - Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên

Trang 22

= a

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của

bản thân về điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm

của phơng trình cosx = a

cứu phần phơng trình cosx = a

- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thứcnghiệm, cách viết nghiệm trong trờng hợp đặcbiệt : a = - 1; 0; 1 Kí hiệu arccos

Hoạt động 6:( Củng cố khái niệm )

- Các trờng hợp:

sinx = sinα, cosx = cosα

ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng rình khôngphải là cơ bản không ?

Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0

- Nắm đợc cách viết các công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, cotgx = a, sử

dụng đợc các kí hiệu arctgx arccotgx khi viết công thức nghiệm của phơng trình tgx = a, cotgx = a

- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc chobằng radian và số đo đợc cho bằng độ

- Các công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, cotgx = a

- Cách sử dụng các kí hiệu arctga, arcotga

- Các ví dụ 4,5

- Bài tập 7, 8 ( Trang 34 - SGK )

- Cha xét đến tập xác định của phơng trình tgx = a, cotgx =a

Trang 23

Sách giáo khoa

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 1(a, c ) trang 25

a) sin2x = 3

2 cho:

6 5

sinx = sinα và cosx = cosα

- Hớng dẫn học sinh giải bài tập 1 phần d: Biểu diễn cos2x qua sinx:

cos2x = 1 - 2sin2x nên ta có phơng trình2sin2x + sinx - 1 = 0 là một phơng trình bậchai của sinx Cho sinx = - 1, sinx = 0,5

- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của các

ph-ơng trình tgx = a, cotgx = a ?

3- Phơng trình tgx = a

Hoạt động 1:( Dẫn dắt khái niệm )

Viết điều kiện của phơng trình tgx = a, a ∈ R ?

- Giải thích kí hiệu arctga ?

- Viết công thức nghiệm của phơng trìnhtrong trờng hợp x cho bằng độ

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giảicủa học sinh

Trang 24

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:

sinx = 0, sinx + cosx = 0

4- Phơng trình cotgx = a

Viết điều kiện của phơng trình cotgx = a, a ∈ R ?

Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a

- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của

- Giải thích kí hiệu arccotga ?

- Viết công thức nghiệm của phơng trìnhtrong trờng hợp x cho bằng độ

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:

Trang 25

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:

a) cotgx = 1 b)cotgx = 0 c) cotgx = - 1

- Nắm đợc cách biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác

- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi

- áp dụng đợc vào bài tập

Trang 26

- Biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác

- Sử dụng máy tính Casio fx - 500MS ( hoặc loại tơng đơng ) để viết đợc nghiệm của cácphơng trình lợng giác cơ bản

- Bài tập 5, 6, 9 ( Trang 34 - SGK )

Sách giáo khoa và mô hình đờng tròn lợng giác

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 7(a, c ) trang 34

- Củng cố các công thức nghiệm của cácphơng trình lợng giác cơ bản

- Phát vấn: Biểu diễn các nghiệm của c)lên vòng tròn lợng giác ?

II - Biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác

Biểu diễn nghiệm của phơng trình cos2xtgx = 0 lên vòng tròn lợng giác ?

- Biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng

giác

- Viết đợc các cung nghiệm AM1, AM2,

- Hớng dẫn học sinh biểu diễn cácnghiệm của phơng trình lên vòng tròn l-ợng giác

Hoạt động 3 ( Củng cố khái niệm )

Hãy biểu diễn nghiệm của các phơng trình sinx = 0, cosx = 0 và tìm một công thức chung biểu diễn cácnghiệm đó ? y

- Biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng

- Hớng dẫn học sinh viết công thức chungcủa các nghiệm

( Phơng pháp gộp nghiệm ) trong các ờng hợp:

tr-+ Các điểm Mi là các đỉnh của một đa

Trang 27

III - Giải các phơng trình lợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi:

Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:

a) sinx = 1

2 b) cosx = -

1

3 c) tgx = 3

- Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa phần hớng dẫn

sử dụng máy tính fx - 500MS giải các phơng trình đã cho

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của cá nhân

- Hớng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi:

fx - 500MS hoặc máy fx - 570, fx - 500A

để giải các phơng trình đã cho

Hoạt động 5 ( Củng cố khái niệm )

Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:

3 do đó quy trình ấn phím để giải bài toán

đã cho nh sau: ( Đa máy về chế độ tính bằng đơn vị độ )

+ Trớc hết tính x + 300:

shift tg- 1 ( 1 ữ 3 ) = cho 300

+ Tính x: Ta có x + 300 = 300 + k1800 nên:

x = k1800

- ĐVĐ: Trong máy tính không có nút cotg

-1 phải dùng cách bấm phím nào để giải

Trang 28

Tiết 12 : Luyện tập

Ngày dạy:

A - Mục tiêu:

- Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn nghiệm

của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác

- Củng cố kiến thức cơ bản

- Chữa bài tập ra ở tiết 9, 10, 11

- Biểu diễn ( gần đúng ) công thức nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợnggiác

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2 trang 34

Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

⇔

x k 3x x k2

- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của phơngtrình lên vòng tròn lợng giác

- Củng cố các công thức nghiệm của

ph-ơng trình lợng giác cơ bản

Hoạt động 2 ( Luyện tập, củng cố )

Viết công thức nghiệm của phơng trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0

- Củng cố các công thức nghiệm của

ph-ơng trình lợng giác cơ bản

Hoạt động 3 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )

Chữa bài tập 4 ( d ) trang 34

Trang 29

Chữa bài tập 6 trang 34

Chữa bài tập 7( d ) trang 34

Chữa bài tập 9( a, c ) trang 34

2 sin 2x 0

Trang 30

- Phát vấn: Công thức nghiệm tìm đợc cóthu gọn đợc nữa không ?

Bài tập về nhà:

- Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 34

- Cho thêm bài tập ở sách bài tập

- Sỹ số lớp :

Trang 31

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 6 trang 34

- Điều kiện của phơng trình:

- Củng cố kiến thức cơ bản: Biểu diễnnghiệm của phơng trình lợng giác

l

4 π + π

I - Phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác:

Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm )

Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập:

Giải phơng trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0

- Đặt t = cosx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có phơng trình bâc hai

Với t = 2, loại do không thỏa mãn điều kiện

- vậy phơng trình đã cho có một họ nghiệm

- ĐVĐ:

Giải các phơng trình dạng:

at2 + bt + c = 0 ( a ≠ 0 )trong đó t là một trong các hàm số sinx,cosx, tgx, cotgx

- Phát vấn: Hãy nêu cách giải ?

Hoạt động 3 ( Củng cố luyện tập )

Giải các phơng trình:

a) 2sin2x + 2sinx - 2 = 0 b) 3tg2x - 2 3tgx - 3 = 0

a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có phơng trình bâc

+ Giải phơng trình lợng giác bằng cách đa

về phơng trình bậc hai đối với một hàm sốlợng giác

Trang 32

với t2 = - 3

3 , ta có: tgx = -

3 3

cho x = - 300 + k1800

Giải phơng trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0

- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:

tgxđể đa phơng trình đã cho về

dạng bậc hai đối với tgx

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của họcsinh

- Củng cố về giải phơng trình lợng giácnói chung

Giải phơng trình: 2sin2x - 5sinxcosx - cos2x = - 2

- Do cosx = 0 không thỏa mãn phơng trình, nên phơng trình

nếu có nghiệm x thì cosx ≠ 0

- Chia hai vế của phơng trình cho cos2x và dùng công thức 1

Bài tập về nhà: 1, 2 ( trang 39 - SGK )

Trang 33

Tiết 14 : Một số phơng trình lợng giác đơn giản ( Tiết 2 )

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 1(d) trang 34

3 arcsin(

1

5 ) + k

2 3

π

- Hớng dẫn học sinhđa phơng trình đãcho về dạng bậc hai đối với sin3x

- ĐVĐ: Giải phơng trình dạng:

asinx + bcosx = c

II - Phơng trình bâc nhất đối với sinx và cosx

Hãy dùng công thức biến đổi asinx + bcosx để đa phơng trình asinx + bcosx = c về phơng trình cơ

bản ?

- Dùng công thức biến đổi đa phơng trình về dạng:

Giải phơng trình: 3sinx + 3cosx = - 3

Trang 34

Hoạt động 4 ( Luyện tập - Củng cố )

Giải phơng trình: 5sinx + 2cosx = 4

- Thử các giá trị của x làm cho cosx

1 t + và cosx =

2 2

1 t

− +

- Củng cố về giải phơng trình lợng giác

Bài tập về nhà: 3, 4, 5 ( trang 39 - SGK )

Hớng dẫn bài tập:

Bài tập 5: a) Điều kiện tgxtg2x ≠ 0 và cosxcos2x ≠ 0

b) sin4x + cos4x = ( sin2x + cos2x )2 - 2sin2xcos2x = 1 - 1

- Chữa các bài tập ra ở tiết 13,14

- Biểu diễn đợc công thức nghiệm lên vòng tròn lợng giác và ngợc lại

Trang 35

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2(a) trang 39

Xét phơng trình:

2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = 0

- Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1 nên 2 = 0 vô lí, do đó cosx ≠ 0

Chia cả hai vế của phơng trình đã cho cho cos2x, ta đợc:

2tg2x + tgx - 3 = 0 cho tgx = 1, tgx = - 3

4

π + π

nếu tgx = - 2 cho x = arctg( - 3 ) + kπ

Vậy phơng trình đã cho có hai họ nghiệm:

asinx + bcosx = c asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d

Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ - Củng cố kĩ năng )

Giải bài tập 2 (c) bằng phơng pháp đã trình bày ở trên

- Giải bài tập theo phơng pháp giái viên yêu cầu: Đa phơng

Hoạt động 3 ( Luyện kĩ năng giải toán, củng cố kiến thức )

Chứng minh rằng các phơng trình sau vô nghiệm:

a) sinxtgx + 2cosx = 3

2 b) sin2x - cos

22x = 2 3

a) Điều kiện: cosx ≠ 0, ta có phơng trình:

sin2x + 2cos2x - 3

2cos

2x = 0 ⇔ 2cos2x - 3cosx + 2 = 0, đặt t = cosx, ta có:

Tim giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

y = cosx 2sin x

2 sin x

−

- Vì 2 - sinx > 0 ∀x nên tập xác định của hàm số là R Gọi y0

là một giá trị của hàm số, khi đó phải tồn tại x ∈ R sao cho:

- Củng cố kiến thức cơ bản

Trang 36

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 5(a) trang 39

Điều kiện của phơng trình:

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình sau luôn có nghiệm:

msin2x - ( 2m + 1 )sinxcosx + ( m + 1 )cos2x = 0

- Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1, lúc đó phơng trình trở thành: m = 0 tức

là với m = 0, ta có các giá trị x thỏa mãn phơng trình: sin2x = 1

hay cosx = 0 hay:

+ Nếu m ≠ 0 thì ( * ) là phơng trình bâc hai của tgx có nghiệm tgx

= 1 cho x = 450 + k1800 vậy trong mọi trờng hợp, phơng trình đã

cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

- Uốn nẵn cách trình bày lời giảicủa học sinh

- Phát vấn: Có thể áp dụng cáchgiải ở hoạt động 5 đợc không ? Nếu

áp dụng đợc, hãy trình bày cáchgiải ấy ?

- Củng cố về giải phơng trình lợnggiác

Trang 37

- Chữa các bài tập ra ở tiết 13,14,15

- Biểu diễn đợc công thức nghiệm lên vòng tròn lợng giác và ngợc lại

- Củng cố các công thức lợng giác

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 5 ( d ) trang 39

Xét phơng trình: tgx + cotg2x = 2cotg4x

- Điều kiện:

cosx 0 sin2x 0 sin 4x 0 sin4x 0

sin x cos4x cos4xcosx sin 4xsin x

cosx sin 4x sin 4xcosx

cos4x cos2x sin 2xcos4x sin 4xcos2x

sin 4x sin 2x sin 2xsin 4x

- Cho học sinh thiết lập các công thức: tgx - cotgy = - cos(x y)

- Củng cố về biểu diễn nghiệm của phơngtrình lợng giác

Trang 38

- Xét đến điều kiện sin4x ≠ 0 ta loại nghiệm

- Điều kiện xác định của phơng trình:

cosx 0 cos(x ) 0

Với tgx = 0 cho x = kπ, k ∈Z thoả (*)

- Cho học sinh áp dụng công thức:

Hoạt động 3: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản )

Giải phơng trình: 3sin3x - 3cos9x = 1 + 4sin33x

áp dụng cho bài toán:

Viết công thức sin9x, cos9x ?

- Củng cố cách giải phơng trình dạng: asinx+ bcosx = c

( điều kiện có nghiệm và cách giải )

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản )

Giải phơng trình: cos7x.cos5x - 3sin2x = 1 - sin7x.sin5x

- Củng cố các công thức cộng cung, giảiphơng trình dạng:

asinx + bcosx = c

Trang 39

- Biến đổi phơng trình đã cho về dạng:

- Hớng dẫn học sinh dùng tính toán để lấynghiệm của bài toán

- Củng cố về cách lấy nghiệm của bài toánbằng phơng pháp dùng vòng tròn lợng giác ( Biểu diễn và đọc nghiệm từ đờng tròn l-ợng giác )

Bài tập về nhà: 7, 8, 9 trang 43, 44 phần ôn tập chơng 1 ( SGK )

HD bài tập 9 (c): Chú ý điều kiện cosx ≠ 0

Trang 40

Tiết 17 : Luyện tập ( Tiết 1 )

- Chữa các bài tập ra ở tiết 13, 14, 15

- Biểu diễn đợc công thức lên vòng tròn lợng giác và ngợc lại

- Chọn cho thêm bài tập cùng loại trong các đề thi tuyển sinh

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 9 ( c ) trang 44

Xét phơng trình: 1 sin3x

1 2sin 2x cosx

- Điều kiện xác định của phơng trình: cosx ≠ 0

- Do 2sin2x.cosx = sin3x + sinx nên ta có phơng trình: 1 +

sin3x = cosx + sin3x + sinx

Hãy nêu các phơng pháp thờng dùng đểloại nghiệm ( xét điều kiện ) khi giải phơngtrình lợng giác ?

Tiêu đề	Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác
Tác giả	Trần Thanh Toàn
Trường học	Trường THPT Giồng Riềng
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án lớp 11
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Giồng Riềng

Định dạng
Số trang	192
Dung lượng	6,23 MB

Giáo án ĐS11 Chuẩn

Phép thử và biến cố:

Số hạng tổng quát: Hoạt động 4: