bai 5-tin 4

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ PHÁT XUNG CỰC NGẮN TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG DẠNG VÒNG KHOÁ MODE THỤ ĐỘNGTrong luận án chúng tôi nghiên cứu về một số ảnh hưởng lên sự rútngắn xung trong buồng cộng hư

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ PHÁT XUNG CỰC NGẮN TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG DẠNG VÒNG KHOÁ MODE THỤ ĐỘNG

Trong luận án chúng tôi nghiên cứu về một số ảnh hưởng lên sự rútngắn xung trong buồng cộng hưởng laser màu dạng vòng khoá mode thụ độngbằng va chạm xung nhờ chất hấp thụ bão hòa và môi trường khuếch đại tronglaser, ban đầu hoạt động ở chế độ phát liên tục làm mô hình tiêu biểu, vì vậytrong chương I chúng tôi tìm hiểu và trình bày các vấn đề sau:

- Điều kiện hoạt động cho laser màu

- Các phương pháp khóa mode, là phương pháp hiện đại sử dụng tronglĩnh vực tạo xung cực ngắn

- Các ảnh hưởng của môi trường hấp thụ bão hòa và môi trường khuếchđại lên sự tạo thành và biến đổi xung sáng cực ngắn

- Các ảnh hưởng phi tuyến gây ra do công suất đỉnh rất mạnh của xungcực ngắn khi lan truyền trong môi trường phi tuyến

Ngoài ra, chúng tôi tìm hiểu các lý thuyết thường được sử dụng chokhảo sát các vấn đề liên quan đến sự biến dạng xung cực ngắn khi lan truyềntrong môi trường phi tuyến

Vì vậy, đầu tiên chúng tôi trình bày điều kiện cho laser màu hoạt động

ở chế độ phát liên tục

1.1 Điều kiện phát của laser màu

Laser có môi trường hoạt chất là các hợp chất màu hữu cơ thuộc nhiềunhóm hóa chất khác nhau như Comarin, Xanthen, Oxazin…gọi là laser màu.Các tính chất quang học của những chất màu xuất hiện đầy đủ khi các chấtmàu được hòa tan trong dung môi (ví dụ Etanol, Metanol, nước…) [2], [3, tr.105], [8], [68]

Trong laser màu, cơ chế hoạt động sẽ dựa trên cấu trúc của hai mức mởrộng [3, tr 111] Khi chú ý tới độ rộng các mức, có thể xem nó gần đúng như

hệ lượng tử có bốn mức năng lượng Bỏ qua sự bức xạ tự động và không chú

ý tới những trạng thái kích thích bậc cao của phân tử, hệ số khuếch đại ánhsáng với tần số ν sẽ có dạng [3]:

v B n n

n v K v k

21

12 1 2 21

k gh = = = (1.2)

ở đây: σ 21 là tiết diện ngang hiệu dụng đối với dịch chuyển khảo sát, u là tốc

độ của ánh sáng trong môi trường

Hệ số khuếch đại k21 cũng có thể viết dưới dạng:

u

hv B n B n

k( ν )= 2 21 − 1 12 (1.3)(bằng hiệu công suất trên quãng đường ánh sáng đi trong một giây)

Sự phụ thuộc tần số của hệ số Einstein được lấy trung bình trong dảivùng năng lượng bằng phương pháp sau:

ở đây g i( )E i là bậc suy biến, còn C i là hệ số chuẩn hóa Nếu trọng số thống kê

của hai mức là như nhau thì C1 =C2 Khi đó sử dụng hệ thức:

v v h C

C v B

12 (1.6)Dịch chuyển tương ứng với tần số νe từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ

n n

n v K v

exp

1

2 (1.8)Khi v≥v e, điều kiện (1.8) chính là điều kiện cho sự nghịch đảo độ tích lũy

giữa hai mức 2 và 1, còn nếu v<v e, sự khuếch đại trong hệ thống cũng có thể

xảy ra ngay cả với n2 <n1

Đặc biệt để thuận tiện cho sự phát laser, cần những hệ phân tử trong đó

21

σ là lớn, ngoài ra hiệu (ν − νe) cũng cần phải đủ lớn Khi tần số dịch chuyển

ν khác một cách đáng kể tần số trung tâm của dải huỳnh quang thì K21( ν ) → 0

Từ đó ta có thể nhận thấy những chất màu có dải năng lượng rộng là nhữngmôi trường hoạt động tốt cho laser màu Đại lượng σ 21 và ∆v (nửa độ rộngvạch phổ) đạt tới những giá trị lớn ở những chất màu mà nó có xác suất dịchchuyển tự động lớn Chúng ta giả thiết rằng, chất màu được kích thích bởi ánhsáng đơn sắc có tần số νp Ở trạng thái dừng, ta có:

n n

( )µ η

v v A

21 21

e p

v B

v v A kT

v v h n

∆ , hệ số khuếch đại trở thành dương Nếu K21( ν ) không bị giảm khi tăng ∆v

thì hệ phân tử sẽ đặc biệt thích hợp cho hoạt chất laser Đôi khi tăng ∆vsẽ dẫntới giảm tiết diện ngang hiệu dụng σ21( )v , như vậy sẽ giảm K21( ν ), trongtrường hợp này, sự phụ thuộc của k21( ν ) vào ∆v được đặc trưng bởi cực đạinằm trong giới hạn từ 1000 tới 2000 cm-1 Khi thay đổi độ phẩm chất củabuồng cộng hưởng laser màu, ta có thể điều chỉnh được phổ bức xạ của nó.Ngoài ra, tần số phát còn phụ thuộc vào nhiệt độ của chất màu và nồng độ củachúng trong dung dịch

Khi sử dụng laser màu làm nguồn bơm cho buồng cộng hưởng, để tạoxung cực ngắn người ta sử dụng các cơ chế đồng bộ mode Phần tiếp theochúng tôi sẽ trình bày về các cơ chế này

1.2 Cơ chế phát xung cực ngắn bằng phương pháp đồng bộ mode

Hiện nay, về lý thuyết và thực nghiệm, có hai nguyên tắc phổ biến đểphát xung laser cực ngắn đó là: nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất Q

(Q-Switching) [32], [36], [47], [56], [58] và nguyên tắc đồng bộ mode [28],[80] Cả hai nguyên tắc này đều sử dụng cơ chế biến điệu trong buồng cộnghưởng và dẫn đến nhiều phương pháp phát xung laser cực ngắn khác nhau.Với nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất có các phương pháp như: gương quay,biến điệu quang điện, sử dụng chất hấp thụ bão hòa Với nguyên tắc khóamode thường sử dụng các phương pháp chủ yếu là khóa mode chủ động, bơmđồng bộ hoặc khóa mode thụ động [3, tr.131] Trong phương pháp khóa modechủ động, thường dùng một biến tử (modulator) được điều khiển từ bên ngoài

để đồng bộ các xung theo thời gian trong buồng cộng hưởng, dựa trên biếnđiệu biên độ hoặc biến điệu tần số Phương pháp bơm đồng bộ thực hiện bằngcách bơm một laser qua một đoàn xung liên tục của một laser khác mà lasernày đã được đồng bộ mode Còn trong phương pháp khóa mode thụ động, sựbiến điệu pha được tạo ra trực tiếp bởi các xung nhờ chất hấp thụ bão hòa đặttrong buồng cộng hưởng Ưu điểm của phương pháp khóa mode thụ động sovới khóa mode chủ động là không cần sự đồng bộ của các thiết bị ngoại vi và

độ nhạy của sự biến điệu thụ động là nhanh hơn, vì thế cho phép tạo ra nhữngxung cực ngắn và ổn định hơn nhiều Sự khóa mode thụ động là do cơ chếbão hòa phi tuyến của chất hấp thụ bão hòa tạo ra

1.2.1 Nguyên tắc đồng bộ mode (khóa mode)

Các phương pháp khóa mode có thể sử dụng sự biến điệu biên độ, biếnđiệu tần số, bơm đồng bộ hay va chạm xung [3, tr 125], [18], [77]…

Cơ chế đồng bộ mode có thể hiểu như sau: Để tạo được xung có côngsuất lớn, một trong các phương pháp là giữ cho các mode được phát có biên

độ gần như nhau và pha của chúng là đồng bộ Chế độ hoạt động không dừngnày cũng được gọi là chế độ đồng bộ mode của laser Chúng ta có thể hiểuđược tính chất của sự đồng bộ mode vừa nêu, xét thí dụ đơn giản của laser

phát 2N m +1 mode trục dọc với biên độ E 0 Kí hiệu pha của mode thứ n m là φn

thì điều kiện đồng bộ mode đòi hỏi [3, tr.131]:

φn+1 − φn = φn − φn−1 = ϕ 0 (1.10)

tức là hiệu số pha giữa hai mode liên tiếp là không đổi theo thời gian vàkhông gian, ϕ0 là hằng số pha nào đó Điều kiện này như là điều kiện giaothoa cho nhiều sóng trong quang học thông thường

Trường toàn phần trong buồng cộng hưởng có thể viết như sau:

m

N

N m

m t m i

E t

E( ) 0exp ω0 ω ϕ0 (1.11)

m là chỉ số chạy, ω0 là tần số mode ở trung tâm khuếch đại, ∆ω là khoảngcách hai mode liên tiếp, phụ thuộc vào độ dài buồng cộng hưởng Để đơn giảnchúng ta có thể đặt pha của mode ở trung tâm bằng không

Biểu thức tổng (1.11) có thể tính được, kết quả cho:

t i

e t A t

E( ) = ( ) ω0 (1.12)với: [ ( )( ) ]

sin

2 / 1

2 sin )

∆

+

∆ +

=

t

t N

E t

(1.13)

và được gọi là biên độ trường toàn phần

Đường biểu diễn cường độ trường I = A (t)2 trong trường hợp số mode

phát là 7 (2N m + 1 = 7) được trình bày ở hình 1.1 [3, tr.132].

Hình 1.1 Hình ảnh xung với số mode phát là 7.

Như thế, khi có điều kiện đồng bộ pha (1.10), laser đã phát các xunglớn với khoảng cách giữa các xung này là [3, tr.132]:

c

L c

2 2

∆

= ω

∆ là khoảng cách giữa hai mode trước khi có đồng bộ mode, L c

là ký hiệu độ dài buồng cộng hưởng Theo công thức (1.14), hai xung vàocách nhau đúng bằng thời gian ánh sáng đi và quay lại trong buồng cộnghưởng, lúc này laser phát xung và xung tạo ra cũng đi lại trong buồng cộnghưởng

Khoảng thời gian xung ∆ τ ' có thể xác định từ biểu thức (1.11) và bằng

hai lần khoảng thời gian tính từ vị trí cực đại xung đến giá trị bằng

2

1

của cựcđại xung này Bỏ qua tính toán trung gian ta có [3, tr.132]:

4 '

+

=

∆τ (1.15)

Từ (1.15) cho thấy để thời khoảng xung nhỏ cần chọn L c nhỏ hoặc cho

phát nhiều mode (N m lớn) Với các laser màu (độ mở rộng đồng nhất lớn dẫnđến số mode phát lớn) dễ dàng thực hiện được sự đồng bộ mode để phát xungcực lớn Trong thực tế, bằng phương pháp đồng bộ mode ta có thể đạt được'

τ

∆ xấp xỉ 1ns (10-9s), riêng với laser màu có thể đạt tới hàng ps hay fs Tính

toán cũng cho thấy cường độ cực đại xung tỉ lệ với đại lượng (2N m +1)A 2 (t)

Sự biến điệu tuần hòan các thông số laser có thể thực hiện không nhữngbằng các tín hiệu đưa từ bên ngoài mà còn bằng cơ chế tự động ngay trongbuồng cộng hưởng [43], [65], [75] Để đạt được mục đích này, cần phải cómột phần tử phi tuyến đặt trong buồng cộng hưởng, chẳng hạn một chất hấpthụ bão hòa Chính vì tự đồng bộ mode mà không cần tín hiệu điều khiển từbên ngoài nên phương pháp này được gọi là phương pháp đồng bộ mode thụđộng hay tự động Về thực nghiệm, có nhiều phương pháp khóa mode thụđộng, chúng tôi chỉ mô tả phương pháp sử dụng khá phổ biến: dùng chất hấpthụ bão hòa

1.2.2 Phương pháp khoá mode thụ động bằng chất hấp thụ bão hòa

Xét một chất hấp thụ bão hòa như một hệ có hai mức, độ truyền quaphụ thuộc vào cường độ ánh sáng tới được biễu diễn trên hình 1.2 [65, tr.70-74], [75]

I

0

Hình 1.2 Độ truyền qua chất hấp thụ bão hòa theo cường độ tới.

Khi cường độ ánh sáng tới nhỏ, độ tích lũy của mức trên là không đáng

kể so với độ tích lũy của mức cơ bản và hệ số truyền qua T hầu như khôngđổi ở giá trị T0 và độc lập với cường độ xung bơm Nếu cường độ ánh sáng tớităng lên, độ tích lũy của mức cơ bản giảm đi đáng kể và độ tích lũy của mứctrên tăng lên Song song với quá trình này sẽ xuất hiện quá trình ngược lại là

sự di chuyển từ mức trên xuống mức cơ bản do bức xạ cưỡng bức và cũngtăng dần, dẫn đến tính phi tuyến của hệ số truyền qua Chất hấp thụ bão hòađược đặc trưng bởi cường độ hấp thụ bão hòa abs

s

I và được định nghĩa làcường độ ánh sáng mà lúc đó hiệu độ tích lũy giữa hai mức (giữa mức cơ bản

và mức kích thích) giảm đi hai lần so với hiệu độ tích lũy ban đầu Khi cường

độ ánh sáng tới mạnh, chất hấp thụ bị bão hòa và cho qua toàn bộ số photontới Nếu thời gian sống của mức trên ngắn, chất hấp thụ chỉ trong suốt trongkhoảng thời gian đó và tạo ra một khóa quang học Khóa này sẽ làm đồng phacác mode trong buồng cộng hưởng và tạo nên một xung quang học Chất hấpthụ bão hòa được chọn phải có hai mức năng lượng, mà tần số dịch chuyểnbức xạ giữa hai mức này trùng đúng với tần số phát của laser

Để phát được các xung cực ngắn thì các chất hấp thụ bão hòa phải thỏamãn một số điều kiện Giả sử, khảo sát môi trường hấp thụ bão hòa như một

hệ hai mức, từ phương trình cân bằng mức và điều kiện dừng (τL >>T 21), cóthể tính được hiệu độ tích luỹ của hai mức theo biểu thức sau [65]:

abs s

I I

n n

đến khi I vượt quá abs

Ne t n

) ( ) ( 2

) ( σ ξ ξ (1.17)

với I L là mật độ dòng phô ton, σ là tiết diện hấp thụ Trong trường hợp nàynhư từ công thức (1.17), sự hấp thụ sẽ giảm đi khi năng lượng xung tăng lên[43], [65], [75]

Hình 1.3 Minh họa công tua thời gian xung vào và xung ra khi đi qua

chất hấp thụ bão hòa

Ban đầu, mặt trước của xung giảm mạnh khi năng lượng xung còn nhỏ

và sự hấp thụ chưa đạt bão hòa, sau một thời gian nào đó, sự bão hòa đượcxác lập và mặt sau của xung gần như không bị yếu đi khi đi qua chất hấp thụbão hòa như hình 1.3 Khả năng hấp thụ của vật liệu hấp thụ bão hòa phụthuộc vào cường độ của ánh sáng laser: Khi cường độ ánh sáng laser tăng lênthì khả năng hấp thụ của nó giảm đi và khi cường độ ánh sáng laser đạt mộtmức độ nào đó thì chất hấp thụ bị bão hòa: hệ số hấp thụ bằng không Nóichung, chất hấp thụ bão hòa được kích thích thế nào đó để trước khi đạt trạngthái bão hòa nó cho truyền qua 50% năng lượng bức xạ là tốt nhất [3], [43],[65], [75] Cũng tương tự như vậy, hệ số khuếch đại của môi trường khuếchđại cũng có tính bão hòa Khi cường độ xung bơm thấp, ta có thể bỏ qua sự

suy giảm độ tích lũy của mức trên do phát xạ cưỡng bức, hệ số khuếch đại G

có giá trị không đổi là G 0 và khá lớn, người ta gọi hệ số khuếch đại lúc đóchưa đạt bão hòa Khi cường độ xung bơm tăng lên đến mức nào đó, sẽ làmcho hiệu độ tích luỹ giữa hai mức giảm và do đó hệ số khuếch đại giảm Nhưthấy trên hình 1.4 ta cũng có thể định nghĩa cường độ bão hòa amp

I

abs s

I

0

Hình 1.4 Hệ số khuếch đại qua môi trường khuếch đại.

Sự bão hòa của môi trường khuếch đại cũng góp phần làm ngắn xungtrong buồng cộng hưởng Khi xung đi qua môi trường khuếch đại, mặt trướccủa xung có gain cực đại do vậy chúng được khuếch đại rất lớn, điều này sẽlàm giảm độ khuếch đại của môi trường và phần đuôi của xung chỉ nhậnđược độ khuếch đại nhỏ hơn như hình 1.5 [43], [65], [75]

Hình 1.5 Xung vào và xung ra khi đi qua môi trường khuếch đại.

Như vậy, tổ hợp hai hiệu ứng, bão hòa độ khuếch đại và bão hòa độ hấp

thụ, khi xung đi qua chất hấp thụ bão hòa và môi trường khuếch đại, xung rathu được sẽ bị làm hẹp rất nhiều và có cực đại lớn, bởi vì phần trung tâm củaxung ban đầu không những không bị hấp thụ mà còn được khuếch đại lênnhờ môi trường khuếch đại [3], [43], [65], [75].

Tóm lại, bằng cách đặt thêm vào buồng cộng hưởng của laser một chấthấp thụ bão hòa, trong buồng cộng hưởng sẽ xuất hiện một xung rất hẹp, cóđỉnh cao hơn rất nhiều so với xung ban đầu Xung này sẽ đạt được hình dạngcuối cùng của nó khi trở thành một xung tự phù hợp (self-consistent) trongbuồng cộng hưởng, tức là khi hệ đạt trạng thái dừng Một xung tự phù hợpnhư vậy sẽ giữ tình trạng không thay đổi sau một vòng đi trong buồng cộnghưởng Tuy phần trên có đề cập rằng một xung qua lại trong buồng cộnghưởng sẽ thu hẹp lại, nhưng nói một cách chi tiết hơn, các định luật vật lýchứng tỏ rằng tồn tại một giới hạn cho quá trình làm hẹp xung như ở trên.Dưới những điều kiện lý tưởng, khoảng thời gian xung thu được sẽ tỉ lệnghịch với độ rộng phổ [65] Do đó, mỗi thành phần chứa trong buồng cộnghưởng cũng sẽ ảnh hưởng đến giới hạn giải phổ dao động và có xu hướng làm

mở rộng thời gian xung, chẳng hạn như các phần tử quang học ngoại vi: lăngkính, cách tử hay một bộ lọc Môi trường khuếch đại bản thân nó cũng là mộtphần tử như vậy

Trong quá trình đi lại nhiều lần trong buồng cộng hưởng, xung càngngày càng được rút ngắn và công suất đỉnh cũng càng lớn Theo kết quả thựcnghiệm [43] xung ra có thể đạt tới thời gian xung cỡ femtô giây, do đó cáchiệu ứng phi tuyến khác cũng có thể can thiệp vào quá trình lan truyền và làmnhiễu loạn các xung đi lại trong buồng cộng hưởng: như sự tự biến điệu pha,tán sắc vận tốc nhóm… Vì vậy, phần tiếp theo chúng tôi sẽ trình bày về cáchiệu ứng này

1.3 Các hiệu ứng phi tuyến tác động đến xung cực ngắn trong buồng cộng hưởng

1.3.1 Tán sắc vận tốc nhóm

Do phổ rất rộng của xung femto-giây, nên không còn cho phép bỏ qua

sự thay đổi của chiết suất đối với các thành phần phổ khác nhau vì các thànhphần phổ không còn lan truyền với cùng một vận tốc Để tìm hiểu kỹ hơn hãy

khảo sát một sợi đơn mode chiều dài L d, mỗi thành phần phổ có tần số ω sẽ

tới đầu ra của sợi sau khoảng thời gian T d = L d /v g , với v g là vận tốc nhóm vàđược tính theo công thức [9, tr.215-216]:

th

g = + , n th là chiết suất của môi trường.

Sự phụ thuộc của vận tốc nhóm vào tần số dẫn tới xung bị mở rộng,đơn giản là vì mỗi thành phần phổ khác nhau sẽ đến đầu ra của sợi khôngcùng một lúc Nếu ∆ω độ rộng phổ của xung, thì độ mở rộng thêm của xungsau khi qua sợi có chiều dài Ld sẽ là [9], [75], [69]:

ω β ω ω

β ω

L d

d d

d

d

= được gọi là tham số GVD, đại lượng này xác định

sự mở rộng của xung khi truyền bên trong môi trường phi tuyến

Sự trải rộng tần số ∆ω được xác định bởi dải bước sóng ∆λ phát ra bởinguồn quang học Ta có: