Đĩ là cơ cấu gồm 6 chân cĩ độ dài thay đổi được, các chân này được liên kết với giá và tấm di chuyển platform bằng các khớp cầu, bằng cách thay đổi chiều dài các chân ta cĩ thể làm thay
Trang 1PHÂN TÍCH LỰC VÀ BIẾN DẠNG TRONG HỆ CHÂN HEXAPOD
BẰNG PHẦN MỀM MATLAB
KS Nguyễn Minh Tuấn PGS.TS Đặng Văn Nghìn nmtuan@dme.hcmut.edu.vn, dvnghin@dme.hcmut.edu.vn,
Bộ mơn Cơ Điện Tử - Khoa Cơ Khí,Trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh
1 GIỚI THIỆU :
HEXAPOD là một loại máy song song Đĩ là cơ
cấu gồm 6 chân cĩ độ dài thay đổi được, các chân
này được liên kết với giá và tấm di chuyển
(platform) bằng các khớp cầu, bằng cách thay đổi
chiều dài các chân ta cĩ thể làm thay đổi vị trí và
hướng của tấm platform trong khơng gian
Với đặc điểm độ cứng vững cao, khả năng định
hướng linh hoạt đã hứa hẹn nhiều ứng dụng quan
trọng và hiệu quả Một trong những ứng dụng tiêu
biểu là nguyên lý Stewart Grough, được đưa ra vào
năm 1965 nhằm ứng dụng chủ yếu trong lĩnh vực
mơ phỏng quá trình lái máy bay và dần dần được
ứng dụng để tạo ra các thiết bị gia cơng
Trên thế giới các máy gia cơng ứng dụng cơ cấu
Stewart mang đầu dụng cụ di chuyển trong khơng
gian
Hình 1: Sơ đồ nguyên lý máy gia cơng ứng dụng nguyên lý Stewart dưới dạng cơ cấu Stewart mang đầu
dụng cụ di chuyển trong khơng gian
Hướng nghiên cứu ngược lại với bàn máy ứng dụng cơ cấu Stewart để tạo chuyển động khơng gian cho phơi cịn bộ phận mang dụng cụ cố định
Nguyên lý Stewart thay thế vào bộ phận mang dụng cụ gia cơng cĩ thể định vị bất kỳ vị trí, hướng nào trong khơng gian và bộ phận bàn máy mang phơi cố định Từ
đĩ đến nay, đề tài liên tục được phát triển, các bài tốn động học, các bài tốn điều khiển song song đã được giải
Về bài tốn động lực học, cần cĩ những tính tốn cụ thể để xác định khả năng chịu tải, độ bền của HEXAPOD trong các điều kiện làm việc khác nhau, đĩ
là nhiệm vụ cần giải quyết trong bài báo này
2 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC:
Phân tích lực tĩnh nhằm mục đích xác định giá trị lực truyền đến các khớp của cơ cấu, nó là cơ sở phục vụ cho việc thiết kế kích thước các khâu, tính toán ổ bi và lựa chọn các cơ cấu tác động Phân tích độ cứng vững cho phép xác định quan hệ giữa lực tạo ra và biến dạng ở điểm đầu cuối bằng một ma trận gọi là
ma trận độ cứng
2.1.XÂY DỰNG MƠ HÌNH TÍNH LỰC
Mơ hình hình học gồm cĩ một giá cố định và một tấm
di chuyển (platform) và 6 chân cĩ độ dài thay đổi được Do liên kết ở 2 đầu mỗi chân đều là khớp cầu nên lực tác dụng lên mỗi chân là lực dọc trục
Giả thiết giá, tấm di chuyển và các chân đều tuyệt đối cứng, ta sẽ lập mơ hình tính lực tác dụng lên các chân khi tấm di chuyển chịu tác dụng của một lực R Tại mỗi điểm Bi, platform tác dụng lên chân thứ i một
lực F i , chân đĩ tác dụng ngược lên platform lực F ip
TĨM T ẮT
Bài báo trình bày cách xây dựng mơ hình tính
tốn lực tác động tại các khớp và độ biến dạng
của hệ chân HEXAPOD
Với các thơng số động học được xác định trước
cần cĩ những tính tốn cụ thể như: xác định
lực cực đại và độ biến dạng chân từ đĩ xác
định khả năng chịu tải, độ bền của chân trong
các điều kiện làm việc khác nhau
Các kết quả phân tích và tính tốn biến dạng
trong hệ chân HEXAPOD được thực hiện bằng
phần mềm matlab
ABSTRACT
This paper introduces the priciple of
constructing the fore impact calculation model
at jionts and the leg deformation of
HEXAPOD
With the predefire dynamic parameters we
need some specify calculation such as :
definding the maximum force and the leg
deformation in order to determine the load
capaciy, the leg- duration in some different
working enrironment
The analysing and calculating of the leg
deformation of HEXAPOD is calculated by
matlab
Trang 2Hình 2: Mô hình tính toán động lực học
cho HEXAPOD
Xét cân bằng tĩnh của platform:
R + ∑F ip = 0 (a)
M R/P + ∑M Fip/P = 0 (b) , với P là tâm
platform
Để tính được các lực F ip , ta phân tích F ip thành 3
thành phần trong hệ tọa độ Descartes:
F ip = [Fix,Fiy,Fiz]T
Như vậy ta có tất cả 18 ẩn, cần lập hệ 18 phương
trình để tìm các ẩn này
Hệ phương trình gồm có:
• 3 phương trình cân bằng lực do chiếu (a)
lên 3 trục x, y, z
• 3 phương trình cân bằng moment do chiếu
(b) lên 3 trục x, y, z
• 12 phương trình ràng buộc về phương của
các chân (tức là phương của các lực Fi, vì
đó là các lực dọc trục)
Trong đó mỗi lực Fi sẽ được chỉ phương bằng 2
phương trình:
(AiBi)x*Fiz - (AiBi)z*Fix = 0
(AiBi)y*Fiz - (AiBi)z*Fiy = 0
Khi tính được F ip , ta tính F i theo phương trình cân
bằng tại các điểm Bi:
F i = - F ip
2.2 VIẾT CHƯƠNG TRÌNH THỰC HIỆN TÍNH
LỰC
Chương trình tính lực ở các chân được viết bằng
Matlab, nhằm tận dụng khả năng tính toán ma trận
của Matlab Chương trình gồm một file giao diện
(baitoanHEXAPOD.fig) và 3 file lệnh
(baitoanHEXAPOD.m, sub_vehinh.m và
sub_gioihanbien.m)
Giá trị nhập vào:
• Bán kính đế dưới (giá): rA
• Bán kính đế trên (tấm di chuyển): rB
• Chiều dài ban đầu mỗi chân: d0
• Độ co giãn chiều dài mỗi chân: ∆dmax
• Góc giới hạn của khớp cầu: Φmax
• Tọa độ tâm P của đế trên trong hệ tọa độ trụ
có gốc đặt ở tâm O của đế dưới: [Pθ,Pr,Pz]
• Tọa độ các điểm A xét trong hệ tọa độ trụ gắn với đế dưới: [rA, ϕAi]
• Tọa độ các điểm B xét trong hệ tọa độ trụ gắn với đế trên: [rB, ϕBi]
• Tọa độ điểm chịu lực J ở đế trên: [rJ, ϕJ]
• Ngoại lực tác dụng tại điểm J: [Rx, Ry, Rz] (tính theo tọa độ Descartes)
Kết quả tính:
Các thành phần lực Fix, Fiy và Fiz (i=1 6) Lực dọc trục
tác động lên mỗi chân F i, i=1 6
Quy trình tính:
Bước 1: Đọc các tham số đầu vào để gán giá trị vào các biến
Bước 2: Xét các điều kiện hình học (độ dài mỗi chân, góc các khớp cầu đều phải nằm trong vùng giới hạn) Bước 3: Lập hệ 18 phương trình, 18 ẩn
Bước 4: Giải hệ phương trình cho ra kết quả và hiển thị lên màn hình giao diện
Một số lệnh Matlab được sử dụng trong chương trình:
str2num: đổi chuỗi thành số num2str: đổi số thành chuỗi pol2cart: đổi giá trị trong hệ tọa độ trụ thành
giá trị trong hệ tọa độ Descartes
cross: tính tích hữu hướng của 2 vector (được
sử dụng khi lập các phương trình moment)
norm(F,2): tính chuẩn bậc 2 của vector F, tức
là tính độ lớn của vector F
solve(eq1,eq2, ,eqn): giải hệ phương trình
tuyến tính
Trong các file chương trình sẽ có giải thích cụ thể cho từng lệnh
2.3 TÌM LỰC CỰC ĐẠI : Với mỗi lực đặt vào platform (cho biết vị trí đặt lực, độ lớn của lực theo 3 phương), chương trình sẽ chia không gian hoạt động của HEXAPOD thành nhiều điểm, sau đó dùng vòng lặp để tính lực tại các điểm đó Lực cực đại được tính gần đúng bằng cách tính lực ở các chân tại nhiều vị trí trong không gian hoạt động của HEXAPOD Giá trị trả về là giá trị lớn nhất trong các kết quả thu được
Chương trình tính lực cực đại được viết thành một hàm, ta có thể thay đổi chế độ chia điểm ở trong hàm
đó, khi khoảng chia càng nhỏ thì kết quả càng chính xác, tuy nhiên chương trình cũng phải tính toán lâu hơn Chương trình chạy thử với 210 điểm chia cho kết quả sau 5 phút, với máy tính P4 - 2GHz, 256MB DDRAM, Matlab 6.0 chạy trên nền Windows XP
Trang 3F[i] x l[i]
∆l[i] = -
E x S
Hình 3: Kết quả tính lực cực đại
2.4 TÌM ĐỘ BIẾN DẠNG TỪNG CHÂN
Từ các lực dọc trục Fi ứng với mỗi chân
HEXAPOD, ta sẽ tìm biến dạng dài tương ứng theo
công thức sau:
với : ∆l[i]: Biến dạng dài ở chân thứ i
F[i]: Lực dọc trục tác dụng lên chân thứ i
l[i]: Chiều dài của chân thứ i
E: Môđun đàn hồi của vật liệu chế tạo chân
S: Tiết diện ngang của chân
3 KẾT QUẢTHỰC HIỆN PHÂN TÍCH LỰC VÀ
BIẾN DẠNG CÁC CHÂN
Độ cao đế trên (cm) 640
Độ lệch tâm (so với phương
0o) (cm)
280 Toạ độ điểm đặt lực (r, theta) (200;0)
Thành phẫn lực (x;y;z) (N) (-1000;
-1000;-1000) Đường kính chân HEXAPOD
(mm)
20 Môđun đàn hồi E (kN/cm2) 2x104
Kết quả tính toán, và biến dạng dài ứng với từng
chân
Hình 4: Kết quả tính lực
Hình 5:Mô tả biến dạng các chân
Ghi chú: Màu sắc hiển thị của các chân biến thiên từ
đỏ ! xanh thể hiện độ lớn của lực tác dụng lên từng chân (đỏ: lực lớn nhất ; xanh: lực nhỏ nhất)
Nhận xét :
• Lực tác dụng lên các chân không đối xứng
• Lượng biến dạng nhỏ
• Độ biến dạng cực đại ở chân số 5 (-0.03 mm)
4 K ẾT LUẬN Việc sử dụng Matlab giải các bài toán về lực và độ biến dạng cho kết quả nhanh chóng, tin cậy Sau khi tính toán, kết quả này yếu tố đầu vào cho việc tính chuyển vị, độ bền kết cấu chân
Ngoài ra trong quá trình gia công nếu biết được độ biến dạng các chân ta có thể khử sai số bằng cách bù xung cho các động cơ
Nếu các lực tác động cho trước ta có thể tính trực tiếp lực tạo ra ở điểm đầu cuối, và ngược lại nếu cho trước lực ở điểm đầu cuối ta có thể tìm đáp ứng lực trên các chân bằng biến đổi ngược
F
∆
S
Trang 4TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] TS Nguyễn Văn Giáp, Hướng dẫn sử
dụng MATLAB, Nhà xuất bản khoa học và
kỹ thuật, 2000
[2] TS Nguyễn Văn Giáp, Ưùng Dụng Matlab
Trong Điều Khiển Tự Động Nhà xuất bản
đại học quốc gia TP, HCM
[3] Hoàng Phương, Matlab Giải Trình Đồ
Hoạ, Nhà Xuất Bản Trẻ
[4] Francis C Moon, Applied Dynamics With
Applications to Multibody and Mechatronics Systems, John Willey&
Sons, Inc 1998
[5] K.S Fu, R.C Gonzalez, C.S.G Lee,
Robotics Control, Sensing, Vision, And Intelligene, McGraw-Hill, Inc 1987
[6] Lorenzo Sciavicco, Bruno Siciliano,
Modeling And Control of Robot Manipulators, McGraw-Hill, Inc 1996
[7] Lung-Wen Tsai ,Robot Analysis,
Wiley-Interscience Publication 1999
[8] T D Burtonm, Introduction to Dynamic
Systems Analysis, McGraw-Hill, Inc 1994
