Giáo viên: Đoàn Văn TiếnGIÁO ÁN : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ tiết 2 I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1.Kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững định lý về giới hạn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.. - Áp dụng
Trang 1Giáo viên: Đoàn Văn Tiến
GIÁO ÁN : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiết 2) I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1.Kiến thức : Giúp học sinh :
- Nắm vững định lý về giới hạn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
- Áp dụng các kiến thức liên quan vào việc giải bài tập
2 Kỹ năng : Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:
- Tính giới hạn của dãy số
- Tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
3 Thái độ:
- Nghiêm túc, say mê học tập
- Tham gia tích cực vào các hoạt động nhóm
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Máy chiếu projector và các thiết bị liên quan
- Phương pháp : đàm thoại, nêu vấn đề và tổ chức các hoạt động nhóm
2 Chuẩn bị của học sinh :
Học bài cũ :
+ Định nghĩa và các tính chất về giới hạn của dãy số
+ Tổng của cấp số nhân vô hạn
Soạn bài mới, bảng học tập
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1 Kiểm tra bầi cũ:
Cho dãy số (vn) với vn =
n
n 1+
Chứng minh rằng; lim
∞
→
n vn = 1 + Gọi một học sinh lên bảng trình bày
+ Hs còn lại theo dõi và góp ý
+ Giáo viên nhận xét, cho điểm
+ Chiếu slide lời giải
Giải
Ta có lim
∞
→
n ( vn - 1 ) = lim
∞
→
n (
n
n 1+
- 1) = lim
∞
→
1 = 0
Vậy; lim
∞
→
n vn = lim
∞
→
n 1+
= 2
2 Bài mới
Trang 2* Ta thấy việc tính giới hạn bằng định nghĩa khá phức
tạp do đó người ta đã chứng minh được một số công thức
giới hạn đặc biệt sau:
* Giáo viên chiếu slide các công thức tính giới hạn
(Đlý1):
a Nếu lim un = a và lim vn = b thì
+ lim (un + vn) = a + b
+ lim (un - vn) = a - b
+ lim (un vn) = a.b
+ lim
n
n
v
u
=
b
a
(n ếu b ≠ 0)
b Nếu un ≥ 0 với mọi n và lim un = a thì a ≥ 0 và
lim u n = a
* Học sinh chú ý lắng nghe
* Theo dõi slide các công thức trên màn hình
HĐ2: Tính các giới hạn bằng cách sử dụng các công
thức giới hạn trên
HĐTP1:
Ví dụ1: Tính các giới hạn sau:
a lim
2
1 2
2
2
+
−
n
n
b lim
3 2
5 3 2
2
+ +
+
−
n n
n n
• chiếu slide vdụ 1
• hướng dẫn học sinh làm câu a
• chiếu lời giải câu a lên màn hình cho học sinh theo
dõi:
Chia cả tử và mẫu số cho n2 ta được:
2
1
2
2
2
+
−
n
n
=
n n
n n
1
2 1
1
1 2
+
−
Vì lim (2-
n n
1
1
) = lim 2- lim
n
1 lim
n
1 = 2- 0.0 = 2
Và lim ( 1+
n n
1
2
) = lim 1 + lim
n
2 lim
n
1 = 1 + 0.0 = 1
nên lim
2
1 2
2
2
+
−
n
n
= lim
n n
n n
1
2 1
1
1 2
+
−
=
)
1
2 1 lim(
)
1
1 2 lim(
n n
n n
+
−
= 1
2
= 2
• chia lớp làm 4 nhóm thỏa luận câu b
• gọi đại diện 2 nhóm có kết quả nhanh và chính
xác nhất lên trình bày câu b
• cho các nhóm còn lại góp ý
• giáo viên nhận xét kết quả của 2 nhóm
• chú ý theo dõi trên màn hình
• các nhóm thảo luận theo sự phân công
• đại diện 2 nhóm lên trình bày
• góp ý cho phần trình bày của nhóm bạn
• theo dõi kết quả trên màn hình
* Kết quả câu b:
Chia cả tử và mẫu cho n2 ta được;
3 2
5 3 2
2
+ +
+
−
n n
n n
=
2
2 3 1 2
5 3 1
n n
n n
+ +
+
−
Ta có; lim(1-3 52
n
n + ) = 1 lim(2+1 32
n
n + ) = 2
Vậy; lim
3 2
5 3 2
2
+ +
+
−
n n
n n
= 2 1
HĐTP2:
Ví dụ2: Tìm lim
1 2
5 3
2 +
−
n n
• Giáo viên đưa ra câu hỏi:
+ Cả lớp độc lập suy nghĩ và trả lời câu hỏi
+ hs khác góp ý cho phần trả lời của bạn
+ các nhóm thảo luận theo sự phân
Trang 3• n2 = n đúng hay sai? Vì sao?
+ Gọi học sinh trả lời
+ Gv nhận xét
• chia lớp làm 4 nhóm thỏa luận vd2
• gviên hướng dẫn các nhóm trong quá trình thực
hiện`
• gọi đại diện nhóm có kết quả nhanh và chính xác
nhất lên trình bày vd2
• cho các nhóm còn lại góp ý
• gv nhận xét và chiếu slide kết quả ví dụ 2
công làm vdụ 2 + đại diện nhóm lên trình bày + các nhóm còn lại góp ý
HĐ3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và áp dụng
• gọi 1 hs nhắc lại định nghĩa cấp số nhân
• Gv đưa định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn và chiếu
slide
• Ví dụ:
+ Dãy số
3
1 , 9
1 , 81
1 ,…, 13
n ,… với công bội q=
3 1
+ Dãy số 1,
-2
1 , 4
1 ,-8
1 ,…,(-2
1 )n-1,… với công bội q
=
-2
1
• Gv hướng dẫn hs chứng minh công thức tính tổng
cấp số nhân lùi vô hạn (un) và chiếu slide:
• Công thức :
S = u1 + u2 + u3 +…+ un +…
=
q
u
−
1
1
( q < 1)
HĐ4: Củng cố hđộng 3 ( Áp dụng tính tổng )
Ví dụ3: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un)
với un = n
2
1
* Cho các nhóm thảo luận
* Gọi một học sinh của một nhóm lên bảng trình bày ví
dụ 3
* Gọi hsinh góp ý phần trình bày của bạn
* Gv nhận xét và chiếu slide lời giải vd3
* Học sinh chú ý lắng nghe
* Theo dõi slide các công thức trên màn hình
• một hs trình bày lời giải vd3
• hs còn lại theo dõi và góp ý
• lời giải vd3:
Vì un = n
2
1 nên u1 =
2
1 , q = 2
1 , (
q = 2
1 < 1 ) Do đó;
S = 2
1 + 4
1 + 8
1 + + n
2
1 +
=
q
u
−
1
1 = 2
1 1 2 1
− = 1
3 Củng cố:
1.Qua bài này các em cần:
• Nắm vững các công thức tính giới hạn của dãy số áp dụng để tính được các giới hạn của dãy số
Trang 4• Nắm công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
2 Về nhà:
+ Soạn bài mới: Giới hạn vô cực
+ Làm bài tập 3,4,5 sgk/ 121,122