Xác Suất Thống Kê (phần 28) pot

Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kêBài toán kiểm định giả thyết thống kê Kiểm định giả thuyết về trung bình của phân phối chuẩn Kiểm định giả thuyết về phương sai... Một mẫu thử được

Xác suất thống kê

Chương 6: Kiểm định giả thuyết

thống kê

TS Trần Vũ Đức

Bộ môn Toán, khoa KHCN, ĐH Hoa Sen

Học kỳ 1, 2010-2011

Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê

Bài toán kiểm định giả thyết thống kê

Kiểm định giả thuyết về trung bình của phân

phối chuẩn

Kiểm định giả thuyết về phương sai

Giới thiệu

Xét một biến ngẫu nhiên X có phân phối Fθ với tham số θ chưa biết (θ có thể là trung bình µ, phương sai σ2 hoặc tỷ lệ p) Ta đặt giả thuyết là

θ lớn hơn (hoặc < hoặc =) một giá trị θ0 nào đó

Một mẫu thử được lấy ngẫu nhiên từ dân số, và qua quá trình tính toán, ta có thể kết luận được

số liệu thu được có hợp lý với giả thuyết đặt ra hay không

Giả thuyết không và giả thuyết ngược

Giả sử Fθ là phân phối chuẩn N(θ, 4) Xét các giả

thuyết sau:

(a) H : θ = 1 (b) H : θ , 1

(c) H : θ > 1 (d) H : θ < 1

Giả thuyết mà nếu đúng sẽ cho biết phân phối của Fθ được gọi là giả thuyết không (null

hypothesis), được ký hiệu H0 Các giả thuyết còn lại gọi là giả thuyết ngược (alternative

hypothesis), ký hiệu là H1 Ví dụ, (a) là giả thuyết không, (b-c-d) là các giả thuyết ngược

Giả thuyết không và giả thuyết ngược

Giả sử Fθ là phân phối chuẩn N(θ, 4) Xét các giả thuyết sau:

(a) H : θ = 1 (b) H : θ , 1

(c) H : θ > 1 (d) H : θ < 1

Giả thuyết mà nếu đúng sẽ cho biết phân phối của Fθ được gọi là giả thuyết không (null

hypothesis), được ký hiệu H0 Các giả thuyết còn lại gọi là giả thuyết ngược (alternative

hypothesis), ký hiệu là H1 Ví dụ, (a) là giả

thuyết không, (b-c-d) là các giả thuyết ngược

Miền bác bỏ và miền chấp nhận

Từ các số liệu quan sát X1, , Xn, ta xây dựng một tham số thống kê cho phép kiểm định, gọi là T

T = T(X1, , Xn) Miền bác bỏ (Rejection region): là miền chứa các giá trị của tham số thống kê T làm cho giả thuyết

H0 bị bác bỏ

Miền chấp nhận (Acceptance region): là miền chứa các giá trị của tham số thống kê T làm cho giả thuyết H0 không bị bác bỏ

Các loại sai lầm

Sai lầm loại 1:

Là sai lầm khi ta bác bỏ giả thuyết H0 trong khi

H0 đúng

Xác suất của sai lầm loại 1 được ký hiệu là α:

α = P (bác bỏ H0| H0 đúng)

Sai lầm loại 2:

Là sai lầm khi ta chấp nhận giả thuyết H0 trong khi H0 sai

Xác suất của sai lầm loại 2 được ký hiệu là β

β = P (chấp nhận H0| H0 sai)

Các loại sai lầm

Sai lầm loại 1:

Là sai lầm khi ta bác bỏ giả thuyết H0 trong khi

H0 đúng

Xác suất của sai lầm loại 1 được ký hiệu là α:

α = P (bác bỏ H0| H0 đúng) Sai lầm loại 2:

Là sai lầm khi ta chấp nhận giả thuyết H0 trong khi H0 sai

Xác suất của sai lầm loại 2 được ký hiệu là β

β = P (chấp nhận H0| H0 sai)

Các loại sai lầm

Ta quy ước chỉ quan tâm đến α và tìm cách hạn chế sai lầm này ở mức thấp nhất Thông thường

α không được vượt quá 1%, 5% hoặc 10%

α còn được gọi là mức ý nghĩa (level of

significance) của phép kiểm định

Các bước làm kiểm định thống kê

1 Kiểm tra điều kiện: X ∼ N (µ, σ2) hoặc

n ≥ 30

2 Viết các giả thuyết kiểm định (H0 và H1)

3 Xác định mức ý nghĩa α của phép kiểm định

4 Xây dựng và tính toán tham số thống kê

5 Xác định miền chấp nhận H0

6 Đưa ra kết luận