Tính vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B.. Chứng minh: a Tứ giác ABDE nội tiếp được trong một đường tròn.. c Tam giác BHF cân.. -HẾT-Chú ý: Người coi thi không phải giải thích gì thêm Đ
Trang 1PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 20082009 Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Phát biểu định lí về tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp.
b) Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn, có A = 700 Tính C
Bài 2: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình 2x y 43 2 x y 14
Bài 3: (1,0 điểm)
Giải phương trình 2x2 + 3x – 5 = 0.
Bài 4: (2,0 điểm)
Một xe máy đi từ A đến B cách nhau 60km, rồi từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 5km/h; nên thời gian từ B về A nhiều hơn thời gian đi từ A đến B là 10 phút Tính vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(m + 5)x + 2009 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho hiệu hai nghiệm bằng 8 Bài 6: (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D BC, E AC), AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F Chứng minh:
a) Tứ giác ABDE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) DA.DF = DB.DC.
c) Tam giác BHF cân.
-HẾT-Chú ý: Người coi thi không phải giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD & ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII
1 a) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0 b) Tứ giác ABCD nội tiếp A C = 1800 C = 1800 - 700 = 1100
1,0 1,0
2 2x y 432x y 14
x y 14
57
3
y 19 14 5
Hệ phương trình có nghiệm (19; 5) 1,5
3 a + b + c = 2 + 3 + (-5) = 0, nên phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 5
2
4
10 phút = 1
6 (h) Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B (x > 5)
Vận tốc xe máy lúc đi từ B về A là x - 5 (km/h)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là 60
x (h) Thời gian xe máy đi từ B về A là 60
x 5 (h) Theo đề bài ta có phương trình 60
x 5
60 x
= 1
6 x2 - 5x - 1800 = 0
= (-5)2 -4.(-1800) = 7225, x1 = 45 (nhận); x2 = -40 (loại)
Vậy vận tốc xe máy đi từ A đến B là 45km/h
0,5
1,0
0,5
5 Để phương trình có nghiệm thì ' = (m + 5)2 -2009 0 (*)
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, ta có: 1 2 1
Ta có x1.x2 = 2009 (m + 9)(m + 1) = 2009 m2 + 10m - 2000 = 0
Vậy m = 40 và m = -50 là giá trị cần tìm
1,0
6 - Vẽ hình đúng
a) AEB ADB 90 0
Tứ giác ABDE nội tiếp được trong một đường tròn
b) ADC và BDF có:
ADC BDF 90
DAC DBF (cùng chắn cung FC của đường tròn (O))
ADC BDF DA DC
DA.DF DB.DC
c) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE, ta có:
DBE DAC (1) (cùng chắn cung DE)
DAC DBF (2) (theo câu b)
(1) & (2) DBE = DBF , hay BD là đường phân giác của tam giác HBF
Lại có BD là đường cao của tam giác HBF Suy ra tam giác HBF cân tại B
0,5 0,5
1,0
0,5
Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa.
.
A
F
E H (thoả (*))
(thoả (*))