Kể rỏ các đại lượng trong công thức.. Áp dụng : Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết đường kính 10 cm và chiều cao 10cm.. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiế
Trang 1PHÒNG GD&ĐT DUYÊN HẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH MÔN TOÁN 9
TỔ TỰ NHIÊN THỜI GIAN 120 PHÚT (KKTGCĐ)
Nội Dung Đề Câu 1( 2 Điểm ) Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Áp dụng: Giải phương trình sau
2
x − 2x 1 0 + = Câu 2 ( 1 Điểm) Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ Kể rỏ các đại lượng trong công thức
Áp dụng : Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết đường kính 10 cm và chiều cao 10cm
Câu 3 ( 1 Điểm) Giải hệ phương trình sau
2x 3y 5 3x 2y 1
− =
Câu 4 (1 Điểm) Giải phương trình sau:
2 3 1 2 3
x − + =x x−
Câu 5 (2 Điểm ) Cho hàm số y = 1 2
3x và y =− + x 6 a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên
Câu 6 (3 Điểm ) Cho nửa đường tròn (O ;R) đường kính AB cố định , trên nửa đường tròn xác định M (M # A, M # B) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tại H và K
a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AH + BH = HK
c) Chứng minh ∆ HAO ∆ AMB
và HO.MB = 2R2
Hiệp Thạnh, ngày 15 tháng 4 năm 2011
GIÁO VIÊN RA ĐỀ
Nguyễn Thanh Sơn
Đáp án đề kiểm tra học kì II toán 9
Trang 2Câu Nội dung Điểm
1 Đối với phương trình ax2 +bx +c =0 ( a # 0) và biệt thức ∆ = b 2 − 4ac
* Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 b ' x2 b
*Nếu ∆= 0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2
b
x x
2a
−
* Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Áp dụng giải phương trình x2 – 2x +1= 0
a = 1; b= -2 ; c =1
Ta có: ∆ = b 2 − 4ac
= (-2)2 – 4.1.1
= 4 – 4
= 0
Phương trình có nghiệm kép
1 2
b ( 2)
2a 2.1
− − −
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
2 Diện tích sung quanh của hình trụ: S xq = π 2 r h
Với r là bán kính đáy
h: là chiều cao của hình trụ
Áp dụng:
xq
S = π 2 r h = π dh
= π.10.10
= 100π cm
0,25
0,25
0,25 0,25
3
Giải hệ phương trình − =3x 2y 12x 3y 5+ =
⇔ 4x 6y 109x 6y 3−+ ==
Cộng từng vế của hệ hai phương trình ta được
13x 13
x 1
=
⇔ = Thay x 1 = vào phương trình (1 ) ta được y 1 =
Vậy nghiệm của hệ là (x, y) = (1;1)
0,25
0,25 0,25
0,25
4 Giải phương trình sau
x 2 − 3x 1 2x 3 + = −
0,25 10
10
Trang 32
x 3x 1 2x 3 0
x 5x 4 0
a = 1; b = -5 c= 4
cĩ a + b+c = 1 +(-5) +4 = 0
phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x 1 = 1 ; x 2 = 4
( Học sinh cĩ thể tính bằng cơng thức nghiệm )
0,25 0,25 0,25
3x
3
3
0,25
5b
y = -x+6
cho x 0 = ⇒ y = 6
cho y = 0 ⇒ x=6
Ta cĩ phương trình hồnh độ giao điểm
2
1
3x = -x +6 ⇒ 1 2
3x + x – 6 =0
Giải phương trình ta được x1 = 3 ; x2 = - 6
Toa độ giao điểm của hai đồ thị trên là : A(3; 3) và B(-6; 12)
0,25
0,5
0, 5 0,25
0,25 6a
a) Xét tứ giác AHMO cĩ
HAO OHM= = o (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
HAO OHM+ = o
⇒ Tứ giác AHMO nội tiếp vì cĩ tổng hai gĩc đối diện bằng 1800
0,5
0,25 0,25
H M
K
Trang 46c
b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có:
AH = HM và BK = MK
Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K)
⇒ AH + BK = HK
c) Có HA = HM (chứng minh trên)
OA = OM = R
⇒ OH là trung trực của AM ⇒ OH ⊥ AM
Có góc AMB = 900 (góc nội tiếp chắn 1
2 đường tròn)
⇒ MB ⊥ AM
⇒ HO // MB (cùng ⊥ AM)
⇒ ·HOA MBA= · (hai góc đồng vị)
Xét ∆ HAO và ∆ AMB có:
HAO OHM= = o (chứng minh trên)
HOA MBA= (hai góc đồng vị)
⇒∆ HAO ∆ AMB ( g – g)
⇒ HO AO HO.MB = AB.AO
AB = MB ⇒
⇒ HO.MB = 2R.R = 2R2
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0.25 0,25
0,25