kỳ thi khảo sát lớp 9 lần 2- năm học 2009 - 2010
Đề thi mụn Toỏn Thời gian : 90 ph
Câu 1 :
a, Tìm điều kiện để 3 5x có nghĩa ?
b, Rút gọn biểu thức : A = 27 98 75 18
Câu 2 :
a, Giải hệ phơng trình :
13 3
5
3 2
y x
y x
b, Biết x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình 2x2 + 5x – 8 = 0 Tính giá trị biểu thức : B = 14x1 – 7x1x2 + 14x2
Câu 3 :
Cho phơng trình : x2 – 3x – ( m + 8) = 0
a, Giải phơng trình với m = 2
b, Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều
d-ơng ?
Câu 4 :
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R Từ một điểm A cố định ở ngoài đờng tròn vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đờng tròn ( C nằm giữa A và D )
a, So sánh hai góc ABC và ADB ?
b, Chứng minh tích AC.AD không đổi
c, Tìm vị trí của cát tuyến ACD để tam giác ABD có diện tích lớn nhất ?
Câu 5 :
Cho hai số dơng a, b thỏa mãn : a + b = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
M = ( a – b)2.ab
phòng giáo dục đào tạo can lộc.
đáp án toán 9.
Câu 1 ( 2đ)
a, ( 1đ) 3 5x có nghĩa khi 3 – 5x ≥ 0 (0,5đ)
<=> x ≤ 53 (0,5đ)
b, (1đ) A = 9 3 49 2 25 3 9 2 (0,25đ)
A = 3 3 7 2 5 3 3 2 (0,5đ)
A = 8 3 4 2 (0,25đ)
Trang 2Câu 2 (2đ)
a, (1đ) <=>
13 3
5
9 3
6
y x
y x
<=>
22 11
3 2
x y x
<=>
1 2
y x
(0,25đ) (0,25đ) (0,5đ)
b, (1đ) Theo Hệ thức Viet ta có : x1 + x2 =
2
5
x1.x2 =
2
8
= – 4 (0,25đ)
Nên B = 14(x1 + x2 ) – 7x1.x2 = 14
2
5
– 7 (– 4) = –35 + 28 = –7 (0,75đ)
Câu 3 ( 2đ)
a, (1đ) Với m = 2 phơng trình trở thành : x2 – 3x – 10 = 0 (0,25đ)
= (–3 )2 – 4.( – 10) = 49 > 0 (0,25đ)
PT có hai nghiệm phân biệt : x1 = 5; x2 = – 2 (0,5đ)
b, (1đ) Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng thì :
0
0 0
2
1
2 1
x
x
x
x <=>
0 8
0 3
0 41 4
m m
<=>
8 4 41
m
m
<=>
m > – 8
Vậy với m > –8 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều dơng Câu 4 ( 3đ)
a, ( 1đ)
Ta có ADB = 1/2sđ BC (Góc nội tiếp chắn cung BC ) (0,5 đ)
ABC = 1/2sđBC ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) (0,25đ) => ADB =ABC (0,25đ
O
B
A
b,(1đ) Xét tam giác ABD và tam giác ACB có :
A chung
ADB =ABC ( vừa cm trên)
Do đó ABD ACB ( g-g) (0,5đ)
Trang 3Suy ra
AB
AD AC
AB
hay AC.AD = AB 2 (0,25đ)
mà A và (O) cố định nên AB không đổi Vậy tích AC.AD không đổi (0,25đ)
c, (1đ) Kẻ BH AD ta có :
SABD = 1/2BH AD ≤ 1/2 BC.AD = 1/2 BC AB. BC BD= 1/2 AB.BD ≤ 1/2 AB.2R =AB.R
Dấu “=” xảy ra khi
R BD
BC BH
2 <=> BD là đờng kính của đờng tròn tâm O Vậy nếu cát tuyến ACD thỏa mãn BD là đờng kính của đờng tròn tâm O thì tam giác ABD có diện tích lớn nhất
Câu 5 áp dung BĐT Côsy cho hai số không âm (a – b)2 và 4ab , ta có :
16
) ( 16
) ) ( 4 ( 16
) (
a ab
Dấu bằng xảy ra <=>
2 4 )
b a
ab b
a
<=>
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
b a b a
Vậy Max M = 1