giai tich 12 on tap cuoi nam 2 cot

I.Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp.. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ

CHƯƠNG III:

Tiết: 49 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG.

§ 1 NGUYÊN HÀM.

I.Mục tiêu:

- Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng

nguyên hàm của các hàm số thường gặp

- Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số.

Vận dụng được bản nguyên hàm

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt

chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.

III- Chuẩn bị của GV&HS

-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.

-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.

IV Nội dung và tiến trình lên lớp

sinh rút ra nhận xét (có thể

gợi ý cho học sinh nếu cần)

- Từ đó dẫn đến việc phát

biểu định nghĩa khái niệm

nguyên hàm (yêu cầu học

sinh phát biểu, giáo viên

chính xác hoá và ghi bảng)

HĐTP2: Làm rõ khái niệm

- Nêu 1 vài vd đơn giản

giúp học sinh nhanh chóng

làm quen với khái niệm

(yêu cầu học sinh thực

- Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm.

- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)

- Học sinh thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm.

TH:

a/ F(x) = x2b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx

hàm số f(x) = trên (0; +∞) x

c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 1

c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)

HĐTP3: Một vài tính chất

suy ra từ định nghĩa.

- Yêu cầu học sinh thực

hiện HĐ2 SGK.

- Từ đó giáo viên giúp học

sinh nhận xét tổng quát rút

ra kết luận là nội dung định

lý 1 và định lý 2 SGK.

- Yêu cầu học sinh phát

biểu và C/M định lý.

a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ)

- Học sinh phát biểu định lý (SGK).

Định lý1: (SGK/T93) C/M.

nguyên hàm của nó trong

biểu thức (Giáo viên đề

cập đến thuật ngữ: tích

phân không xác định cho

học sinh)

HĐTP4: Vận dụng định lý

- H/s làm vd2 (SGK): Giáo

viên có thể hướng dẫn học

sinh nếu cần, chính xác hoá

lời giải của học sinh và ghi

- H/s thực hiện vd

- Phát biểu tính chất.

Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK)

= f(x)dx.

Vd2:

a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)

2 Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1:

Vd3:

∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C

Tính chất2:

k: hằng số khác 0 C/M: (SGK)

∫f(x) dx = F(x) + C

∫f’(x) dx = f(x) + C

∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx

- Giáo viên cho học sinh

phát biểu và thừa nhận

định lý 3.

- Minh hoạ định lý bằng 1

vài vd 5 SGK (y/c học sinh

giải thích)

HĐ4: Bảng nguyên hàm

- Cho học sinh thực hiện

hoạt động 5 SGK.

- Treo bảng phụ và y/c học

sinh kiểm tra lại kquả vừa

thực hiện.

- Từ đó đưa ra bảng kquả

các nguyên hàm của 1 số

hàm số thường gặp.

- Luyện tập cho học sinh

bằng cách yêu cầu học sinh

làm vd6 SGK và 1 số vd

khác gv giao cho.

- HD h/s vận dụng linh

hoạt bảng hơn bằng cách

đưa vào các hàm số hợp.

- Học sinh thực hiện Vd:

Với x Є(0; +∞)

Ta có:

∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C

b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx

1 3x

= 3sinx - +C

3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C

Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm

số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞)

3√ x2b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)c/ ∫2(2x + 3)5dx

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 3

∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx

d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C d/ ∫tanx dx

Tiết 50

I.Mục tiêu:

- Kiến thức: Phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số)

- Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số.

Vận dụng được bảng nguyên hàm

Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt

chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.

III- Chuẩn bị của GV&HS

-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.

-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.

IV Nội dung và tiến trình lên lớp

- Lưu ý học sinh trở lại biến

ban đầu nếu tính nguyên

hàm theo biến mới.

HĐTP2: Rèn luyện tính

nguyên hàm hàm số bằng p2

đổi biến số.

- Thực hiện a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du.

b/ lnx/x dx chuyển thành : t

─ etdt = tdt

et

- Phát biểu định lý 1 (SGK/T98)

- Phát biểu hệ quả

- Thực hiện vd7

Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx

Hệ quả: (SGK/ T98)

(a + 0) VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx

* Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK)

∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C

- Nêu vd và y/c học sinh

thực hiện HD học sinh trả

lời bằng 1 số câu hỏi

H1: Đặt u như thế nào?

H2: Viết tích phân bất định

ban đầu thẽo?

Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải:

Lời giải học sinh được chính xác hoá

- Nêu vd9; yêu cầu học sinh

thực hiện GV có thể hướng

dẫn thông qua 1 số câu hỏi:

H1: Đổi biến như thế nào?

H2: Viết tích phân ban đầu

theo u

H3: Tính dựa vào bảng

nguyên hàm.

- Từ những vd trên và trên

cơ sở của phương pháp đổi

biến số y/cầu học sinh lập

U’ = 5 x4 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx

= ∫ sin u du = - cos u +c

= - cos (x5 + 1) + c

- Học sinh thực hiện

Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá

- Kiến thức: Phương pháp tính nguyên hàm ( phương pháp tính nguyên hàm từng phần).

- Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số.

Vận dụng được bảng nguyên hàm

Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt

chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.

III- Chuẩn bị của GV&HS

-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 5

-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.

IV Nội dung và tiến trình lên lớp

- Yêu cầu và hướng dẫn học

sinh thực hiện hoạt động 7

SGK.

- Từ hoạt động 7 SGK

hướng dẫn học sinh nhận

xét và rút ra kết luận thay U

= x và V = cos x.

- Từ đó yêu cầu học sinh

phát biểu và chứng minh

định lý

- Lưu ý cho học sinh cách

viết biểu thức của định lý:

- Nêu vd 9 SGK yêu cầu

học sinh thực hiện GV có

thể hướng dẫn thông qua

các câu hỏi gợi ý:

Đặt u = ?

Suy ra du = ? , dv = ?

Áp dụng công thức tính

- Nhận xét , đánh giá kết

quả và chính xác hoá lời

giải , ghi bảng ngắn gọn và

∫cosx dx = Sin x + C2

Do đó:

∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2)

- Phát biểu định lý

- Chứng minh định lý:

- Thực hiện vídụ:

a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex

∫x ex dx = x ex - ∫ ex

de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos

- Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu

học sinh thực hiện tính khi

sử dụng phương pháp

nguyeê hàm từng phần ở

mức độ linh hoạt hơn.

- GV hướng dẫn học sinh

- Yêu cầu học sinh nhắc lại :

+ Định nghĩa nguyên hàm

- Thực hiện theo yêu cầu giáo viên

a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx

ta cĩ: du = 2xdx, v = sin x

do đĩ:

∫x2 cosxdx = x2 sin x -

∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx

du = dx , v = - cosx

∫x sin x dx = - xcos x +

∫ cos x dx

= - x cos x + sin x + C Vậy: kết quả = x2 sin x

- 2 (- x cosx + sin x +C)

- Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên

a/ ∫x2 cos x dx Giải:

Lời giải của học sinh đã chính xác hố.

4 Hướng dẫn học bài ở nhà:

- Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số

- Làm các bài tập SGK và SBT.

Ngày soạn 18/12

Tiết:52

I.Mục tiêu: Thơng qua bài học giúp học sinh nắm được.

- Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng

nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phươngpháp tính nguyên hàm từng phần)

- Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thơng thạo cả hai

phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng

động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ

đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhĩm và vấn đáp gợi mở

III- Chuẩn bị của GV&HS:

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 7

LUYỆN TẬP § 1 NGUYÊN HÀM

-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.

-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.

IV Nội dung và tiến trình lên lớp.

HĐ1 Kiểm tra bài cũ

x3 1

Viết 10 công thức trang

97 sgkgiải bài tập áp dụng

kết luận được điều gì ?

điều ngược lại có đúng

không ? vì sao ?

Cho HS tiến hành hoạt

động giải các câu còn lại

Phát biểu định nghĩa(e-x)’= - e-x

vậy e-x là một nguyên hàm của –e-x

Bài 1: Hàm số nào là nguyên hàm của hàm zố còn lại ?

a)  x'

e = – ex nên ex là một nguyên hàm của – ex

và  x'

e

 = e x nên –ex là một nguyên hàm của – ex

b) sin 2 x là một nguyên hàm của six2x



c

b c

1  



Hãy cộng vế phải rối

Tiến hành hoạt động nhóm giải bài tập theo gợi ý của GV

g)f(axb)dx

C b ax F

x 1 2

2

=

2 ln 2 1(ln 2 1)

cos 5 sin

C x

1 4 1

g) 1 3 22

0 2

B

A B

câu Yêu câù học sinh cử

đại diện các nhĩm lên trả

lời, GV nêu nhận xét

Tiếp nhận câu hỏi, thảo luận nhĩm, cử đại diện lên trả lời câu hỏi

Bài 3: Tính nguyên hàm bằng PP đởi biến

a)

10(1 )

; 10

mỡi nhĩm giải một câu

Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời

Chỉ cách đặt u ; dv

Tiến hành hoạt động nhĩm

Cử đại diện lên bảng

Bài 4: Tính nguyên hàm từng phần

a) xln( 1x)dx đặt u = lnx ; dv = xdxKQ: x  x  x  x C

2 4

1 ) 1 ln(

) 1 ( 2

b)  x2 2x 1e x dx

đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx KQ: ex(x2-1)+C

c) xsin( 2x1 )dx đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dxKQ:  x x  sin( 2x1 )C

4

1 ) 1 2 cos(

2 HĐ6: Hướng dẫn về nhà.

 Làm lại các bài tập đã giải

 Giải các bài tập cịn lại

 Xem trước bài tích phân

- Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất

Hiểu ý nghĩa hình học của tích phân

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,

sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được nhu cầu cần học tích phân

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II Phương pháp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm

III Chuẩn bị của GV và HS

IV Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt động1: tiếp

cận khái niệm tích phân

Hãy nhắc lại cơng

thức tính diện tích hình

thang

Sh thang = 2 1 (Đ + đ).h Thảo luận nhĩm để tính diện tích S của hình T khi t

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.

1 Diện tích hình thang cong:

y = f(x) = 2x +1

1 f(1) = 3 ; f(5) = 11 S

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 9

Cho hs tiến hành hoạt

động 1 sgk

Để c/m S(t) là một

nguyên hàm của f(t) cần

làm gì ?

Giới thiệu với Hs nội

dung định nghĩa thang

cong Gv giới thiệu cho

Giới thiệu nhận xét sgk

Hãy cho biết ý nghĩa

hình học của tích phân

= 5

Độ dài đáy lớn f(5)

Độ dài đáy nhỏ f(1)Chiếu cao 5 – 1 = 4+ Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]

Cần c/m S’(t) = f(t)

Nắm định nghĩa hình thang cong

Thảo luận nhóm để chứng minh

F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

Ví F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x)

C x G x

 ( ) ( )

) ( ) (

) ) ( ( ) ) ( (

) ( ) (

a G b G

C a G C b G

a F b F

nguyên hàm của f(t) = 2t + 1

S S( 5 ) S( 1 )28 028

Định nghĩa hình thang cong:

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành vàhai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là

hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến

b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b])của hàm số f(x), ký hiệu: ( )

l dt t

1 0 1 1 ln ln 1

+ Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì

-0 a nêìn

x 0 nêìu , sin

kF a

F b F

0

sin 2 2

Đ2 TÍCH PHÂN

Tiết: 54

I Mục tiờu:

- Kiến thức.Cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn ( đổi biờ́n số )

- Kỹ năng: Nắm định nghĩa tớch phõn, vọ̃n dụng thành thạo cỏc tớnh chất và phương phỏp tớnh tớch phõn

- Thái độ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiờ́m lĩnh kiờ́n thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,

sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiờ́p cọ̃n tri thức mới, thấy được nhu cầu cần học tớch phõn

- Tư duy: Hỡnh thành tư duy logic, lọ̃p luọ̃n chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ.

II Phương pháp: ẹaứm thoaùi gụùi mụỷ,ủan xen hoaùt ủoọng nhoựm

III Chuõ̉n bị của GV và HS

IV Nội dung và tiờ́n trỡnh lờn lớp:

Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng

Giới thiệu định lớ sgk

nờn đặtx tan t Hóy ỏp

dụng quy tắc trờn giải vd5

Giải vd5 theo gợi ý củagiỏo viờn

Tiờ́n hành HĐ4(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1

u = 2x + 1 ; du = u’dx

= 2dx

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương phỏp đổi biờ́n số :

a) Phương pháp đụ̉i biến số dạng 1.

dx x f

b

a

) ( ' ) ( )

(

VD5 Tớnh  

1

0 2 1

1

dx x

t dx

t t

cos

1 2

2

- ,

1

0

1 1

1



dt t

dt x

dx x

HĐ4 : a)

1

2 0

3

0 2 3

3

13 6

2

dx u

b) Phương pháp đụ̉i biến số dạng 2.

Từ kết quả HĐ4 hãy rút ra

) (

) ( )

(

b v

a v

b

a

dt t g dx

x f

VD6 Tính 

2

0

2 cos sin



xdx x

Đặt u = sinx; Kq:1 3VD7 tính

- Kiến thức: Các phương pháp tính tích phân ( tích phân từng phần )

- Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và hai phương pháp tính tích phân

Hiểu ý nghĩa hình học của tích phân

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,

sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được nhu cầu cần học tích phân

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II Phương pháp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm

III Chuẩn bị của GV và HS

Nhận xét

2 Phương pháp tính tích phân từng phần:

Định lí Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai

hàm số cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )

b a

x u

sin

Kq: 1

Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 13