TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆTHAO GIẢNG TIẾT 25 – GIẢI TÍCH 12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ NGƯỜI THỰC HIỆN: VÕ ANH DŨNG... Hãy tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng a; b
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
THAO GIẢNG TIẾT 25 – GIẢI TÍCH 12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ NGƯỜI THỰC HIỆN: VÕ ANH DŨNG
Trang 2Kiểm tra bài cũ:
Nêu các bước cơ bản khi dùng dấu hiệu I để tìm cực trị của một hàm số y=f(x)?
Áp dụng:
Tìm cực trị của hàm số:
y = x 3 – 3x 2 +2
Trang 3Giải: Hàm số: y = x3 – 3x2 +2
D = R; y’= 3x2 – 6x y’ = 0 x = 0 v x = 2
Kết luận: xCĐ= 0, yCĐ= 2; xCT= 2, yCT= -2
2 +
CĐ CT
- -2
y
+ 0 - 0 +
y’
- 0 2 + x
Trang 4BÀI MỚI
Trang 5x O
D
M
x0 x f(x)
x
y
O
D
m
x0 x f(x)
1 Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất
của hàm số y=f(x) trên tập D nếu:
x D: f(x) M
x0 D: f(x0) = M
Kí hiệu: M = max f x
D
b) Số m được gọi là giá trị nhỏ
nhất của hàm số y=f(x) trên tập
D nếu:
x D: f(x) M
x0 D: f(x0) = M
Kí hiệu: m = min f x
D
Trang 62 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
một khoảng
Bài toán: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a; b) (có
thể là khoảng (-; + )) Hãy tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng (a; b) nếu chúng tồn tại.
Cách giải: Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (a; b)
rồi dựa vào đó mà kết luận Nếu trên khoảng (a; b) mà hàm số chỉ có một cực trị thì:
Nếu cực trị là CĐ thì giá
trị CĐ cũng là GTLN Nếu cực trị là CT thì giá
trị CT cũng là GTNN
x0
x y
a
f(x0)
x0
x y
a f(x0)
Trang 7
3 4
Ví dụ1: Cho hàm số 4 -x tìm min y x f x và max f x
Giải: ' 12 y x 4 x 4 x 3 x y ; ' 0 x 0 x 3
BẢNG BIẾN THIÊN
27 0
- - y
+ 0 + 0 -y’
- 0 3 + x
Vậy max f x 27 và min f x không tồn tại
Trang 8Ví dụ 2: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập lại thành một cái hộp không nắp Tìm cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?
a
Trang 9x
x Cho biết điều kiện của x?
Gọi x là cạnh của các hình vuông bị cắt.
Trang 10Gọi x là cạnh của các hình vuông bị cắt.
Điều kiện của x là: 0 < x < a/2, đáy hình hộp là hình vuông cạnh a – 2x thể tích hình hộp là:
2
a
Ta phải tìm x (0; a/2)
sao cho V(x) có giá trị lớn
nhất
Xét hàm số V(x) = x(a – 2x)2
trên khoảng (0; a/2)
a
x x a-2x
Trang 11 2 2 6
(loại) 2
a x
V x x ax a
a x
V(x) = x(a – 2x)2
x a/2)
V’(x)=12x2 – 8ax + a2 = 0 x = a/6 v x = a/2
BẢNG BIẾN THIÊN
V(x)
+
+ 0 -
+
V’(x)
+ -
3
2 27
a
Vậy cạnh của hình vuông bị cắt bằng a/6 thì thể tích
của khối hộp lớn nhất
Trang 123 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn:
chỉ có một số hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn đó Hãy tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]
Ta xét các trường hợp sau:
Trang 131 Trường hợp f(x) không có điểm tới hạn nào trên đoạn [a; b] f’(x) không đổi dấu trên đoạn đó f(x) đơn điệu trên [a; b]
min
max
y
a
b
min
max
y
Hàm số đạt GTLN và GTNN tại các đầu
mút a và b
Trang 142 Trường hợp f(x) có một số hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn [a; b] thì các điểm tới hạn đó chia đoạn [a; b] thành một số đoạn nhỏ mà trên mỗi đoạn đó không có điểm tới hạn nào
x b
y
O
Vậy trên đoạn [a; b] hàm số có thể đạt GTLN và GTNN tại các đầu mút a, b hoặc tại các điểm tới hạn
GTNN sau đây.
Trang 153 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn:
Bài toán: Cho hs y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và chỉ có
một số hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn đó Hãy tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].
Cách giải:
3) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên, khi đó:
;
a b
a b
Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y = 2x3 – 3x2 trên đoạn [-1; 2]
Trang 16GTLN trong các số trên là
GTLN của hàm số trên
đoạn [a; b]
GTNN trong các số trên là
GTNN của hàm số trên
đoạn [a; b]
3
f(-1) = -5, f(0) = 0 f(1) = -1, f(2) = 4
Tính f(a), f(x 1 ), f(x 2 ), …,
f(xn), f(b).
2
y’= 6x 2 – 6x = 6x(x-1) y’= 0 x = 0 v x = 1
0 và 1 đều thuộc (-1; 2)
Tính f ’(x) và giải PT
f’(x)= 0 trên (a; b), giả sử
được nghiệm x 1 , x 2 , …, x n
1
THỰC HIỆN CÁCH THỨC
1;2 1;2
f x
f x
Tìm GTLN, GTNN của y = 2x3 – 3x2 trên [-1;2]
