AB= c; AD= a; CD= b
Vẽ qua giao điểm I hai đường chéo của hình thang đường thẳng song song với AB cắt
AD tại M
ID CD b
IB = AB = c nên ID b
IB ID =b c
ID b
BD =b c
+
Mà IM ID
AB = BD hay IM b
c =b c
+ nên IM =
bc
b c+ (1) Lại có DM ID
AD = BD hayDM c
a =b c
+ nên DM =
ac
b c+ suy ra AM=
ab
b c+ (2)
Do A cố định nên từ (2) suy ra M thuộc đường tròn tâm A bán kính ab
b c+ Nên kết hợp với (1) ta thấy điểm I là ảnh của điểm M trên (A; ab
b c+ ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ cùng chiều với véc tơ AB và có độ dài là bc
b c+ , do vậy quỹ tích các giao điểm hai đường chéo là ảnh của (A; ab
b c+ ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ cùng chiều với véc tơ
AB và có độ dài là bc
b c+ .