Phép biến hình và phép tịnh tiến (tiếp)

Ngày soạn:Tiết: Phơng trình lợng giác cơ bản tiếp I-Mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm đợc 1.Về kiến thức: - Biết đợc phơng trình lợng giác cơ bản: tanx=m;cotx=m; và công thức nghiệm

Ngày soạn:

Tiết:

Phơng trình lợng giác cơ bản (tiếp) I-Mục tiêu:

Qua bài học sinh cần nắm đợc

1.Về kiến thức:

- Biết đợc phơng trình lợng giác cơ bản: tanx=m;cotx=m; và công thức nghiệm

2 Về kĩ năng:

- Giải thành thạo pt lợng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phơng trình lợng giác cơ bản

3 Về t duy thái độ

- Xây dựng t duy logic, sáng toạ

- Biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận

II- Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ : đồ thị của hàm số y=tanx; đồ thị của hàm

số y= cotx

HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản

III-Kiến thức trọng tâm:

1.Phơng trình lợng giác tanx=a

2.Phơng trình lợng giác cotx=a

IV- Phơng pháp giảng dạy:

- Sử dụng phơng pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập

V-Tiến trình bài dạy:

1 ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh

2.Bài mới:

HĐ1: Tìm hiểu cách giải pt tanx=m

GV: điều kiện của pt?

GV: Treo bảng phụ vẽ đồ thị của hàm số

y=tanx

GV: Xét giao điểm của đồ thị y=tanx với

đ-ờng thẳng y=a

GV: Vâỵ phơng trình y=tanx luôn có

nghiệm

GV: Nêu công thức nghiệm của pt tanx =a

GV: Nêu công thức nghiệm khi đơn vị đo

là độ

GV: Nêu công thức nghiệm trong trờng

hợp tổng quát

GV: Yêu cầu học sinh giải các phơng trình

ở VD 3:

Các học sinh cá nhân giải

GV : nhận xét

GV: Lu ý học sinh

GV: Yêu cầu học sinh giải bài tập

Cá nhân học sinh suy nghĩ giải

GV: gọi hai học sinh lên bảng làm cả lớp

theo dõi

3.Phơng trình tanx=a

Điều kiện của pt : x k

2 (kZ) -Phơng trình tanx=tan , với  là một số cho trớc, có các nghiệm là:

x= +k (kZ)

- Tổng quát tan f(x)=tan g(x)  f(x)=g(x)+ k ,(kZ) Phơng trình tan x=tan 0

 có các nghiệm x= 0 k180 0,(kZ)

VD3: giải các phơng trìn sau:

1) tanx=-1

2) tan

3

x

=3 Kết quả:

x=-4



2) x=3 +k3 kZ

Chú ý:

- Phơng trình tanx=m có đúng một nghiệm nằm trong

khoảng(-2

; 2





) ngời ta thờng kí hiệu là arctan m.Khi đó:

- tanx=m x arctanmk ;kZ

VD: tanx=tan2x

Z k k x

x  ; 

2   x  k;k x  k

Z k k x

x  ; 

2)tanx=0 tanx=tan0 x  k ;kZ

HĐ2: Tìm hiểu cách giải pt cotx=m

GV: Tìm điều kiện của phơng trình

GV: treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y=cotx

Hớng dẫn học sinh tìm nghiệm của pt tơng

tự nh phơng trình tanx=a

HS: suy nghĩ thực hiện theo sự định hớng

của GV

GV: hớng dẫn học sinh làm ví dụ:

Các học sinh tiến hành giải

GV: Nhận xét bài làm của học sinh

GV: lu ý học sinh

GV: Yêu cầu học sinh giải ví dụ

Cá nhân học sinh giải

GV nhận xét

GV: Lu ý học sinh

Học sinh tiếp thu nghi nhớ

GV: Yêu cầu học sinh giải pt ở ví dụ 5

+ Cá nhân học sinh giải

+ Gv nhận xét

4.Phơng trình cotx=a Xét phơng trình cotx=a

Điều kện của pt là

xk ,kZ

Phơng trình cotx=a luôn có nghiệm Nếu  là một nghiệm của pt nghĩa là cot

m



 thì : cot m  x= k ;kZ

VD: 1) cotx=-1

4





 x +k ; kZ

2) cotx=cot

3



Z k k

4 



Chú ý:

Với mọi a cho trớc ,pt cotx=m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng

(0; ) ta kí hiệu là arcotm+k

cotx=a x arcotxk ;kZ

VD:1 cotx=1 cotx =1 x  x k ;kZ

4 4

cot

2.cotx=0 cotx=0 x  x k ;kZ

2 2

cot

Một số điều đáng lu ý:

1) arcsin a,arcos a (với a 1) arcotm;arctan a có giá trị là những số thực .do đó ta viết chẳng hạn artan1=

4



mà không viết arctan 1=450

Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong công thức nghiệm cũng phải tính bằng độ

VD: giải pt sau Sin(x+200)=

2

3  sin(x 20 0 )  sin 60 0



















360 100

360 40

0 0

k x

k x

Z

k 

VD: Mỗi phơng trình sinx=a ( a  1) ;cos x=a ( a  1 ) ;tanx=a; cotx=a có vô số nghiệm

Giải các pt trên tìm là tìm tất cả các nghiệm của chúng

3.Củng cố và lý thuyết:

- Nhắc lại phơng pháp giải các phơng trình lợng giác

- giải các bài tập trong SGK