b Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính của cung căng dây đó.. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là a πR2h 2.. Công thức tính thể tích của hình nó
Trang 1Đề kiểm tra học kì II
Năm học 2009 – 2010
Môn toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
I – Phần trắc nghiệm (3điểm)
Bài 1 (1điểm) Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống cho thích hợp:
a) Cho hệ phơng trình:
2x – y = 3
x + 2y = 4
Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phơng trình trên
b) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính của cung căng dây đó
Bài 2 (1điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng:
a) Phơng trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
A 8 ; B (-7) ; C 7 ; D
2
7 b) Cho hình vẽ có
Bài 3 (1điểm) Hãy nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để đợc kết luận đúng.
1 Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là a) πR2h
2 Công thức tính thể tích của hình trụ là b) 4πR2
3 Công thức tính thể tích của hình nón là c) 2πRh
4 Công thức tính diện tích mặt cầu là d) 3
3
4
R
π
e) R2h
3
1 π
Chú ý: R là bán kính đáy hình trụ, hình nón hoặc bán kính hình cầu.
h là chiều cao hình trụ, hình nón
II – Phần tự luận: ( 7 điểm)
Bài 1 (1,5điểm)
Cho phơng trình: x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 (1)
Với m là tham số
a) Xác định m để phơng trình (1) có một nghiệm là x = -2
b) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
Trờng ptdtnt mai châu
P
I
M
K
N
350
25 0
P = 350
IMK = 250
Số đo của cung MaN bằng:
A 600 ; B 700;
C 1200 ; D 1300
a
Trang 2Bài 2 (2điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h Do đó nó đến B trớc xe khách
50 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100 km
Bài 3 (3,5điểm)
Cho nửa đờng tròn (O,R) đờng kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O)
Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K
a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AH + BK = HK
c) Chứng minh ∆HAO ∽ ∆AMB và HO MB = 2R2
d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
Đáp án và biểu điểm
môn toán lớp 9
I – Phần trắc nghiệm (3điểm)
Bài 1
a) Đúng 0,5 điểm
b) Sai 0,5 điểm
Bài 2
a) C 7 0,5 điểm
b) C 1200 0,5 điểm
Bài 3
1 – c 0,25 điểm
2 – a 0,25 điểm
3 – e 0,25 điểm
4 – b 0,25 điểm
II – Phần tự luận (7điểm)
Trờng ptdtnt mai châu
Trang 3Bài 1 (1,5điểm)
a) Thay x = - 2 vào phơng trình (1) ta đợc:
(-2)2 – 2(m – 3).(- 2) – 1 = 0
4 + 4m – 12 –1 = 0
4m = 9
m =
4
9 1 điểm.
b) Phơng trình (1) có a = 1 > 0
c = - 1 < 0 ⇒ Phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
Theo hệ thức Viét: x1.x2 =
a
c = - 1 < 0
⇒ x1 và x2 trái dấu 0,5 điểm
Bài 2 (2điểm)
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h)
ĐK: x > 0 0,25 điểm Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0,25 điểm Thời gian xe khách đi là
x
100 (h)
Thời gian xe du lịch đi là:
20
100 +
x (h) 0,25 điểm
Đổi 50 phút =
6
5 h
Ta có phơng trình:
6
5 20
100
+
−
x
x 0,5 điểm.
Giải phơng trình đợc:
x1 = 40 ; x2 = - 60 0,5 điểm Đối chiếu điều kiện:
x1 = 40 (nhận đợc)
x2 = - 60 (loại)
Trả lời: Vận tốc của xe khách là 40 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h 0,25 điểm
Bài 3 (3,5điểm)
ac < 0
Trang 4
a) Xét tứ giác AHMO có
OAH = OMH = 900 (tính chất tiếp tuyến) 0,5 điểm ⇒ OAH + OMH = 1800
⇒ Tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng
hai góc đối diện bằng 1800 0,25 điểm b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn có:
AH = HM và BK = MK 0,5 điểm
Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K)
⇒ AH + BK = HK 0,25 điểm c) Có HA = HM (chứng minh trên)
OA = OM = R ⇒ OH là trung trực của AM ⇒ OH ⊥ AM
Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn
2
1 đờng tròn).
⇒ MB ⊥ AM
⇒ HO // MB (cùng ⊥ AM)
⇒ HOA = MBA (hai góc đồng vị) 0,5 điểm Xét ∆ HAO và ∆ AMB có
HAO = AMB = 900
HOA = MBA (chứng minh trên)
⇒∆HAO ∽ ∆AMB (g – g) 0,25
điểm
⇒ HO MB AB AO
MB
AO AB
HO
=
⇒
= ⇒ HO.MB = 2R.R = 2R2 0,25 điểm
H
R
M Hình vẽ đúng
0,25 điểm
Trang 5d) Gọi chu vi của tứ giác AHKB là PAHKB
PAHKB = AH + HK + KB + AB
= 2HK + AB (vì AH + KB = HK)
Có AB = 2R không đổi
⇒ PAHKB nhỏ nhất ⇔ HK nhỏ nhất 0,25 điểm
⇔ HK // AB mà OM ⊥ HK ⇒HK // AB ⇔ OM ⊥ AB
⇔ M là điểm chính giữa của AB 0,25 điểm
B O
A Hình vẽ minh hoạ:
0,25 điểm