Tính số đo của góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.. c/ Có giá trị nào của m để phơng trình 1 có tổng hai nghiệm bằng bình phơng của tích hai nghiệm không?. Câu 42 điểm: Một thửa ruộng hình chữ n
Trang 1Đề kiểm tra chất lợng học kỳ II
Môn toán – Lớp 9 Thời gian 90 phút I/ Đề bài:
Câu 1( 2 điểm):
Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm:
a/ x2 - 7x + 12 = 0 b/ 35x2 – 37x + 2 = 0
Câu 2(1 điểm):
Hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B của đờng tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành góc AMB có số đo bằng 500 Tính số đo của góc ở tâm chắn cung nhỏ AB
Câu 3(2 điểm):
Cho phơng trình: x2 + 4x + m – 1 = 0 (1)
a/ Giải phơng trình với m = 0
b/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép
c/ Có giá trị nào của m để phơng trình (1) có tổng hai nghiệm bằng bình phơng của tích hai nghiệm không?
Câu 4(2 điểm):
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi
Câu 5(3 điểm):
Cho đờng tròn(O;R) đờng kính AB Điểm M nằm trên đờng tròn và MA < MB Đờng thẳng qua M và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại N kéo dài BM và NA cắt nhau tại I Kẻ IH vuông góc với đờng thẳng AB tại H
a/ Chứng minh rằng AHIM nội tiếp
b/ Chứng minh ãAMH = ãABM
c/ Tìm vị trí của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HMO
Trang 2II/ đáp án và biểu điểm:
Câu
1
(2đ)
a
b
Theo Vi ét x1 +x2 = 7; x1.x2 = 12 Vậy x1 = 3; x2 = 4
Ta có a + b + c = 35 + (- 37) + 2 = 0 ⇒ x1 = 1; x2 = 2
35
1 đ
1 đ
Câu2
(1đ)
Ta có OA ⊥ MA, OB ⊥ MB
(t/c tiếp tuyến)
hay MAO MBOã =ã = 90 0 Vậy
0
360 (90 90 50 ) 130
=
1 đ
Câu
3
(2đ)
a
b
c
PT: x2 + 4x + m – 1 = 0
Với m = 0 ta có PT: x2 + 4x – 1 = 0 ∆’ = 4 + 1 = 5 > 0
PT có hai nghiệm phân biệt là:
x = − + ; x2 = − − 2 5
PT: x2 +4x + m – 1 = 0 có ∆’= 4 – (m – 1) = 5 – m
Để PT có nghiệm kép thì ∆’= 0 hay 5 – m = 0 ⇔ m = 5
Để PT có nghiệm thì 5 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5 Theo Viét:
x1 + x2 = - 4 ; x1.x2 = m – 1
Để PT có tổng hai nghiệm bằng bình phơng tích hai nghiệm thì
(m – 1)2 = - 4 PT này vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của m để PT có tổng hai nghiệm bằng bình
phơng của tích hai nghiệm
0,25 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ
Câu
4
(2đ)
Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng tơng ứng là x, y (mét)
(Điều kiện x > 0, y > 0)
Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m nên y – x = 45 (1)
Chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng 3 lần ta đợc hình chữ nhật có
hai cạnh là
2
y
và 3x
Theo đầu bài chu vi không thay đổi nên ta có:
2(x + y) = 2(3x +
2
y
) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
45
2
y x
y
− =
+ = +
Giải hệ PT ta có 15
60
x y
=
=
Vậy chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật là 15 (m) và 60 (m)
Diện tích của thửa ruộng là 15 60 = 900 (m2)
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
A
B M
O
Trang 3Câu
5
(3đ)
Vẽ hình, ghi đầy đủ GT, KL
Cho (O; R), AB = 2R, M ∈ (O), MA < MB MN ⊥ AB
N ∈ (O), BM cắt NA tại I IH ⊥ AB
a/ AHIM là tứ giác nội tiếp
b/ ãAMH = ãABM
c/ Tìm vị trí của M ∈ (O) sao cho A là tâm đờng tròn
ngoại tiếp ∆ HMO
0,5 đ
a Ta có ãAMB= 90 0(chắn nửa đờng tròn) ⇒ ãAMI = 90 0
Tứ giác AMIH có ãAMI AHI+ã = 90 0 + 90 0 = 180 0
Vậy AMIH là tứ giác nội tiếp
0,25 đ 0,25 đ
b Ta có ãAMH = ãAIH (cùng chắn ẳAH)
ãAIH = ãANM (so le trong do IH // MN)
ãANM = ãABM (cùng chắn cung AM)
⇒ ãAMH = ãABM
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
c Theo chứng minh b/ ãAMH = ãABM mà ãABM =OMBã (do ∆ OMB cân
tại O) ⇒ ãAMH OMB= ã mà OMB OMA AMBã +ã =ã = 90 0 ⇒HMA OMAã +ã = 90 0
Hay ∆ HMO vuông tại M ⇒ tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ HMO là
trung điểm của HO
Vậy để A là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ HMO thì A là trung điểm
của HO ⇒ AM = AH = AO = R
0,5 đ 0,5 đ
KL
GT
B
H A O
N
M I
.