de kt 8 tuan toan 9

BOA = COA ?1 - Goực BAC laứ goực taùo bụỷi hai tieỏp tuyeỏn - Goực BOC laứ goực taùo bụỷi hai baựn kớnh * Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đ ờng tròn cắt nhau tại một điểm thì:.. Tia

GD

Môn: Hình học lớp 9 Chương II- Bài 6

TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU

O A

C

B

1 2

1 2

KI M TRA BÀI C ỂM TRA BÀI CŨ Ũ

• HS1: Nhắc lại định lí về tiếp tuyến của đường trịn?

• HS2: Làm bài tập sau:

a/ Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O) hãy kẻ các tiếp tuyến AB, AC tại B và C của đường trịn (O)?

b/ Cĩ nhận xét gì về hai tam giác OAB và OAC?

• Xác định tâm của một hình trịn:

Với “thước pha ân

giác”, ta có th ể tìm

được tâm của m ột vật

hình tròn?

.O B

C A

Cho hình 79 trong đó AB, AC theo

thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C

của đ ờng tròn (O) Hãy kể tên một

vài đoạn thaỳng bằng nhau, một vài

góc bằng nhau trong hình.

?1

Hình 79

)

)

Khi AB, AC là các tiếp tuyến tại B,

tại C của đ ờng tròn (O):

AB = AC

BAO = CAO

BOA = COA

?1

- Goực BAC laứ goực taùo bụỷi hai tieỏp tuyeỏn

- Goực BOC laứ goực taùo bụỷi hai baựn kớnh

* Định lí:

Nếu hai tiếp tuyến của một đ ờng tròn cắt nhau tại một điểm thì:

Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Bài 6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

XÐt OAB vu«ng t¹i B vµ OAC vu«ng t¹i C cã:

OA lµ c¹nh chung

OB = OC (b¸n kÝnh (O))

Do đó:OAB = OAC (c¹nh huyỊn- c¹nh gãc vu«ng)

*§Þnh lÝ (SGK/114)

B, C  (O)

AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn cđa (O)

Ta cã: AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn cđa (O) t¹i B vµ C (gt) AB  OB, AC  OC.

Chøng minh

+ AB = AC

+ Tia AO lµ ph©n gi¸c BAC

+ Tia OA lµ ph©n gi¸c BOC

 AB = AC

BAO = CAO nªn AO lµ tia ph©n gi¸c cđa BAC

BOA = COA nªn OA lµ tia ph©n gi¸c cđa BOC.

GT

KL

.O B

C

A ) )

Bµi 6 TÝnh chÊt cđa hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

? 2

O



A

B

C D

Cho tam giác ABC Gọi I là

giao điểm của các đường phân

giác các góc trong của tam giác;

D, E, F theo thứ tự là chân các

đường vuông góc kẻ từ I đến các

cạnh BC, AC, AB Chứng minh

rằng ba điểm D, E, F nằm trên

cùng một đường tròn tâm I

?3

I thuộc tia phân giác của gĩc B nên ID = IF

I thuộc tia phân giác của gĩc C nên ID = IE

Vậy ID = IE = IF Do đĩ D, E, F nằm trên

cùng một đường trịn (I;ID)

Giải:

C

) )

A

I

D

.

Bµi 6 TÝnh chÊt cđa hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

Cho tam giác ABC Gọi K là

giao điểm của các đường phân

giác góc ngoài tại B và C; D, E, F

theo thứ tự là chân các đường

vuông góc kẻ từ Kđến các đường

thẳng BC, AC, AB Chứng minh

rằng ba điểm D, E, F nằm trên

cùng một đường tròn có tâm K

?4

K thuộc tia phân giác của gĩc CBF nên KD = KF

K thuộc tia phân giác của gĩc BCE nên KD = KE

Vậy KD = KE = KF Do đĩ D, E, F nằm trên

cùng một đường trịn (K;KD)

Giải:

Bµi 6 TÝnh chÊt cđa hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

A

C D

E F

K

B

))

) )

.

.

.

O1

O2

O3

.

Bµi 6 TÝnh chÊt cđa hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

Bµi to¸n: Cho ® êng trßn (O) AB, AC, lµ

c¸c tiÕp tuyÕn cđa ® êng trßn lÇn l ỵt t¹i B,

C

Chøng minh r»ng:

a) Tam giác ABC cân

b) AO BC

B

C

H

.

.

B, C (O)

AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn cđa (O)

GT

KL a/ Tam giác ABC cân

b/ AO BC

a/ Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau , ta cĩ:

AB = AC nên ABC là tam giác cân tại A

b/ Vì ABC là tam giác cân tại A mà AO là tia phân giác gĩc A nên AH vừa là đường phân giác cũng là đường cao của ABC,

do đĩ AH BC tại H





T

BIỂN CẤM

Trang trí hình tròn

1 - N¾m ch¾c tÝnh chÊt cđa hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau.

- «n l¹i c¸c kiÕn thøc vỊ ® êng trßn ngo¹i tiÕp, ® êng trßn néi tiÕp, ® êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c.

2 Lµm c¸c bµi tËp 26, 27, 30, 31 SGK tr 115,116

3 Chuẩn bị cho bài mới: Bài 7 Vị trí tương đối của hai đường tròn

Cho nửa đường tròn tâm O có đường

kính AB (đường kính của một đường tròn

chia đường tròn đố thành hai nửa đường

tròn) Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB

( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một

nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc

nửa đưởng tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp

tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By

theo thứ tự ở C và D Chứng minh rằng:

a) COD = 900

b) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển

trên nửa đường tròn

Bài tập 30/sgk

1 2 3 4

Bµi 6 TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau