Phương pháp mũ hóa hoặc lôgarit hóa: 3.Giải các pt sau: a.
Trang 1
Phương trình Mũ-Lôgarit:
a>0,a≠1 ta có: aM=aN⇔M=N
logaM=logaN⇔
0
N
=
>
I.Phương pháp đưa về cùng cơ số:
1.Giải các pt sau:
a 52x=625 b 16-x=82(1-x) c.2log
8(x2-6x+9)=32log
x x-1
2
4
x
x
− = e.5x+1-5x=2x+1+2x+3 f.log2x+log4x+log8x=11
II.Phương pháp đặt ẩn số phụ :
2.Giải các pt sau:
a 491x − 351x = 251x b.101+x2 − 101−x2 = 99 c.log3(2x+1)=2log2x+13 1 +
d 2log4(3x-2)+2log3x-24=5 e lg4(x-1)2+lg2(x-1)3=25
f log 27
10
3
x
+ = g log (252 x+3− = + 1) 2 log (52 x+3+ 1)
III Phương pháp mũ hóa hoặc lôgarit hóa:
3.Giải các pt sau:
a logx+1(x2-3x+1)=1 b 4
1
lgx 10x
x =
BÀI TẬP:
1.Giải các pt sau:
a 2x=128 b 25x-6.5x+1+125=0 c.3x-1= 1
729 d.9
x+5.3x+7=0 e.4x+2x-6=0 f.9x-25.3x-54=0
2.Giải các pt sau:
a 32+x+32-x=30 b 25x-23.5x-5=0 c.32(x+1)-82.3x+9=0
3.Giải các pt sau:
a.2x+2.5x+2=23x53x b 3x+3.7x+3=32x.72x c.32x+3.52x+3=35x.55x
4.Giải các pt sau:
a.3x-5=4 b.34-2x=95 3 − −x x2 c 32 12 2 1
9x 2x+ 2x+ 3 x−
d.73x+9.52x=52x+9.73x
5.Giải các pt sau:
a/ 3x+2+9x+1=4 b/ 4x=82x-1 c 2x-1-3x=3x-1-2x+2
d 2 1 2 3
9x− − 36.3x− + = 3 0
6 (2 − 3)x+ + (2 3)x = 14
Bµi tËp tæng hîp vÒ ph¬ng tr×nh mò
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 5 8 500
1
=
−
x
x
x b) 5x + 5x+ 1+ 5x+ 2 = 3x + 3x+ 1 + 3x+ 2
c) ( x2 − 2 x + 2 ) 9−x2 =3 x2 − 2 x + 2 d) ( cos 2) 1 cos 2
2
x
e) 2x+ 4 3x+ 2 = 22x− 1 33x+ 2 f) 4 2 38
8
2x3− = x−
Bµi 2: Gi¶i c¸c phong tr×nh:
a) ( 3 − 5 ) (x+ 3 + 5 )x − 7 2x = 0 b) 8x + 18x = 2 27x
c) 8 2 20 0
3 3 2
=
−
x
2
12 2
1 2
6
23x − x− 3.(x−1) + x =
e) 53x + 9 5x + 27 ( 125−x + 5−x) = 64
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 4 33x − 3x+ 1 = 1 − 9x b) 81sin2x + 81cos2x = 30
c) ( 2 + 3 ) (x + 7 + 4 3 )( 2 − 3 ) (x = 4 2 + 3 ) d) 5lgx = 50 − xlg 5
e) 5 32x− 1 − 7 3x− 1 + 1 − 6 3x+ 9x+ 1 = 0
f)4 23x − 3 2x = 1 − 22x+2 + 24x+2
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 2log 2x+ 1 = x2 log 2x − 48 b) 2 9log22 xlog 2 6 x2
x
−
=
c) 125x + 50x = 23x+1 d) 4 3 9 2 5 62
x x
e) ( )( ) ( )
3 2
4 3
2 3
2 2
−
=
− +
Bµi 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 32x − ( 2x + 9 ) 3x + 9 2x = 0 b) x2 − ( 3 − 2x) x + 2 ( 1 − 2x) = 0
c) 9x + 2 ( x − 2 ) 3x + 2 x − 5 = 0d) 3 25x− 2 + ( 3 x − 10 ) 5x− 2 + 3 − x = 0
Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 4 2 3 2 4 2 6 5 42 2 3 7 1
+
=
+
x b) 4x2+x + 21 −x2 = 2(x+ 1)2 + 1
Trang 2
c) 8 3x + 3 2x = 24 + 6x d) 12 3x+ 3 15x − 5x+ 1 = 20
e) 2x + 3x = 1 + 6x
Bµi 7: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 3x+ 4x = 5x b) 2 1 32
x
x = +
c) 32x + 22x + 2x = 3x+ 1 + 2x+ 1+ x + 1
d) x + xlog 2 3 = xlog 2 5
e) x + xlog23 = xlog27 − 2
Bµi 8: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 3x2 = cos 2 x b) 4x2 ( 2 x2 x 1 ) 2x
+ +
−
=
5 2 2 3 5
x +
+
6 2
1
7
.
Bµi 9: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 1 1 ( )2
1 2
x
x
x x
x
1 2
1 2
1
−
=
−
c)2x2+ 3 cosx − 2x2+ 4 cos3x = 7 cos 3 x d) ( 2 + 3 ) (x+1− 7 + 4 3 )x = x − 1
Ph¬ng tr×nh Logarit
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
2 16 lg 4
1 2 2
3
lg x − 4 −x = + − x
2
1 1
2
lg
2
1
=
+
−
+
x
c) log ( 4 1 ) log ( 2 3 6 )
2
2 x + = x + x+ −
log 1 4 log 4 4
log
2 1 2
1
Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
4
1 1 7 2 log 1 2 1
2
x x
− +
−
=
2
1 log
3 1 log 1 log
2
c) 2 log log log ( 2 1 1 )
3 3
2
2 1 3
x
Bµi 3:T×m x biÕt lg2, lg ( 2x − 1 ) ( , lg 2x + 3 ), theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè céng
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) log ( 5 1 ) log ( 5 1 5 ) 1
25
b)
8 2
2
c)
2 2
4 2
2 2
2
9 3
3 2
2
3 log
2
1 6 5
Bµi 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) log3 3log3 3 log2 24 8
x
x b) 2log5(x+ 3) = x
c) ( ) ( ) x x
x
3 3 3
3
log
1 log log
= d) ( x ) x
3
e) ( x x ) x
4
4
log
2 + = f) ( x ) x
5
g) ( x ) ( x )
2 3 3
h) log ( 1 ) ( log 1 ) ( log 2 1 )
6
2 3
2
Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) log ( 2 ) log 5
3
= +
x
x b) log( )( 2 1 ) log 7
2
x
c) 3 2 − lg x = 1 − lg x − 1
d) 3 log ( 4 5 ) 2 5 log ( 2 4 5 ) 6
2
2
Bµi 7: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) log ( 1 ) log 5
4
x x + =
Trang 4 Trang 3
Trang 3
b) ( )
( )
log 2 2 log
1 1
3 log
2 3
x
+
x x
c) log 14 log 40 log 0
4
3 16 2
2
x
d) log ( 2 ) log 2
2
x
x x
Bµi 8: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) 7 21 14
5 4 2
3
2
2
+ +
+ +
x x
x x
x x
−
=
x
x
x
log 2
2
2
1
c) 3x 1 x log ( 1 2 x )
+ +
=
d) 6 1 2 3 log ( 5 1 )
+ +
x
5 4 2
3
2
2
+ +
+ +
x x x
x
x x
f)
x x
x
x
x
x
6 2
5 log 2
3 5
3
2
−
−
=
−
c¸c bµi to¸n tæng hîp vÒ bÊt ph¬ng tr×nh mò
Bµi 1: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh:
a) 4 4 x
x
x
>
x
c) ( 2 ) 2 2 8
3
2
2 x2− x ≤ x−
Bµi 2: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh :
1
2
1 2
21
≤
−
+
−
−
x
x
x
b) 22 x+ 3 −x− 6 + 15 2 x+ 3 − 5 < 2x
c) 251 + 2x−x2 + 91 + 2x−x2 ≥ 34 152x−x2 d) ( 5 − 21 ) (x + 7 5 + 21 )x ≥ 8 2x
Bµi 3: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh:
a) 2 2x + 3 3x ≥ 6x − 1 b) 0
2 4
2 3
32
≥
−
− +
−
x
2
3
2
3
.
≤
−
x
x
x
x
d) 3x+1− 22x+1 − 122x ≤ 0
Bµi 4: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh:
a) 2x2+ x−1−1+ 2 ≤ 2x2 + 2 x−1 b) 6x − 2 3x − 3 2x + 6 ≥ 0
c) 9x + 2 ( x − 2 ) 3x + 2 x − 5 > 0 d) 2 2 3 2 3 2 4 3
− +
−
≥
x
BÊt ph¬ng tr×nh Logarit
Bµi 1:Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh:
a) lg ( x + 15 ) + lg ( 2 x − 5 ) < 2 b) log( )( 2 ) 2
x
log 12
1 2 6 log
2
1
2
2 2 3
2
2 3 log
+
+
x
x
Bµi 2: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh:
a) ( ) log ( 1 )
1 1
3 2 log
1
3 2
3 x − x + > x + b) log( ) 4 log( )16 0
2 6 5
−
−
−
1
3 2 log
−
−
x
x
d) ( ) 2
2 lg lg
2 3
lg 2
>
+
+
−
x
x x
Bµi 3: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh:
a) ( 2 2 )
0 4
3
1 log 1
log
2
3 3
2
−
−
+
− +
x x
x x
+
−
−
≤
− +
− +
x x
x x
x
2
x 2
2
log
8 9 log
2
2
−
+
−
x
x x
Bµi 4:Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh:
7 2 7
b) 2 cos log ( 6 ) 2 cos 2 log ( 6 )
2 2
2
+ +
≥ + +
c) log 3 4 2 9 1 log 5
6
1 1
+
−
−
x
x x
Trang 4
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của hệ:
+
≥ +
+ +
≤
+ +
−
− +
1 3 3
9 5 4
0 1
1
5 log
2 5 sin 4 2
x x
x x
x
x
x
π
Bài 6: Giải các bất phơng trình :
a) log log 3 5 ( log 2 3 )
4 2
2 1
2
2 x + x − > x − b)
1 2 log
1 3
4
log
1
2
>
x
Hệ phơng trình mũ-logarit
Bài 1: Giải các hệ phơng trinh:
a)
+
−
=
−
=
+
y x y
x
x
y y
x
3
log
32
4 b)
= +
=
−
− 25
1
1 log log
2 2
4 4
1
y x
y x
y
= +
+
−
=
−
1
1 log log
e e
2 2
2 2
y x
y x
xy x y
d)
= +
+
−
=
−
2
2 2
2
2 2
y x
xy x y
y x
Bài 2: Giải các hệ phơng trình :
a) ( )
= +
= +
2 4 6 log
2 4 6 log x
x y
y x
y
b)
=
− +
= +
−
−
0 6
8
1 3
.
4 4
4
4
y x
x y
y x
y x
c)
= +
−
= +
y y
y
y x
x
81 3 12 2
3 log 2
3
d)
= +
+
= +
+
= +
+
2 log
log log
2 log log
log
2 log log
log
16 16
4
9 9
3
4 4
2
y x
z
z x
y
z y
x
Bài 3: Giải các hệ phơng trình:
a)
=
−
=
2 x y log y log
x y.x
y 2
5 logyx
b)
( )
= + +
−
=
−
+
+ +
2
7 2
3 2
2 3 4
2
2
2 2
2
1 y 1
y x
x y
y x x
c)
( )
≤ + +
−
−
−
−
−
8 4 2
4
5 3
2
4 5
log 3 2
y y
y
y x
d) − ( ) + − − = =
3 log
9 log 3
1 2
1
3 3
2
y x
bất đẳng thức-giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất
Bài 1: Cho a ≥ 1, b ≥ 1.Chứng minh rằng:
2 log 2 log log
2 2
2
b a b
Bài 2: CMR với mọi số tự nhiên a,b,c luôn có:
Trang 5
3 c b a
c b a
Bài 3: CMR với mọi số thực a luôn có:
2 3
3a2− 4 + 4a+ 8 ≥
Bài 4: Cho a+b+c=0, chứng minh rằng:
c b a c b
Bài 5: Cho a+b+c=1 CMR:
≥ +
a
c b a
3 3 3 3 3
1 3
1 3 1
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi x∈R, ta có:
x x x x x
x
5 4 3 3
20 4
15 5
+
+
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
y = 2 + 3 2 − 8 2 + 3 + 2 − 3 + 2 − 3 2
Bài 8: Cho x ≥ 0 , y ≥ 0và x+y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
y x
P = 3 + 9
Bài 9: Cho hàm số:
2 7
2 1
=
−
y
x x
a) Tìm miền xác định của y
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của y, tìm x khi đó
Bài 10:Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của tổng S = 3x+4y, trong đó (x,y) là
nghiệm của
bất phơng trình: log 2 2 1
y