de thi thu vao 10 nam hoc 2009-2010

c/Tìm gia trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.. Nhng sau khi làm chung đợc 12 ngày thì ngời thứ hai đi làm việc khác, còn ngời thứ nhất vẫn tiếp tục làm công việc đó.. Sau khi đi đ

trờng thcs hoàng lơng

Đề lẻ

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT

Môn: Toán

Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)

Ngày thi:11 – 4 - 2010 4 - 2010

-B i 1 ài 1 :( 3,0 điểm)

:

1

x x x x x x

x

x x x x



với x > 0 v xà x  1

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < 0

c/Tìm gia trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Bài 2:( 2,0 điểm)

Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình

x2 -(2m-3)x +1-m = 0

Tìm các giá trị của m để: x12+ x22 +3 x1.x2(x 1 + x2 ) đạt giá trị lớn nhất

Bài 3: (1,0 điểm) Hai ngời làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn

thành Nhng sau khi làm chung đợc 12 ngày thì ngời thứ hai đi làm việc khác, còn ngời thứ nhất vẫn tiếp tục làm công việc đó Sau khi đi đợc 12 ngày, do ngời thứ nhất nghỉ, ngời thứ hai quay trở về một mình làm tiếp phần việc còn lại, trong 6 ngày thì xong Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đờng cao AH

Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại

E, vẽ nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Chúng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

d) Biết góc B bằng 300, BH = 4 cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BE và cung BE

Bài 5 :( 1,0 điểm)Tìm cặp số (x,y) thoả mãn phơng trình:

x2y + 2xy – 4 - 2010 4x + y = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất

-Hết -Trờng thcs hoàng lơng

Đề lẻ

-Hớng dẫn chấm

thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Môn: toán

-Bài 1: (3,0 điểm)

a.Rút gọn P = ( +1)/ ( -1) 1đ

b HS tim đợc x<1 0.5đ

kết hợp với điều kiện 0<x<1 0,5đ

c, x = 4 1đ

Bầi 2(2,0 điểm)

Đặt A = x1 + x2 + 3x1x2(x1 + x2)

= (x1 + x2)2 + x1x2[3(x1 + x2) – 4 - 2010 2] (*) 0,5đ

Theo hệ thức Viét ta có:

X1 + x2 = -b/a = 2m – 4 - 2010 3

X1x2 = c/a = 1-m 0,5đ

Thay vào (*) ta có:A = (2m – 4 - 2010 3)2 + (1-m)[3(2m – 4 - 2010 3) – 4 - 2010 2]

= - 2m2 + 5m – 4 - 2010 2

= - 2(m + )2 <= 0,5đ Max A =  m = 0,5đ

Bài 3: (2,0 điểm)

Giả sử làm riêng, ngời thứ hai hoàn thành công việc trong x ngày, ngời

thứ nhất hoàn thành công việc trong y ngày (x, y > 0) 0,25đ Hai ngời làm chung trong 20 ngày thì xong công việc nên ta có phơng

trình:

x

1 +

y

1

=

20

1

(1)

0,5đ

Hai ngời làm chung trong 12 ngày thì hoàn thành đợc

20

12

=

5

3

(công việc) Còn lại

5

2

công việc, ngời thứ nhất phải làm trong 12 ngày và sau

đó ngời thứ hai làm tiếp trong 6 ngày Ta có phơng trình:

x

6 +

y

12

=

5

2

(2)

0,25đ

Giải hệ hai phơng trình (1) và (2), ta đợc x = 30, y = 60 0,25đ Vậy: Nếu làm riêng thì ngời thứ hai làm trong 30 ngày, ngời thứ nhất

Bài 4: (3,0 điểm)

a,(0,75 điểm)

Chứng minh AEHF là hình chữ nhật

Chỉ ra đợc:Góc HEB = gócCFH=900(Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Và CM đợc:AEHF có Góc A=900 (1)

Góc AFH = 900(Kề bù với góc CFH) (2)

Góc AHF=900(Kề bù với góc HEB) (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra:tứ giác AEHF là HCN

b ,(0,75điểm)

Chứng minh:AE.AB = AF.AC

Xét Tam giấcHB(Góc H=900)

A.D hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:

AE.AB=AH2

Tơng tự ta có:AF.AC = AH2

Suy ra(Dpcm)

c ,(0,75 điểm)

Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

Ta có:Tứ giác AEHF nội tiếp(Vì HCN luôn nội tiếp đợc 1 (.))

Suy ra:GócEHA= gócEFA (Cùng chắn cung AE) (1)

Mà gócEHA = gócEBH(Hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) Hay gócEHA =gócEBC (2)

Từ (1)và(2)Suy ra:Góc EFA=EBC

Mà GócEFA + GócEFC = 1800(2 góc kề bù)

-Suy ra:GócEBC + GócEFC = 1800

Suy ra :Tứ giác BEFC nội tiếp

d ,(0,75 điểm)

Gọi O là tâm (.) đờng kính BH

Xét tam giác BEH có góc BEH = 900(CM câu a)

A.D tỉ số lợng giác trong tam giác vuông ta có:

SinB = EH/BH

- >Sin300 = EH/4=1/2

Suy ra:2EH = 4

- >EH = 2(cm)

*Kẻ OI vuông góc(I thuộc EB)

Tơng tự ta có:IO = 1(cm)

Xét tam giácBEH (ó góc E=900)

A.D định lí Pitago ta có:

EB2 + EH2 = BH2

Suy ra:EB2 = BH2 – 4 - 2010 EH2

= 42 - 22

= 12

Suy ra:EB = căn 12

Xét tam giácBOE cân(Vì OE = OB = BH/2)

Suy ra góc 900

Mà gócOEB + gốcOBE+ gócBOE = 1800

Suy ra:BOE = 1800 – 4 - 2010 (gốcOBE+ gócOBE)

= 1800 - 600

= 1200

Ta có: Sviên phân giố hạn bởi cung BE và dây BE = SqtrònBOE – 4 - 2010 S BOE

Mà Sq= R2n0/3600 = 4 /3 (cm2)

SBOE = 1/2 OI.EB

= căn12/2

Suy ra Sviên phân = 4 /3 – 4 - 2010 12/2 (cm2)

Câu 5:(1,0điểm) Gọi x là ẩn của phơng trình f(x) = x2y + 2(2-y)x + y = 0 (1) Nếu y=0 => f(x) = 0

Nếu y  0 => (1) có nghiệm <=>,  0 (0,5 điểm)

<=> 4 - 4y  0 => y  1

=> f(x) có GTLN = 1 khi x=1

Vậy f(x) có GTLN khi x = 1 (0,5 điểm)

a) Xét tứ giác AEHF có BEH = 900 (gt)

BFH = 900 (gt)

 E và F cùng nhìn BH dới một góc bằng

900

 E và F cùng thuộc đờng tròn đờng kính

BH

 Tứ giác BEHF nội tiếp trong đờng tròn

đờng kính BH, tâm I của đờng tròn ngoại

tiếp tứ giác là trung điểm của BH

A

F O E H

1

1 2

1 2 3

0,75đ

b) Xét BFH và BGA có:

F = G = 900

B1 chung

 BFH ~ BGA (g-g)



BG

BF =

BA

BH

 BF.AB = BH.BG

mà BC = AB (gt)  BF.BC = BH.BG

0,75đ

c) IBE cân vì có IB = IE (bán kính (I))

 E1 = B2 (tính chất tam giác cân) (1)

Có B2 = A1 (cùng phụ với C) (2)

BAC cân có đờng cao BG đồng thời là trung tuyến:

 AG = GC

 EG là trung tuyến của tam giác vuông EAC

 EG = AG =

2

AC

(tính chất tam giác vuông)

 BGE cân tại G  B1 = E3 (3)

Từ (1), (2), (3)  E1 = E3

Mà E1 + E2 = 900  E2 + E3 = 900

0,75đ

 GE  IE

Vậy GE là tiếp tuyến của đờng tròn (I)

d) ABC = 500  FIE = 1000 (theo hệ quả góc nội tiếp)

 số đo của cung FHE là 1000

lFHE =

180

Rn



 3,14180.2.100  3,49 (cm) Vậy độ dài cung FHE bằng 3,49 (cm)

Diện tích quạt tròn IFHE là:

360

2

n

R



3,14180.2.100  3,49 (cm2)

0,75đ