a Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC.. b Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn O.. Vẽ tiếp tuyến MN của đường tròn O N là tiếp điểm.. a Chứng minh I là trung điểm c
Trang 1TRƯỜNG THCS LƯU VỆ KỲ THI KHẢO SÁT LẦN 3
Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: Toán (18/1/2019)
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Tính A = 2 5 20 3 45
2) Giải các phương trình và hệ phương trình
a, x 5 + 3 9 x 45 = 10
b,
7 2
5 2
3
y x
y x
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức
1
1 1
1
x
x x
x
x
1
1 Với x > 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2)
a) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán
b) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số) Tìm m để 3
đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm
Câu 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho
R
vuông góc với OA tại H
a) Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại M ( M D ) Tiếp tuyến tại
M của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại P và Q Tính chu vi APQ theo R d) Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) Chứng minh
ba điểm K, B, C thẳng hàng
Câu 5 (0,5điểm) Cho 2 x y = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = x y + 2019
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:…………
TRƯỜNG THCS LƯU VỆ
KỲ THI KHẢO SÁT LẦN 3 Năm học: 2018 – 2019
ĐỀ A
ĐỀ B
Trang 2Môn thi: Toán ( 18/1/2019)
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Tính A = 5 3 - 27 + 2 48
2) Giải hệ phương trình
a, 2 x 3 + 3 4 x 12 = 8
b,
4 2
4 2
3
y
x
y x
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức
1
1 1
1
y
y y
y
y
1
1 Với y > 0, y 1 a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị của x để B = 2
c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + 3 (d1) và y = 7– 3x (d2)
a) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán
b) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 2x + 3m (với m là tham số) Tìm m để 3
đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm
Câu 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho
OM = 3R Vẽ tiếp tuyến MN của đường tròn (O) ( N là tiếp điểm) Vẽ dây cung NP vuông góc với OM tại I
a) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng NP
b) Chứng minh MP là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Kẻ đường kính PQ của (O), MQ cắt đường tròn (O) tại K ( K Q ) Tiếp tuyến tại
K của đường tròn (O) cắt MN, MP lần lượt tại E và F Tính chu vi MEF theo R
d) Gọi H là giao điểm của EF với tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O) Chứng minh
ba điểm H, N, P thẳng hàng
Câu 5 (0,5điểm) Cho 2 x y = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = x y + 2019
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:…………
Trang 3Câu 2
(2điểm
)
a) ĐKXĐ: a > 0; a 1;a 4
3
a
Kết hợp với ĐKXĐ ta có: a > 16 ; a 1; a 4
2
M
Vậy : a >16 ; a 1; a 4
1 2
0,25
0,75 0,75
0.25
Câu 3
(2điểm
)
0.75 0.25 0,25 0,5
0,25
Câu 4
(3điểm
)
0,5
0,5 0,5 0,5
0.25
0.25
Trang 40.25
Câu 5
(1điểm
)
0.5
0.25
0.25 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn được điểm tối đa
Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm điểm
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Năm học: 2016 – 2017
Câu 1
(2điểm
)
a) Với n = 1 phương trình (1) trở thành x2 + 2x - 3 = 0
Ta có: 1 + 2 +(- 3) = 0 phương trình có dạng a + b + c = 0
Do đó phương trinh có hai nghiệm là x 1; x1 2 3
Vậy với n = 1 phương trinh có hai nghiệm là x 1; x1 2 3
b) Ta có: , (n 2)2 ( n2 4n) 4 0
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm với mọi n
1 2
x x 64 nên x , x1 2 Khi đó x1n; x2 n 4
1 2
n 0
n 4
Vậy với n 4; 0 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 3 3
1 2
0.25
0.5 0.25 0.25
0.5 0.25
Câu 2
(2điểm
)
ĐỀ B
Trang 5- 3 1 ( 9) 1 ( - 3)( 1) 3( 1)
8
x
25 x x thì 1
4
A
Vậy : x > 9 ; 1; 9
1 4
0,75 0,75
0.25
Câu 3
(2điểm
)
x y
3
x y
a) Vì đồ thị hàm số y = mx +n song song với đường thẳng (d ): y = 2x – 31
Nên m= 2; n 3
Vì T là giao điểm của hai đường thẳng (d ): y = 3x + 2; (2 d ): y = - 2x - 3 nên 3
=> T( -1 ; -1)
Do đồ thị hàm số đã cho đi qua T nên -1 = - 2 + n => n = 1 thỏa mãn n 3
Vậy m = 2, n = 1 thỏa mãn bài toán
0.75 0.25 0,25
0,5
0,25
Câu 4
(3điểm
)
a) Ta có PK MN NH; MP(GT) PKN PHN = 90 0
Hai điểm K, H cùng nhìn NP dưới một góc vuông
=>tứ giác PHKN nội tiếp b) Vì PHKN nội tiếp => QHP QNK
Mà HQPchung nên
ΔQHPΔQNK (g.g) =.QH=QP.QNQHP ΔQHPΔQNK (g.g) =.QH=QP.QNQNK (g.g) QH = QN QH = QP.QN
QK
QP QK
c) Gọi giao điểm của MQ với đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là L
Ta có tứ giác MLPN nội tiếp => QLP QNM
Lại có LQPchung
ΔQHPΔQNK (g.g) =.QH=QP.QNQLP ΔQHPΔQNK (g.g) =.QH=QP.QNQNM (g.g) = = QP.
QP QM
QK = QL QM
QH
QL QK mà LQH chung ΔQHPΔQNK (g.g) =.QH=QP.QNQLH ΔQHPΔQNK (g.g) =.QH=QP.QNQKM (g.g) => QLH QKM => tứ giác MLHK nội tiếp
Mặt khác MKD MHD = 90 0( GT)
=> H, M, K cùng thuộc đường tròn đường kính MD
=> L thuộc đường tròn đường kính MD => MLD = 900
0,5
0,5 0,5 0,5
0.25
0.25
G
A
Q
H
K M
N P
L
D
Trang 6Gọi G là giao điểm của LD và đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
Ta có MLD = 900 => MG là đường kính MNG MPG = 90 0
= > ND // PG; GN // PD => PDNG là hình bình hành => GD đi qua trung điểm
A của NP => DA vuông góc với MQ
Vì D là giao điểm hai đường cao NH, PK nên D là trực tâm của tam giác MNP
=> MD vuông góc với QN
Trong tam giác MQA có hai đường cao MD, AD nên D là trực tâm của tam giác
=> QD vuông góc với AM
0.25
0.25
Câu 5
(1điểm
)
Vì x, y, z là các số dương nên
Dấu “ =” xảy ra khi x = y = z = 1
0.5
0.25 0.25 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn được điểm tối đa
Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm điểm