Giải b i toán bà ằng cách lập phương trình: Một ô tô đi quãng đờng AB d i 80 km trong mà ột thời gian đã định, ba phần t quãng đờng đầu ôtô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đờng cò
Trang 1Phòng gd-đt thuận thành
Trờng thcs mão điền
Đề thi thử vào lớp10 lần I
Năm học 2010-2011
Môn : Toán
Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề )
Câu 1 :(2 đ) Cho P = 2
1
x
x x
+
1 1
x
+
1 1
x x
+
− a/ Rút gọn P
b/ Chứng minh: P < 1
3 với x ≥ 0 và x ≠1
Câu 2(2 đ): Cho phơng trình bậc hai, ẩn số l x : xà 2 – 4x + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 3
b)Với giá trị n o cà ủa m phương trình có nghiệm
c)Tìm giá trị của m sao cho phương trình đó cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x2 = 10
Câu 3 (2 đ) Giải b i toán bà ằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi quãng đờng AB d i 80 km trong mà ột thời gian đã định, ba phần
t quãng đờng đầu ôtô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đờng còn lại
ôtô chạy chậm hơn dự định 15 km/h Biết rằng ôtô đến B đúng gìơ quy định Tính thời gian ôtô đi hết quãng đường AB
C
âu 4 (3điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By l các tia vuông gócà với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A v B) kà ẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E v F.à
a) Chứng minh: Góc EOF 90ã = 0
b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB v OEF à đồng dạng
c) Gọi K l giao à điểm của AF v BE Chà ứng minh MK ⊥AB
d) Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a
Câu5.(1đ) a) Giải phơng trình : 6 4x+ +1 2 3− =x 3x+14
b) Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
Tính giá trị của biểu thức :A x= 2009 +y2009 +z2009
Hết
Trang 2-Đáp án thi thử vào lớp 10 năm học 2010-2011 lần 1 Câu1 Câu 1: Điều kiện: x ≥ 0 và x ≠ 1
P = 2
1
x
x x
+
1 1
x
+
1
x
+
= 32
( ) 1
x x
+
1 1
x
+
1 1
x−
= 2 ( 1)( 1) ( 1)
=
−
x
b/ Với x ≥ 0 và x ≠ 1 Ta có: P < 1
3 ⇔
1
x
x+ x+ <
1 3
⇔ 3 x < x + x + 1 ; ( vì x + x + 1 > 0 )
⇔ x - 2 x + 1 > 0
⇔ ( x - 1)2 > 0 ( Đúng vì x ≥ 0 và x ≠ 1)
Câu 2:
1.Khi m= 3 PT là: x2 - 4x +4 = 0 ⇔ x = 2
2 Cú ∆ = 3 - m Phương trỡnh cú nghiệm khi ∆≥ 0 ⇔ m ≤ 0 (*)
3 x12 +x22 = (x1 + x2)2 -2x1x2 = 42 -2(m+1) = 10 ⇒m = 2 thoả món (*)
Cõu 5 Từ giả thiết ta có :
2
2
2
2 1 0
2 1 0
+ + =
Cộng từng vế các đẳng thức ta có :(x2 + 2x+ + 1) (y2 + 2y+ + 1) (z2 + 2z+ = 1) 0
( ) (2 ) (2 )2
1 0
1 0
1 0
x y z
+ =
+ =
1
⇒ = = = −
( )2009 ( )2009 ( )2009
Vậy : A = -3
BÀI GIẢI
Bài 4 PT : 6 4x+ + 1 2 3 − =x 3x+ 14 (1)
Trang 3y
x
O K
F
E
M
B A
ĐK:
1
3 4
3
x x
x
(*)
(1) ⇔ 3x+ − 14 6 4x+ − 1 2 3 − =x 0
⇔(4x + 1) – 2 3 4x+1 + 9 + (3 – x) – 2 3 x− + 1 = 0
4 1 3 0
x x
⇔
− − =
⇔ =x 2 (thỏa mãn đk (*))
Tập nghiệm phương trình đã cho: S = { }2
-hết -C©u4 : a) Chứng minh: EOF 90 · = 0
EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E
Nên OE là phân giác của ·AOM
Tương tự: OF là phân giác của ·BOM
Mà ·AOM và ·BOM kề bù nên: · 0
90
EOF = (đpcm) b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng
Ta có: ·EAO EMO= · = 90 0(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có ·EAO EMO+ · = 180 0nên nội tiếp được trong một đương tròn.
• Tam giác AMB và tam giác EOF có:
EOF 90
tiếp tứ giác
AEMO Vậy AMB EOF đồng dạng (g.g)
c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK ⊥AB.
Tam giác AEK có AE // FB nên: AK AE
Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên : AK ME
KF = MF Do đó MK // AE (định lí đảo của định
lí Ta- let)
Lại có: AE ⊥ AB (gt) nên MK ⊥ AB.
d) Khi MB = 3 MA, tính diện tích tam giác KAB theo a
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN ⊥ AB
∆FEA có: MK // AE nên: MK FK
AE = FA (1)
∆BEA có: NK // AE nên: NK BK
AE = BE (2)
Mà FK BK
KA = KE ( do BF // AE) nên FK BK
FA = BE (3)
Trang 4Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: MK KN
AE = AE Vậy MK = NK.
Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: 1
2
AKB
AMB
Do đó: 1
2
Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = MB 3
Vậy AM =
2
a
và MB = 3
2
2 2 2 2
AKB
a a S
3
16a (đvdt)
-hết -B i 3 à :
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B ( x> 15) Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B x
80
(h) Vận tốc ô tô khi đi ba phần tư quãng đường AB là x + 10 (km/h) Thời gian ô tô đi ba phần tư quãng đường AB là x 10
60
Vận tốc ô tô khi đi một phần tư quãng đường AB là x − 15 (km/h) Thời gian ô tô đi một phần tư quãng đường AB là x 15
20
Ô tô đến B đúng giờ quy định nên ta có phương trình : x 10
60
15
x
20
⇔ x 10
3
1
− = x4 ⇔ 3x(x − 15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x − 15)
⇔ 4x2− 35x = 4x2− 20x − 600 ⇔ 15x = 600 ⇒ x = 40 (thỏa mãn điều kiện)
Do đó vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h
Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 80 : 40 = 2 (giờ)