Đề cương toán 7 (27/04/10)

Hãy so sánh các cạnh của ABC.. Xác định trực tâm của ABC.. Vẽ hình xác định các điểm: a Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác.. b Điểm cách đều ba cạnh của tam giác.. d Trực tâm của tam g

1

-ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KÌ II MƠN TỐN

I Phần đại số:

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 2x2 4x 5 tại x = 2

b)  xy x y xy 1 3    tại x = –1 ; y =1

2

c) xy2y z2 3 z x3 4 tại x = 1 ; y = –1 ; z = –2

Bài 2: Viết 3 đơn thức đồng dạng với đơn thức3x y2 rồi tính tổng 4 đơn thức đĩ

Bài 3: Viết một đa thức bậc 3 cĩ 2 biến x, y và cĩ 3 hạng tử

Bài 4: Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức:

a) P(x) = 2x3 5x23x 2x 1 3

b) Q(x) = 5x3 9x220

Bài 5: Tính tích của hai đơn thức rồi tìm bậc của đơn thức vừa tìm được:

a) 4x y và 2 1xy2

2



b) 1xy và x y2 3 2



c)

3

3 2

3 x y z

5



Bài 6: Tìm đa thức M biết:

a) Mx2 xy y 2 x2xy 2y 2

b) M x y3 2 x y xy2   2x y3 2 xy

Bài 7: Cho hai đa thức:

A(x) = x5 3x2 7x4 9x3 x2 1x

4

B(x) = 5x4 x5 x2 2x3 3x2 1

4

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng khơng phải là nghiệm của đa thức B(x) Bài 8: Cho hai đa thức:

f(x) = 9 x 54x 2x x 3 2 7x4

g(x) = x5 9 2x 2 7x42x 3x3

a) Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến và tìm bậc của mỗi đa thức

b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)

c) Tính h(1)

d) Tìm nghiệm của đa thức h(x)

Bài 9: Tìm nghiệm các đa thức sau:

a) P(x) = 2009x + 2010

b) Q(x) = 2 – x

c) A(x) = x2 – 1

d) B(y) = y2 + 1

e) G(x) = x2 + 3x

2

-f) H(x) = (x – 3)(x + 3)

Bài 10: Trong các số sau: –3 ; 0 ; 3 số nào là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6

Bài 11: Tìm m để x = –1 là nghiệm của đa thức M(x) = x2 – mx + 2

Bài 12: Cho đa thức

P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm của biến

b) Tính P(1) và P(–1)

c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm

II Phần hình học:

Bài 1: Cho ABC có A 100 ;B 40  o   o Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC và cho biết tam giác

đó là tam giác gì?

Bài 2: Cho ABC có A = 50 ;B 60 o   o Hãy so sánh các cạnh của ABC

Bài 3: Cho OPQ vuông tại O Biết OQ = 8cm, PQ = 10cm Tính độ dài OP

Bài 4: Chứng tỏ DEF vuông, biết độ dài ba cạnh DE = 15cm, DF = 8cm, EF = 17cm

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC (H  BC) Cho biết AB = 13cm,

AH = 12cm, HC = 16cm Tính các độ dài AC, BC

Bài 6: Trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây, bộ ba nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?

Vì sao?

a) 3cm ; 4cm ; 6cm

b) 2cm ; 3cm ; 6cm

c) 2cm ; 4cm ; 6cm

Bài 7: Cho ABC có góc A tù Xác định trực tâm của ABC

Bài 8: Cho ABC có AB = AC ; BC < AC Vẽ hình xác định các điểm:

a) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác

b) Điểm cách đều ba cạnh của tam giác

c) Trọng tâm của tam giác

d) Trực tâm của tam giác

Bài 9: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH

a) So sánh: HB và HC

b) Kẻ phân giác AD của góc HAC ; kẻ DE vuông góc AC Chứng minh DHE cân

Bài 10: Cho DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

a) Chứng minh DEI = DFI

b) Các góc DIE và DIF là những góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm Tính độ dài trung tuyến DI

Bài 11: Cho ABC có AB = AC = 5cm ; BC = 8cm Kẻ đường cao AH (H  BC)

a) Chứng minh HB = HC và BAH = CAH

b) Tính độ dài AH

c) Kẻ HD  AB (D  AB) ; HE  AC (E  AC) Chứng minh HDE cân

d) Chứng minh DE // BC

Bài 12: Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm Vẽ phân giác BE, đường cao EH của

EBC Gọi I là giao điểm của AB và HE

a) Tính BC

b) Chứng minh ABE = HBE

c) Chứng minh BE là trung trực của AH

d) Chứng minh EC > AE

e) Chứng minh EI = EC

Bài 13: Cho ABC có B 90 o, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho

ME = MA Chứng minh:

3

-a) ABM = ECM

b) AC > CE

c) So sánh BAM và MAC

Bài 14: Cho DEF (DE = DF) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE

a) Chứng minh: DEM = DFN

b) Gọi K là giao điểm của EM và FN Chứng minh KE = KF

-*** -GIẢI BÀI TẬP

I Phần đại số:

Bài 1:

a) Tại x = 2, ta có:

2 4 8 5

8 8 5 5



b) Tại x = –1 ; y =1

2, ta có:

 

3

1 0 0 2

  

c) Tại x = 1 ; y = –1 ; z = –2, ta có:

       

   

Bài 2:

3 đơn thức đồng dạng với đơn thức3x y2 là:x y ; 3x y ; x y2  2  2

Tổng 4 đơn thức đó: 3x y x y + 3x y + x y = 3 1 3 1 x y = 02  2  2  2      2

Bài 3:

Đa thức bậc 3 có 2 biến x, y và có 3 hạng tử là:x y x y2  2 2

Bài 4:

4

2

Bậc 2 ; 5 là hệ số cao nhất ; 1 là hệ số tự do

b) Q(x) 5x 9x 20

Bậc 3 ; 5 là hệ số cao nhất ; 20 là hệ số tự do



Bài 5:

Bậc 6

 



Bậc 7



   

Bậc 18



Bài 6:

2

M 2xy 3y

Bài 7:

a) Thu gọn 2 đa thức:

1

4 1

4 1

4 1

4

5

1

4 1

4 1

4

b)

c)

1

4

0 0 0 0 0 0

x = 0 là nghiệm của đa thức A(x)

1

4

0 0 0 0

x = 0 không là nghiệm của đa thức B(x)







Bài 8:

a)

Bậc 5



Bậc 5



6

-b)

2

h(x) f(x) g(x)

c)

2

h(1) 3 1 1

3 1 1 3 1 2

  

d)

2

x 0

1

3 1

x = 0 ; x = là nghiệm của đa thức h(x)

3

 









Bài 9:

a) P(x) = 0  2009x + 2010 = 0

 2009x = –2010

 x = 2010

2009



 x = 2010

2009



là nghiệm của đa thức P(x) b) Q(x) = 0  2 – x = 0

 x = 2

 x = 2 là nghiệm của đa thức Q(x) c) A(x) = 0  x2 – 1 = 0

 x2 = 1

 







 x = 1 ; x = –1 là nghiệm của đa thức A(x) d) B(y) = 0  y2 + 1 = 0

 y2 = –1 (vơ lí vì y2  0 với mọi y)

 Đa thức B(y) vơ nghiệm e) G(x) = 0  x2 + 3x = 0

 x(x + 3) = 0

 





 x = 0 ; x = –3 là nghiệm của đa thức G(x)

7

-f) H(x) = 0  (x – 3)(x + 3) = 0





 x = 3 ; x = –3 là nghiệm của đa thức H(x) Bài 10:

Thay x = –3 ; 0 ; 3 vào đa thức, ta cĩ:

A(–3) = 2  (–3) + 6

= –6 + 6 = 0

A(0) = 2  0 + 6

= 0 + 6 = 6

A(3) = 2  3 + 6

= 6 + 6 = 12

 x = –3 là nghiệm của đa thức A(x)

Bài 11:

Theo đề bài, ta cĩ:

Vì x = –1 là nghiệm của đa thức M(x) nên:

(–1)2 – m  (–1) + 2 = 0

1 + m + 2 = 0

3 + m = 0

m = –3

Vậy khi m = –3 thì x = –1 là nghiệm của đa thức

Bài 12: Cho đa thức

a) P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3

= (5 – 4 – 1)x3 + (2 – 1)x4 + (–1 + 3)x2 + 1

= x4 + 2x2 + 1

b)

P(1) = 14 + 2  12 + 1

= 1 + 2  1 + 1

= 1 + 2 + 1 = 4

P(–1) = x4 + 2x2 + 1

= (–1)4 + 2  (–1)2 + 1

= 1 + 2  1 + 1

= 1 + 2 + 1 = 4

c)

Vì

4

2x 0 x 2x 1 0 đa thức P(x) vô nghiệm

1 0













8

-II Phần hình học:

Bài 1:

Trong tam giác ABC cĩ:







o

o

A B C 180 tổng 3 góc trong tam giác

C 40



Vì 100o > 40o = 40o 

 AB là cạnh lớn nhất trong tam giác quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác tam giác ABC là tam giác cân







Bài 2:

Trong tam giác ABC cĩ:







o

o

A B C 180 tổng 3 góc trong tam giác

C 70



Vì 70o > 60o > 50o nên C B A      AB > CA > BC (quan hệ giữa cạnh và gĩc đối diện trong tam giác) Bài 3:

Trong tam giác OPQ :O 1V cĩ:

OP2 + OQ2 = PQ2 (Pitago)

OP2 + 82 = 102

OP2 + 64 = 100

OP2= 100 – 64 = 36

OP = 36 6 cm

GT ABC : A 50 ;B 60  o   o

KL So sánh các cạnh của tam giác

GT ABC : O 1V

OQ = 8cm ; PQ = 10cm

KL OP = ?

GT ABC : o  o

A 100 ;B 40 

KL Tìm cạnh lớn nhất?

ABC là tam giác gì?

9

-Bài 4:

Theo định lí Pitago đảo, ta cĩ:

8 15 17

64 225 289

289 289 thoả mãn

Tam giác DEF vuông tại D





Bài 5:

* Tính AC:

Trong tam giác AHC :H 1V cĩ:

2 2

144 256 AC

AC = 400

* Tính BC:

Trong tam giác ABH : H 1V cĩ:

2

2

144 HB 169

HB = 169 144 25

Ta cĩ:

BC HC HB

= 16 5

21cm





GT ABC : DE = 15cm ,DF = 8cm , EF = 17cm

KL Tam giác DEF vuơng

GT ABC nhọn : AH  BC (H  BC)

AB = 13cm , AH = 12cm , HC = 16cm

KL AC = ? ; BC = ?

10

-Bài 6:

Theo quan hệ giữa 3 cạnh trong tam giác, ta cĩ:

a) 3 4 6

7 6 thoả mãn

b) 2 3 6

5 6 vô lí

c) 2 4 6

6 6 vô lí

câu a có thể vẽ được tam giác

 



 



 





Bài 7:

O là trực tâm

Bài 8:

GT ABC :A 90  o

KL Tìm trực tâm của tam giác ABC

GT ABC : AB = AC , BC < AC

KL

Tìm:

a) Điểm cách đều ba đỉnh b) Điểm cách đều ba cạnh c) Trọng tâm

d) Trực tâm

I : điểm cách đều 3 đỉnh

L : điểm cách đều 3 cạnh

G : trọng tâm

F : trực tâm

11

-Bài 9:

a) Xét 2 đường xiên AB và AC, đường vuơng gĩc AH, cĩ: AB < AC (GT)  HB < HC b) Xét 2 tam giác vuơng HAD và EAH cĩ:

AD : cạnh huyền chung

HAD DAE AD là phân giác của HAC

 HAD = EAD (h.g)

 DH = HE (2 cạnh tương ứng)

 DHE cân tại D

Bài 10:

a) Xét 2 tam giác vuơng DEI và DFI cĩ:

DE = DF (GT)

 

E F (GT)

 DEI = DFI (h.g) (*)

b)

Từ (*)  DIE DIF  (2 gĩc tương ứng)

Ta cĩ DIE DIF 180   o(kề bù)

DIE DIF  180o 90o

2

DIEvàDIFlà những gĩc vuơng

GT

ABC :A 90  o, AB < AC

AH  BC (H  BC) ;

AD là phân giác của HAC

DE  AC (E  AC)

KL a) So sánh HB và HCb) Chứng minh DHE cân

GT DEF : DE = DF ;

E F

DI là trung tuyến

DE = DF = 13cm , EF = 10cm KL

a) Chứng minh DEI = DFI b) DIEvàDIFlà những gĩc gì?

c) DI = ?

12

-c)

Vì DI là trung tuyến  IE = IF =10 5cm

2 

Trong tam giác DIE :I 1V cĩ:

2

2

Bài 11:

a) Xét 2 tam giác vuơng ABH và ACH cĩ:

AB = AC (GT)

AH : cạnh chung

 ABH = ACH (h.c)

 HB = HC (2 cạnh tương ứng)

 BAH CAH  (2 gĩc tương ứng)

b) Xét 2 tam giác vuơng HAD và HAE cĩ:

AH : cạnh huyền chung

BAH CAH (cmt)

 HAD = HAE (h.g) (*)

 HD = HE (2 cạnh tương ứng)

 Tam giác HDE cân tại H

c) Gọi I là giao điểm của 2 cạnh DE và AH

Từ (*) HDI HEI  (2 gĩc tương ứng)

Xét 2 tam giác HID và tam giác HIE cĩ:

HD = HE (cmt)

HDI HEI (cmt)

HI : cạnh chung

 HID = HIE (c.g.c)

 HID HIE  (2 gĩc tương ứng)

Vì

HID và HIE kề bù HID HIE 90 AH DE

HID HIE









 DE // BC (cùng vuơng gĩc với AH)

Bài 12:

GT

ABC : AB = AC = 5cm , BC = 8cm

AH  BC (H  BC)

HD  AB (D  AB)

HE  AC (E  AC) KL

a) Chứng minh HB = HC vàBAH CAH 

b) Chứng minh tam giác HDE cân c) Chứng minh DE // BC

13

-a) Trong tam giác ABC :A 1V cĩ:

2

BC = 25 5cm





b) Xét 2 tam giác vuơng ABE và HBE cĩ:

BE: cạnh huyền chung

ABE HBE (BE là phân giác củaABH)

 ABE = HBE (h.g) (*)

c) Từ (*)  BA = BH ; EA = EH (2 cạnh tương ứng)

 BE là đường trung trực của AH (do B, E cách đều A, H)

d) Vì EA = EH, mà CEH cĩH 1V  EC > EH  EC > EA

e) Xét 2 tam giác EHC và EAI cĩ:

EHC EAI 90 

AEI CEH (đối đỉnh)

EA = EH (cmt)

 EHC = EIA (g.c.g)

 EI = EC (2 cạnh tương ứng)

Bài 13:

a) Xét 2 tam giác ABM và ECM cĩ:

MA = ME (GT)

EMC AMB (đối đỉnh)

MB = MC (AM là trung tuyến)

 ABM = ECM (c.g.c) (*)

b) Từ (*)  EC = AB, mà ABC cĩB 1V  CA > AB  CA > CE

c)

Vì CA > CE (cmt) MEC MAC   (quan hệ giữa cạnh và gĩc trong tam giác)

MàMEC=BAM(vì BAM = CEM)

 BAM MAC  

Bài 14:

GT

ABC :A 1V , AB = 3cm , AC = 4cm

BE là phân giác củaHAB, EH  BC (H  BC)

AB  HE = { I }

KL

a) BC = ? b) Chứng minh ABE = HBE c) Chứng minh BE là trung trực của AH d) Chứng minh EC > AE

e) Chứng minh EI = EC

GT

ABC :B 1V

AM là trung tuyến Trên tia đối MA lấy E (ME = MA) KL

a) ABM = ECM b) AC > CE

c) BAM và MAC 

14

-a) Xét 2 tam giác DEM và DFN có:

DE = DF (GT)

D: góc chung

DN = DM (GT)

 DEM = DFN (c.g.c)

 DEM=DFN(2 góc tương ứng) (*)

b) Xét 2 tam giác NEF và MFE có:

MFE NEF (GT)

EF: cạnh chung

DEK DFK (cmt)

 NEF = MFE (g.c.g)

ENF FME  (2 góc tương ứng)

Từ (*) DEK DFK  (2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác ENK và FMK có:

ENF FME (cmt)

NE = MF =1 DE

2

DEK DFK (cmt)

 ENK = FMK (g.c.g)

 KE = KF (2 cạnh tương ứng)

GT

DEF : DE = DF ,E F 

MD = MF (M  DF)

NE = ND (N  DE)

EM  FN = { K }

KL a)DEM=DFN

b) KE = KF

15

-http://www.youtube.com/watch?v=IZNxv9UtVSs&feature=related