DE THI HKII TOAN 9 BH - ĐN

1/ Chứng tỏ rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Qua I kẻ IH vuông góc với AC tại K.. 1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp.. Chứng minh M BˆC I HˆK 3/

ĐỀ THI HKII TOÁN 9 TP BIÊN HÒA – ĐỐNG NAI

NĂM HỌC 2009 - 2010

Bài 1(4đ)

1/ Giải hệ phương trình 











5 2

1 3

y x

y x

2/ Giải các phương trình:

a/ 2x2 – 5x + 2 = 0

b/ x4 +3x2 – 4 = 0

c/ x3 – 2x2 – 3x = 0

Bài 2( 1,5đ)

1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P)

2/ Bằng phép tính hãy tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 4x – m tiếp xúc với (P)

Bài 3 (1,5đ)

Cho PT (ẩn x) x2 – mx – 1 = 0 (1) (m là hằng số)

1/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

a/ Dùng định lí Vi – ét hãy tính x1+ x2 và x1 x2

b/ Không giải PT Chứng minh rằng với mọi giá trị m ta luôn có x1  x2  2

Bài 4 (3đ)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) Gọi I là điểm thay đổi trên cạnh BC (I khác B

và C) Qua I kẻ IH vuông góc với AC tại K

1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp

2/ Gọi M là giao điiểm của tia AI với đường tròn (O) ( M khác A) Chứng minh M BˆC I HˆK

3/ Tính số đo góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp

ĐÁP ÁN

Bài 1:

1/ Nghiệm cuả hệ là (x; y) = (1; 2)

2/





































































3

; 1

0 0

3 2

0 0

3 2 /

1 )

( 4 ,

1

0 4 3 0

/

2

1 2

9 /

2 2

2 1

2 2

2 1

x x

x x

x

x x

x x

c

x nên loai t

t

t t

t x t

b

x x

a

Bài 2

1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2

Đồ thị (tự vẽ)

2/Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2x2= 4x – m

'

 =0   = 4 – 2m'  m= 2

Bài 3 phương trình x2 – mx – 1 = 0

1/  = m2+ 4 > 0 hoặc a.c = -1 < 0 nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2/

a/ Theo định lí Vi-et x1 + x2= m ; x1 x2 = -1

b/ (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4 x1 x2 = m2 + 4  4 nên x1 x2  2 với mọi m

Bài 4

K H

I O A

B

C

M

1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp.

0

90

ˆ I

H

A ( do IH  AB tại H), A Kˆ I 90 0suy ra A HˆI A KˆI  180 0

Vậy tứ giác AHIK nội tiếp

2/ Gọi M là giao điiểm của tia AI với đường tròn (O) ( M khác A) Chứng minh M BˆC I HˆK

C A M C

B

Mˆ  ˆ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của đường tròn(O))

K H I C

A

Mˆ  ˆ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung IK của dường tròn(AHIK))

Suy ra M BˆC I HˆK

3/ Tính số đo góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp.

Ta có H ˆ1 Cˆ1( góc ngoài của tứ giác nội tiếp BHIK)

Mà H ˆ1 Iˆ1( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK của đường tròn (AHIK))

1 1

1 ˆ ˆ ˆ 90

ˆ I mà C C I K 

1 ˆ 90 ˆ

ˆC I C I K 

I A

1 1

1