ĐỀ THI HSG TOÁN 9 2010-2011

PHẦN ĐẠI SỐ Câu 1:4 điểm Chứng minh đẳng thức.. Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ, nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ.. Tính vận tố

Đề chính thức

Trường THCS An Trạch KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG

Đề gồm 6 câu / 1 trang NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN : TOÁN 9

Thời gian 120 phút ( KKGĐ)

I PHẦN ĐẠI SỐ

Câu 1:(4 điểm ) Chứng minh đẳng thức

9 17 9 17 8

5 2 6 5 2 6

a

b

Câu 2: (3 điểm ) Giải phương trình

5 1

9 3

x

x    x 

Câu 3(3 điểm ) Giải hệ phương trình

2

( )

1

I









Câu 4: ( 4 điểm )

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc đã định Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ, nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô

II PHẦN HÌNH HỌC

Câu 5 : ( 3 điểm )

Cho biết chu vi của tam giác bằng 120cm Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17

a Chứng minh rằng tam giác đó vuông

b Tính khoảng cách từ giao điểm của ba đường phân giác đến mỗi cạnh

Câu 6: (3 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8, AC = 15 vẽ đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC tại E

a Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn

b Tính độ dài HE

HẾT

-HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 Thi chọn học sinh giỏi vòng trường năm 2010 - 2011

I Phần đại số

9 17 9 17 8

9 17 9 17 (9 17)(9 17) 9 17 8

5 2 6 5 2 6

1(5 2 6) 2(5 2 6)

15 2 6 (5 2 6)(5 2 6)

5 2 6 10 4 6

15 2 6

25 4.6 (15 2 6)(15 2 6) 225 24 201

a

VT

VP

b

VT

VP

0.5 điểm

1 điểm

1 điểm

1 điểm

0.5 điểm

Câu 2

5 1

9 3

5 2

5 4 9

x

x x x

x



  

 

1 điểm 0.5 điểm

0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm

2

( )

1

I









Đặt U = 1 ; 1

x y (*) thay vào (I) ta có

( )

1 1

I

U V





 





0.5 điểm

0.5 điểm

0.5điểm

Thay U, V vào (*) ta có

1 1

2

1 1

x

y









 Vậy nghiệm của hệ (I) là (x;y) = ( 3;2)

1 điểm

0.5 điểm

Câu 4

Gọi vận tốc ô tô là x (km/h) và thời gian dự định là y (h)(x,y

>0)

Ta có hệ phương trình

( 20)( 1)

( 10)( 1)

40 3

x y











 





Vận tốc của ô tô là 40km/h và thời gian dự định là 3 giờ

1 điểm 1điểm

1 điểm

1 điểm

II Phần hình học

Câu 5

AB AC BC AB AC BC 

  suy ra AB = 24, AC = 45, BC = 51

ta có 242 + 452 = 512

=> ABC vuông tai A

b Gọi khoảng cách từ giao điểm O của ba đường phân giác

đến mỗi cạnh là x

ta có

(24 45 51) 24.45

60 540 9( )

x x

x cm

 

0.5 điểm

0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm

Câu 6 a điểm E nằm trên đường tròn đường kính CD nên góc DEC

bằng 900

suy ra DE //AB

Gọi F là tyrung điểm của AE thì HF là đường trung bình của

hình thang ABDE, do đó HF AE

HAE

 cân => Aˆ 1Eˆ 1

OEC

 cân => Eˆ 2 Cˆ

E E A C 

Do đó HEOˆ 900 HEOE

Vậy HE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b Áp dụng định lý Py ta go ta tính BC = 17

áp dụng hệ thức lượng AH.BC=AB.AC

0.5 điểm 0.5 điểm

0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm

0.25 điểm 0.25 điểm

E D

B

K

1

1 1

2

F

H

A

B

C D

O

8.15 120

17 17 7.1

AB AC

HA

BC

HE

( thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa )