Vẽ đồ thị hàm số trên b.. Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đờng tròn.. Tính đờng kính của hình cầu này.. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96πcm2.. Hãy tìm bán kính đờng tròn đáy
Trang 1đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009 - 2010
môn toán 9
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
đề I
Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phơng trình
a
= +
= +
5 2
10 3
y x
y x
b
= +
=
−
4 2 3
7 3
y x
y x
Câu 2: ( 2 điểm) Cho phơng trình: x2 -2x – 2(m+2) = 0
a Giải phơng trình khi m = 2
b Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 3:( 2 điểm) Cho hàm số: 2
2
1
x
y =
a Vẽ đồ thị hàm số trên
b Tìm m để đơng thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Câu 4:( 2 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm (O), đờng kính AB = 2R,bán kính OC ⊥AB M là một điểm trên cung BC, AM cắt CO tại N
a. Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đờng tròn
b. Chứng minh AM.AN = 2R2
Câu 5 ( 2 điểm)
a Diện tích mặt cầu là
4
π cm2 Tính đờng kính của hình cầu này.
b Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96πcm2 Biết chiều cao của hình trụ là
h = 12cm Hãy tìm bán kính đờng tròn đáy và thể tích của hình trụ đó
Tổ chuyên môn duyệt Ngời ra đề
Đoàn Thị ánh Nguyệt
Đáp án đề I
1a 1 Giải hệ phơng trình
0,25
Trang 2
=
=
⇔
= +
=
⇔
= +
= +
⇔
= +
= +
1 3
5 2
15 5
5 2
20 6 2
5 2
10 3
x y
y x y
y x
y x
y x
y x
0,25 0,5
= +
=
−
4 2 3
7 3
y x
y x
−
=
=
⇔
=
− +
−
=
⇔
1 2
4 ) 7 3 ( 2 3
7 3
y x
x x
x
0,5
2a 1 Cho ph¬ng tr×nh: x2 -2x – 2(m+2) = 0
Khi m = 2 ta cã ph¬ng tr×nh: x2 – 2x – 8 = 0
'
∆= 1+8 =9 ⇒ ∆ ' = 3
Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:
2 1
3 1 ' '
4 1
3 1 ' '
2
1
−
=
−
=
∆
−
−
=
=
+
=
∆ +
−
=
a
b x
a
b x
0,5 0,25 0,25
Ta cã: ∆' b= '2- ac = 1+2(m+2) = 2m+5
Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi ∆ '> 0
⇒2m+5 >0 ⇒m >
-2 5
0,25 0,25 0,5
3a 1 y
§å thÞ hµm sè 2
2
1
x
y= ®i qua c¸c
®iÓm A(-1;
2
1); )
2
1
; 1 ( '
A ; B(-2;2); B'(2;2);
0,5
Trang 32
9 ); C'(3;
2
9) x
Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số
0,5
3b 1 Đờng thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số
2
2
1
x
y = khi phơng trình x = 2x+m
2
1 2
⇔ x2 −4x−2m=0 (1)
có một nghiệm duy nhất
Ta có: ∆ ' = 4 + 2m
để phơng trình(1) có một nghiệm duy nhất thì ∆' = 0 ⇒4+2m = 0 ⇒m= − 2
Vậy m = - 2 thì đờng thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số
2
2
1
x
y =
0,25 0,25 0,25 0,25
4 0,25 Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm
4a 0,75 Tứ giác OBMN có: OC ⊥AB 0
90
=
⇒COB∧
Và AMB∧ = 90 0( Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
⇒ Tứ giác OBMN nội tiếp đờng tròn vì có hai góc đối diện
có tổng bằng 1800
0,25 0,25 0,25
4b 1 Xét ∆AMO và ∆ABN có:
1
∧
A chung (1) Vì
1 1
∧
∧
=M
A (∆OMAcân) và
1 1
∧
∧
=B
A ( ∆ANB cân)
1 1
∧
∧
=
⇒M B (2)
Từ (1) và (2) ta có: ∆AMO ∆ABN(g.g)
AN
AO AB
AM =
R R
⇒
0,25
0,25 0,25 0,25
5a 1 Từ công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πR2
4
1 4
1 4
=
⇒
π
π π
S
Vậy đờng kính của hình cầu là: d = 2R = 2
4
1= cm
2 1
0,25 0,25 0,5 5b 1 Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:
Trang 44 12 2
96
=
⇒
π
π
πh
S
Thể tích của hình trụ:
V = πr2h = π.42 12 = 192πcm3
0,25 0,25 0,25
Ghi chú:
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm bài 4 phần hình học.
