ĐỀ THI HKII (TOÁN 9)

a Xác định tên gọi của hình được sinh ra và vẽ hình minh họa.. b Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được xác định ở câu a.. Vẽ đường cao AM và bán kính OA.. b AH là tia phân

UBND HUYỆN CẦU KÈ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC: 2009-2010

TRƯỜNG THCS HÒA TÂN

Môn: TOÁN – Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2,5 điểm):

a) Giải hệ phương trình: 3x 2y 1





 b) Giải các phương trình sau:

 3x2 – 2x = 0  –2x2 + 2 = 0  x4 – 3x2 – 4 = 0

Câu 2 (2,5 điểm):

Trong cùng hệ trục tọa độ, cho đường thẳng (D): y = x – 2 và parabol (P): y = – x2

a) Vẽ (D) và (P)

b) Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm M, N của (D) và (P)

Câu 3 (2,5 điểm):

Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng quanh cạnh AB cố định

a) Xác định tên gọi của hình được sinh ra và vẽ hình minh họa

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được xác định ở câu a (Biết:

AD = 2cm ; CD = 4cm)

Câu 4 (2,5 điểm):

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại H Vẽ đường cao AM và bán kính OA Chứng minh rằng:

a) OH  BC

b) AH là tia phân giác của OAM

HẾT

-UBND HUYỆN CẦU KÈ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC: 2009-2010

Môn: TOÁN – Lớp 9

1

a) 3x 2y 1 (1)

5x 2y 3 (2)





  2x = 4  x = 2

Thay x = 2 vào (1), ta có: 3.2 + 2y = – 1  y = – 7

2 Vậy hệ phương trình có một nghiệm 2; 7

2



b) Giải các phương trình sau:

 3x2 – 2x = 0  x(3x – 2) = 0

 x 0

3x 2 0









x 0 2 x 3









 –2x2 + 2 = 0  x2 = 1

 x = 1

 x4 – 3x2 – 4 = 0

Đặt x2 = t (t  0)  t2 – 3t – 4 = 0

Giải phương trình, ta được: t = - 1 (loại) ; t = 4 (nhận)

Với: t = 4  x2 = 4  x = 2

0,5

0,5 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

2 a) Vẽ (D): y = x – 2

x = 0  y = -2  (0; -2)

y = 0  x = 2  (2; 0)

Vẽ (P): y = – x2

(Mỗi đồ thị vẽ đúng đạt 0,5đ)

0,25 0,25

1,0

2

4

0

N

M

y=x-2

y= -x 2

y'

y

-1

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

b) Phương trình hoành độ giao điểm:

x – 2 = – x2  x2 + x – 2 = 0

Có: a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0  x = 1 ; x = -2

Với: x = 1  y = x – 2 = 1 – 2 = -1  M(1; -1)

Với: x = -2  y = x – 2 = -2 – 2 = -4  N(-2; -4)

0,25 0,25 0,25 0,25

3 a) Hình được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng

quanh cạnh AB cố định là hình trụ.

b) Diện tích xung quanh: Sxq = 2rh = 2..2.4 = 16 (cm2)

Thể tích hình trụ: V = r2h = .22.4 = 16 (cm3)

0,5

(vẽ hình) 0,5

0,75 0,75 4

a) Ta có: BAH CAH (AH là tia phân giác của BAC )

 BH CH

 H là điểm chính giữa của BC

Vậy: OH  BC

b) Ta có: OH // AM (cùng vuông góc với BC)

 A1 H 1 (so le trong) (1)

Mặt khác: OAH cân tại O (OA = OH = bán kính)

 A2 H 1 (2)

Từ (1) và (2)  A1A 2

Vậy: AH là tia phân giác của OAM

(vẽ hình) 0,5

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

1

2 1

O

H

B A