DAP AN THI NHAN THUC -MON TOAN

Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A.

ĐÁP ÁN KIỂM TRA NHẬN THỨC ĐỘI NGŨ CÁN BỘ, GIÁO VIÊN

Năm học 2009 – 2010

Môn : Toán

Thời gian làm bài 90 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1:( 2 điểm ) Hướng dẫn học sinh giải bài toán sau

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (2; -2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + y – 1 = 0 Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A.

Giải:

Cách 1: + Lấy M(x ; y) bất kì thuộc d, ta có: 2x + y – 1 = 0 ( 0,5 đ)

+ Nếu M’(x’ ; y’) là điểm đối xứng của M qua A thì x’ = 4 – x; y’ = - 4 – y ( 0,5 đ) Nên ta có PT : 2(4 – x’) + (- 4 – y’) -1 = 0 ⇔- 2x’ –y’ + 3 = 0

Vậy pt d’ là : - 2x – y + 3 = 0 ( 0,5 đ)

Cách 2: + Lấy 2 điểm M, N xác định thuộc d

+ Tìm toạ độ ảnh M’ , N’ của M, N qua phép đối xứng tâm A

+ Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm M’ và N’( là PTĐT d’)

Cách 3 :

Câu 2:( 2 điểm )

Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt: 4 x4 − 13x m x+ + − = 1 0

Giải:

Phương trình ⇔ 4 x4 − 13x m+ = − 1 x

( )2 3 2 4

≤



 ( 0,5 đ)

Xét hàm sốf x( ) 4 = x3 − 6x2 − 9x với x≤ 1

3 2

1 2

x

x

 =



 = −



( 0,5 đ) Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên

x

f’(x)

f(x)

2

0

-5 2

-11

1

Ta có: phương trình có 2 nghiệm phân biệt 11 1 5 3 12

⇔ − < − < ⇔ − < < ( 1,0 đ)

Câu 3:( 2 điểm )

Giải phương trình sau trên tập số thực :

2

3 3

x

Giải:

Điều kiện : x ≤ 1

+ ∀ ∈ −x [ 1;0] thì 3 3

(1 +x) − (1 −x) ≤0 nên PTVN ( 0,5 đ) + ∀ ∈x [ ]0;1 ta đặt x = cost, 0;

2

t  π 

∀ ∈   khi đó PT trở thành:

t + t = + t⇔ t= nên PT có nghiệm 1

6

x= ( 1,5 đ)

*Chú ý: Các cách giải khác mà đáp án đúng đều cho tối đa điểm!

2