Giao an lop 12 hay

Câu hỏi 1: Lập bảng biến thiên của hàm số... Dùng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số: y = sin2x – x Câu hỏi 1: Tìm các tập xác định của hàm Câu hỏi 4: Tùy vào đặc điểm của bài toán hãy

Trang 1

GIÁO ÁN: ĐẠI SỐ Tiết: 1, 2

- Biết tính đơn điệu của hàm số

- Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàmcấp một của nó

- Biết quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2 Về kỹ năng:

- Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vòadấu cấp một của nó

3 Về tư duy và thái độ:

- Phát triển khả năng tư duy, sáng tạo, logic, đối thoại, sáng tác

- Biết quy lạ về quen

- Biết nhận xét và dánh giá bài làm của bàn

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh:

Đồ dùng học tập như SGK, bút Kiến thức cũ về đạo hàm, hàm số

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Cho một số ví dụ về hàm số.

Câu hỏi 2: Tính đạo hàm của hàm số: y = -

I Tính đơn điệu của hàm số:

GV treo bảng phụ vẽ hình 1 và 2 SGK trang 4 lên bảng.

Câu hỏi 1: Từ đồ thị hàm số y = cos x hãy

chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số

trên đoạn: [  ; ]

HD: Hàm số y = cosx tăng trên các khoảng

( ; 0 2

Trang 2

Câu hỏi 2: Câu hỏi tương tự đối với đồ thị

hàm số y = |x| HD: Đồ thị hàm số y = |x| tăng (0; +);

Giảm (-; 0)

1 Nhắc lại định nghĩa SGK trang 4

- Phát phiếu học tập số 1

- Yêu cầu HS điền kết quả vào phiếu

- Ghi kết quả lên bảng cho HS tự đánh giá

- Ghi kết quả vào

- Đối chiếu với đáp áp GV đưa ra

- Trao đổi phiếu học tập với bạn ngồi bêncạnh để đánh giá kết quả

GV nhận xét:

* f(x) đồng biến trên k  ( ) ( ) 0

1 2

x f x f

; x1, x2 k (x1  x2)

nghịch biến trên k  ( ) ( ) 0

1 2

x f x f

GV treo bảng biến thiên.

Câu hỏi 1: - Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm

số và điền vào bảng của mỗi hàm số

Câu hỏi 2: Nêu nhận xét mối quan hệ đồng

biến, nghịch biến và dấu đạo hàm

HD: Học sinh điền vào bảng của mình.

Câu hỏi 1: Tính đạo hàm và xét dấu của

Trang 3

nó của hàm số y = x4 + 1

Câu hỏi 4: lập bảng biến thiên của hàm

số: y = x4 + 1

nó của đạo hàm y = sin x trên (0; 2 )

Câu hỏi 6: Lập bảng biến thiên của hàm

; 2

y 1 0

0 -1

GV nêu định lý mở rộng:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên k, nếu f(x) 0 (f(x) 0) , x k và f’(x)

= 0 chỉ tại một một số hữu hạn điểm thì hàm đồng biến (nghịch biến) trên k

Hoạt động 4:

HD học bài ở nhà và làm bài tập về nhà làm

Về nhà các em cần

Trang 4

- Học thuộc định lý về mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

- Làm các bài tập 1, 2 SGK trang 9, 10

- Đọc trước bài Sự đồng biến và nghịch biến, mục II quy tắc xét tính đơn điệu

TIẾT 02

A BÀI CŨ

H1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = -x3 + x2 - 5

H2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 31xx1

3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số câu a.

Câu hỏi 2: Tính y’ của hàm số và tìm

1

x x

Trang 5

Câu hỏi 4: Tìm tập xác định của hàm

Câu hỏi 5: Hãy tính y’ và giải pt y’ = 0

Câu hỏi 6: Hãy lập bảng biến thiên và

+ 1

1 - KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng:

(-; -1) và (-1; +)

Hoạt động 3:

1 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = x4 – 2x2 + 3

2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2 20



 x

Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số trên.

Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm và giải các

phương trình y’ = 0 của các hàm số trên

Câu hỏi 3: hãy đưa ra kết luận các khoảng

đơn điệu của hàm số

HD: y = x4 – 2x2 + 3 có TXĐ: D = |R.Hàm số: y = 2 20

x x x

y = 2 20



 x x

y’ =

20 2

1 2

x

Khi x(-; -4) thìy’<0

Khi x(5; +) thì y’> 0

HD: Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 đồng biếntrên các khoảng (-1; 0) và (1; +); nghịchbiến trên các khoảng (-; -1) và (0; 1)

Trang 6

khoảng (5; +); nghịch biến trên cáckhoảng: (-; -4)

Hoạt động 4:

1 Chứng minh rằng: Hàm số y = 2x  x2 đồng biến (0; 1) và nghịch biến (1; 2)

2 Chứng minh bất đẳng thức sau: tan x > x

Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số

y = 2x  x2 và tìm y’

Câu hỏi 2: Nêu kết luận.

Câu hỏi 3: Xét hàm số y = g(x)= tanx – x

x[0 ;2 ] Hãy tính y’ và giải pt g(x) = 0

Câu hỏi 4: Nêu nhận xét bằng cách so sánh

- Nắm được các quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Làm các bài tập còn lại SGK và sách bài tập

- Đọc trước bài cực trị của hàm số

GV củng cố vài câu hỏi trắc nghiệm mang tính chất suy luận

Trang 7

GIÁO ÁN: ĐẠI SỐ Tiết: 3, 4, 5

- Biết các khái niệm điểm cực trị, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số

- Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số

- Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số

A BÀI CŨ

Câu hỏi 1: Lập bảng biến thiên của hàm số

Câu hỏi 2: Từ bảng biến thiên của hàm số y 2 1

+ +



Trang 8

2 3

I Khái niệm cực đại, cực tiểu:

Cho các hàm số: a y = -x2 + 1 trong khoảng (- +)

3

)

Có đồ thị:

Câu hỏi 1: hãy lập bảng biến thiên của

hàm số: y = -x2 + 1

Câu hỏi 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm

số y = -x2 + 1 trong khoảng (- +)

Câu hỏi 3: Từ đồ thị của hàm số hình

1b bãy chira giá trị max của y trong (

GV cho HS đọc định nghĩa SGK trang 13

Cho hàm số: y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) có thể a là -, b là +

Trang 9

GV nêu chú ý:

1 Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số KH: fCĐ

(fCT) còn điểm M(x0; f(x0) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) ủa đồ thị hàm số

2 Các điểm cực đại (cực tiểu) gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (cực tiểu) gọi chung là cực trị

3 hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại xo thì f’(x0) = 0

GV hướng dẫn CM nhận xét 3.

Câu hỏi 1: Với Δx > 0 tính f’(x0)

Câu hỏi 2: Với Δx < 0 tính f’(x0)

Câu hỏi 3: Hãy kết luận.

HD: f’(x0)= 0

Hoạt động 3:

II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ.

Câu hỏi 1: Hãy lập bảng biến thiên xét

1

x x

y' đổi dấu qua: x = 1; x = 3  có cực trị

Trang 10

b Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0-h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0+h) thì x0 làmột điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Câu hỏi 1: Hãy tìm TXĐ của hàm số:

Câu hỏi 4: Hãy tính y’ và suy ra điểm

cực đại, cực tiểu của hàm số

H2: Chứng minh rằng hàm số y = |x| không có đạo hàm tại điểm x = 0 Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không?

B BÀI MỚI

Trang 11

Quy tắc 1:

Hoạt động 1

GV đưa ra ví dụ

Tìm cực trị của hàm số: y = x(x2-2)

Câu hỏi 1: Hãy tìm TXĐ của hàm số

Câu hỏi 2: Tính f’(x) Tìm các điểm tại

đó f’(x) =0 hoặc f”(x) không xác định

Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên.

Câu hỏi 4: Dựa vào định lý 1 hãy chỉ ra

điểm cực trị của hàm số

HD: TXĐ |D = |R HD: y’ = 3x2 – 2, y’ = 0 x=-

a Nếu f(x0) = 0, f’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu

b Nếu f’(x0) = 0, f’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại

GV nêu ví dụ

Tìm cực trị của hàm số: y = 2 6

4

2 4



 x x

Trang 12

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

0

x x

HD: f’(x) = x3 – 4x => f’ = (2) = 8 > 0

=> x = -2 và x = 2 là hai điểm cực tiểu.f’(x) = -4 < 0 => x = 0 là điểm cực tiểu.Hàm số không có cực trị

HD:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -2 và x = 2: fCT = 2f(x) đạt cực đại tại x = 0 và x = 2: fCĐ = 6

2 Dùng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số: y = sin2x – x

Câu hỏi 1: Tìm các tập xác định của hàm

Câu hỏi 4: Tùy vào đặc điểm của bài toán

hãy dựa vào các dấu hiệu đã nêu tìm cực trị

của các hàm số đã cho

HD:

Hàm số: y = x + 1x có TXĐ D = |R {0}Hàm số : y = sin 2x – x có TXĐ:



HD:

Hàm số: y = x + 1x đạt cực đại (-1;-2); Cực tiểu (1;2)

Hàm số: y = sin2x – x đạt cực đại tại các

Trang 13

yCT tại : x = - k ,kz



Hoạt động 4Củng cố và HD học sinh về nhà làm bài tập

- Các em về nhà nhớ làm các bài tập còn lại SGK trang 18

Hướng dẫn HS tham gia hoạt động 1

BT1: Tìm cực trị các hàm số sau theo quy tắc 1

a y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 b y = x4 + 2x2 – 3 c y = 2 1



 x x

Câu hỏi 1: Có nhận xét gì về TXĐ của

HD: y’1 = 6x2 + 6x – 36 y’= 0  x = -3 và x

= 2

y’2 = 4x3 + 4x  y’= 0  x = 0y’3 =

1 2

Trang 14

Câu hỏi 4: Kết luận về cực trị của hàm

HD:

Hàm số đạt cực đại tại x = -3  yCĐ = 71Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2  yCT = -54

2 3

Hoạt động 2;

Áp dụng quy tắ II Tìm các điểm cực trị của hàm số

a y = sinx + cosx

b y = x5 – x3 – 2x + 1

Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số

y = sinx + cosx

Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm của hàm số

nói trên và giải pt y’= 0

Câu hỏi 3: Hãy tính y” và kết luận cực trị

Trang 15

Câu hỏi 5: Tính y”

Câu hỏi 6: Kết luận

x x

Câu hỏi 1: Tính đạo hàm của hàm số:

Câu hỏi 5: m = -1 và m = -3 Hãy tìm cực

trị của hàm số và đưa ra kết luận

HD: y’ = 3x2 – 2mx - 2

HD: Δy’ = m2 + 6 > 0  m|R.Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

và qua đó đổi dấu 2 lần nên hàm số luôn cócực đại, cực tiểu

HD: |D = |R | {-m}.

HD: y’ = 2 2 2

) 3 (

1 2

1

m m

HD: m = -1 hàm số không đạt cực đại tại x

Trang 16

GIÁO ÁN: ĐẠI SỐ Tiết: 6, 7, 8

- Biết các định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

- Biết cách tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhát của hàm số trên một đoạn

- Biết lập quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên từng khoảng xácđịnh

3 Phân phối thời lượng:

Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2

Tiết 2: Tiếp cho đến hết bài + Bài tập

Tiết 3: Bài tập

1 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Tìm cực trị của hàm số: y = x2 – 3x + 1

Câu hỏi 2: Tìm cực trị của hàm số: y = x3 – 3x trên [0; 2]

Trang 17

GV nêu ví dụ:

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:

y = x – 5 +

x

1

trên khoảng (0; + ).

Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số.

Câu hỏi 2: Trên khoảng (0; +) tính y’

và giải pt y’ = 0

Câu hỏi 3: hãy lập bảng biến thiên của

hàm số

Câu hỏi 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm

số

HD: |D = {x |R {x > 0}

HD: y’ = 1 - 2

1

x = 2 2 1

x

x 

y’ = 0  x = 1

HD:

x - 0

2 1 +

 y’ - 0 +

y +  +



-3

HD: Min y = -3  x = 1 GV: Qua bảng biến thiên ta thấy không tồn tại giá trị lớn nahats của hàm số Hoạt động 3: II Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn GV nêu ví dụ: Xét tính đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số a y = x2 trên đoạn [-3; 0) b y = 11   x x trên đoạn [3; 5] Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Câu hỏi 1: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số: y= x2 trên đoạn [-3; 0) HD: x - -3 0 +

 y’ - - 0 +

y 9

Trang 18

Câu hỏi 2: Dựa vào bảng biến thiên hãy

đưa ra kết luận

Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên của

hàm số: y =

1





x

trên đoạn [3; 5]

Câu hỏi 4: Hãy đưa vào bảng biến thiên

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số

0

HD: [ 3 ; 0 ] y 9  Max  x = -3 0 y ] 0 ; 3 [   Min  x = 0 HD: x - 1 3 5 +

 y’

-y 2

4 5

HD: Dựa vào biến thiên:

2

y

] 5

; 3 [ 

Max  x = 3

4

5

y

] 5

; 3

Min  x = 5

GV nêu định lý:

Mọi hàm số liên trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhất của số đó

Hoạt động 3:

Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số hàm số: y = sin x trên các đoạn [

6

7

;

6



] và [ ; 2 

6 ].

Câu hỏi 1: Tìm cực trị của hàm số

y = sin x trên [

6

7

; 6



]

Câu hỏi 2: Tính y(

6



); y(

2



); y(

6

7 

) rồi

so sánh

Câu hỏi 3: Tìm cực trị của hàm số y = sin

x trên ( ; 2 

6 )

Câu hỏi 4: Làm tương tự câu 2 và kết luận.

HD: Hàm số đạt cực đại tại x =2 trên [

6

7

; 6



]

HD: y(6 ) = 12 ; y(2 ) = 1; y(76 ) =

-2

1

y

] 6

7

; 6 [





Max

2

1

-y

] 6

7

; 6 [





Min

HD:

Hàm số đạt cực đại tại 2 ; yCĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại 32 ; yCT = -1

Trang 19

HD: ; 2 ]y 1

6 [

y

] 2

; 6 [

H1: Các bước tiến hành tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn

H2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [0, 1] của hàm số:

1 x 2 - nêu 2

2

x x

Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số.

Câu hỏi 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

; 2 [ 



] 0

; 2 [ 

; 0 [ 

] 1

; 0 [ 

; 2 [ 

1 Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên [a; b]

- f’(x)  0 trên [a; b] (bằng 0 tại hữu hạn điểm) thì Max f(x) = f(b); Min f(x) = f(a) trên [a; b]

- f’(x)  0 trên [a; b] (bằng 0 tại hữu hạn điểm) thì Max f(x) = f(a); Min f(x) = f(b) trên [a; b]

Trang 20

GV giới thiệu ví dụ 3 (SGK) trang 22.

Câu hỏi 1: Giả sử x là độ dài cạnh của

hình vuông tìm điều kiện của x

Câu hỏi 2: Tính thể tích của khối hộp.

hàm số trên

Câu hỏi 4: Từ bảng biến thiên hãy đưa

ra kết luận về giá trị lớn nhất của thể

; 0 [

Câu hỏi 1: Tính y’ và giải pt y’ = 0.

Trang 21

Câu hỏi 3: Từ bảng biến thiên hãy kết

luận

số y = x4 – 3x2 + 2 trên [2; 5]

Câu hỏi 5: Hãy đưa ra kết luận.

Câu hỏi 6: Tính ý và lập BPT của hàm

số

Câu hỏi 7: Hãy kết luận



y’ - 0 + y

0 0

y 553

6HD:  

 

552 6

5

; 2

5

; 2



y Min

y Max

4 5 2

GV hướng dẫn HS làm bài tập 1c, 4 trang 24 SGK

Trang 22

Câu hỏi 1: Hãy tính đạo hàm của hàm

số y =

x



1

2

Câu hỏi 2: Hãy lập BPT và kết luận

Max, Min trên các đoạn [2;4], [-3;-2]

Câu hỏi 3: Tìm Max, Min trên các

đoạn [2;4], [-3;-2]

Câu hỏi 4: Tính đạo hàm của hàm số

2

1

4

x

y





Câu hỏi 5: Hãy lập bảng kết luận.

Câu hỏi 6: Hãy kết luận Max, Min của

hàm số: 1 2

4

x

y





HD: y’ = 1 +   

x) 0 1

(

1

HD:

x - -3 -2 1 2 4 +

 y’ + +

y 4/3 5/4 2/3 0 HD:   4 5 ; 3 4 y 2 ; 3 ] 2 ; 3 [       Min y Max     3 2 ; 0 4 ; 2 4 ; 2  Max y  Min HD: x -  0 +

y’ + 0 -

y 4

0 0 HD: (Max ;  ) = 4 <-> x = 0

Hoạt động 2

GV hướng dẫn làm các bài tập 2,3 SGK trang 24

Câu hỏi 1:

Giả sử HCN có cạnh là x (x > 0) hãy

thiết lập công thức tính diện tích HCN

đó

Câu hỏi 2: Hãy tìm Max: S (x > 0)

Câu hỏi 3:

HD: S = x (8 – x)

HD: S’ = 8 – 2x => x’ = 0 <-> x = 4

;

0   

 x Max

HD: Độ dài cạnh còn lại 48x

Trang 23

Giả sử HCN có cạnh là x ( x > 0) Tính

chu vi biết diện tích là 48m2

Câu hỏi 4: Hãy lập bảng biến thiên rồi

đưa ra kết luận chu vi Min

 C

]

; 0 [Min 16 3

Hoạt động 3

GV hướng dẫn HS làm bài tập 5 SGK trang 24.

số: y = | x |

Câu hỏi 2: Hãy tìm Min: y

Câu hỏi 3: Tính y’ và giải pt y’=0 của

+ +



0

Tiêu đề	Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giao an lớp 12 hay
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	0,98 MB