De kt ky 2-Dap an Toan 9

b/ Chứng minh phơng trình 1 luôn có nghiệm với mọi m.. a/ Chứng minh: Tứ giác ECHD là tứ giác nội tiếp.. b/ Chứng minh EH vuông góc với PQ.. b/ Chứng minh phơng trình 1 luôn có nghiệm vớ

Kiểm tra chất lợng học kì II

Năm Học 2009 - 2010 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phỳt

(Khụng kể thời gian giao đề)

Đề ra L

u ý : Học sinh ghi mã đề 01 vào ngay sau chữ "Bài làm" của tờ giấy thi.

Câu 1: (2.0 điểm).

Không dùng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phơng trình sau:









7 2

3

3 3

2

y x

y x

Câu 2 : (2.0 điểm)

Cho hàm số: y=x2 có đồ thị là Para bol (p)và hàm số y=x+2 có đồ thị là đờng thẳng (d)

a/ Vẽ (p) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (p) và (d)

Câu 3: (2.0 điểm).

Cho phơng trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), ẩn x

a/ Giải phơng trình (1) với m = –1

b/ Chứng minh phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

Câu 4: (4.0 điểm).

Cho đờng tròn đờng kính PQ, bán kính bằng R Lấy điểm C (khác P và Q) trên đ-ờng tròn này và điểm D ( khác Q và C ) trên cung nhỏ QC Gọi H là giao điểm của PD

và QC, E là giao điểm của PC và QD

a/ Chứng minh: Tứ giác ECHD là tứ giác nội tiếp

b/ Chứng minh EH vuông góc với PQ

c/ Cho CD = R Tính góc PEQ

-Hết -Kiểm tra chất lợng học kì II

Năm Học 2009 - 2010 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phỳt

(Khụng kể thời gian giao đề)

Đề ra L

u ý : Học sinh ghi mã đề 02 vào ngay sau chữ "Bài làm" của tờ giấy thi.

Mã đề 01

Mã đề 02

Câu 1: (2 điểm).

Không dùng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phơng trình sau:









1 2

3

4 3

2

y x y x

Câu 2 : (2 điểm).

Cho hàm số: y= x2 có đồ thị là Parabol (p )và hàm số y= 2x+3 có đồ thị là đờng thẳng (d)

a/ Vẽ (p ) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (p) và (d)

Câu 3: (2 điểm).

Cho phơng trình : x2 – kx + k –1 = 0 (1), ẩn x

a/ Giải phơng trình (1) với k = –1

b/ Chứng minh phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k

Câu 4: (4 điểm).

Cho đờng tròn đờng kính AB, bán kính bằng R Lấy điểm M (khác A và B) trên đ-ờng tròn này và điểm N (khác B và M) trên cung nhỏ BM Gọi K là giao điểm của AN

và BM, F là giao điểm của AM và BN

a/ Chứng minh : tứ giác FMKN là tứ giác nội tiếp

b/ Chứng minh FK vuông góc với AB

c/Cho MN= R Tính góc AFB

-Hết -Hớng dẫn chấm bài kiểm trahọc kì ii

Năm Học 2009 - 2010 Môn: Toán lớp 9

1













7 2

3

3 3

2

y x

y x















14 4

6

9 9 6

y x y x













5 5

9 9 6

y y x











1 3

y x

Vậy hệ phơng trình có nghiệm: (x; y)=(3; -1)

2.0

0.5

0.5 0.75 0.25

Mã đề 01

a) - Vẽ đợc đồ thị của hàm số y = x2 là đờng cong đi qua các điểm có tọa

độ lần lợt là:

(-2; 4), (-1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4)

- Vẽ đợc đồ thị của hàm số y = x+2 là đờng thẳng đi qua hai điểm có tọa

độ lần lợt là:

(0; 2), (-2: 0)

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình:

x2=x+2

 x2- x-2 = 0

PT có: a-b+c=1 - (-1) +(-2) =0, nên phơng trình có nghiệm x1=-1, x2 =2

Với x1=-1  y1=1

Với x2 =2  y2 =4

Vậy (P) và (d) có hai giao điểm có toạ độ là: (-1; 1)và (2; 4)

2.0

0.5

0.50 0.25 0.25 0.25

0.25

3

a) Thay m=-1 vào (1),ta có phơng trình x2+x-2=0

Giải phơng trình có x1=1, x2 = -2

b) Ta có: =(-m)2 - 4.(m-1) =m2 - 4m + 4 =( m -2 )2

Ta thấy = ( m -2 )2

 0 với mọi m

Vậy phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

2.0

0.5 0.5 0.5 0.25 0.25

4

a.

b.

c.

- Vẽ hình đúng để giải câu a, b

H

E

C

D

P

a) Ta có:PCQ =PDQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Suy ra: ECH= EDH = 900

Tứ giác ECHD có ECH + EDH = 1800

Vậy tứ giác ECHD nội tiếp đợc trong đờng tròn

b) Xét EPQ có PDEQ; QCEP

mà H là giao điểm của PD và QC nên H là trực tâm của tam giác EPQ suy

ra EH là đờng cao của tam giác, hay EHPQ

4.0

0.5

1.5

0.5 0.5 0.25 0.25

1.0

0.25 0.25 0.5

1.0

0.25 0.25 0.5

c)Từ giả thiết :CD =R  OCD là tam giác đều

 COD =600  sđ cung nhỏ CD = 600

Vậy PEQ =

2

1 (sđ cung PQ-sđ cung nhỏ CD) =

2

1 (1800 - 600) = 600

Xác nhận của BGH nhà trờng Xác nhận của tổ CM Ngời ra đề

Hớng dẫn chấm bài kiểm trahọc kì ii

Năm Học 2009 - 2010 Môn: Toán lớp 9

1













1 2

3

4 3

2

y x

y x

 











2 4

6

12 9

6

y x

y x

 







 10 5

12 9

6

y y x

 





 2 1

y x

Vậy hệ phơng trình có nghiệm: (x ; y) = (-1; 2)

2.0

0.5 0.5 0.75 0.25

2

a)- Vẽ đợc đồ thị của hàm số y = x2 là đờng cong đi qua các điểm có tọa

độ lần lợt là:

(-2; 4), (1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4)

- Vẽ đợc đồ thị của hàm số y=2x+3 là đờng thẳng đi qua hai điểm có tọa

lần lợt là:

(0; 3), (-1,5; 0)

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình:

x2=2x+3

 x2- 2x-3= 0

PT có: a-b+c= 1-(-2)+(-3)= 0, nên phơng trình có nghiệm x1=-1, x2 =3

Với x1=-1  y1=1

Với x2 =3  y2 =9

Vậy (P) và (d) có hai giao điểm có toạ độ là: (-1; 1) và (3; 9)

2.0

0.5

0.5

0.25 0.25 0,25

0.25

3

a) Thay k=-1 vào (1), ta có phơng trình x2+x-2=0

Giải phơng trình có x1=1, x2 = -2

b) Ta có: =(-k)2 - 4.(k-1) =k2 - 4k + 4 =( k -2 )2

Ta thấy = ( k -2 )2

 0 với mọi k

Vậy phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k

2

0

0.5 0.5 0.5 0.25 0.25

Mã đề 02

b

c

- Vẽ hình đúng để giải câu a, b

K

F

M

N

A

a) Ta có:AMB =ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Suy ra: FMK= FNK = 900

Tứ giác FMKN có FMK + FNK = 1800

Vậy tứ giác FMKN nội tiếp đợc trong đờng tròn

b) Xét FAB có ANFB; BM FA

mà K là giao điểm của AN và BM nên K là trực tâm của tam giác FAB

suy ra FK là đờng cao của tam giác, hay FKAB

c)Từ giả thiết: MN =R  OMN là tam giác đều

 MON =600  sđ cung nhỏ MN = 600

Vậy: AFB =

2

1 (sđ cung AB-sđ cung nhỏ MN) =

2

1 (1800 - 600) = 600

0.5

1.5

0.5 0.5 0.25 0.25

1.0

0.25 0.25 0.5

1.0

0.25 0.25 0.5

Xác nhận của BGH nhà trờng Xác nhận của tổ CM Ngời ra đề