c Chứng minh rẳng tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCD di động trên một đờng cố định khi M di động trên cung nhỏ AC... b Tứ giác ABCM nội tiếp nên góc AMC=1350 tam giác AMC đồng dạng vớ
Trang 1Đề KIểM TRA ĐộI TUYểN tuần 19
Môn:Toán 9
(Thời gian:150 phút)
Câu 1: Giải phơng trình
5 3
14
− +
−
−
−
x
x x
b) x4 +10x3 +26x2 +10x+1=0
Câu 2: Tìm x,y,z trong phơng trình sau:
x+ y+z+ 4 = 2 x− 2 + 4 y− 3 + 6 z− 5
Câu 3: Mỗi ngời trong nhóm 50 cô gái có tóc nâu hay tóc vàng và mắt xanh hay
mắt nâu.Nếu có 14 cô có tóc nâu mắt xanh,31 cô có tóc vàng và 18 cô mắt nâu thì
có bao nhiêu cô tóc vàng mắt nâu?
Câu 4: Cho tam giác ABC,điểm F chia cạnh AC theo tỉ số 1:2.Gọi I là trung điểm
của BF và E là giáo của AI và BC.Khi đó điểm E chia cạnh BC theo tỉ số nào?
Câu 5: Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong đờng tròn (O;R) có AB= AC=R 2
a) Tính BC theo R
b) M là một điểm di động trên cung nhỏ AC,đờng thẳng AM cắt đờng thẳng
BC tại D.Chứng minh rằng tích AM.AD không đổi
c) Chứng minh rẳng tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCD di động trên một
đờng cố định khi M di động trên cung nhỏ AC
Câu 6: CMR
1 3
1 2
1 2 6
5
4
3
2
1
N n n
n
+
≤
−
⋅⋅
⋅
⋅
⋅
2
2
2
≠
∀
+
⋅
≥ +
x
y y
x x
y
y
x
Trang 2
-HƯỚNG DẪN GIẢI Câu1:
3
9
; 0 5
2
= +
−
−
⇒
≥
=
−
t
t t t
KL:Nghiệm của phương trình đã cho là x≥ 5
b) *x=0 không là nghệm
*x ≠ 0chia cả hai vế của phương trình cho x2 Đặt +1 =t,t ≥ 2
x
phương trình dạng t2 + 10 t+ 24 = 0
Câu 2: Đưa phương trình về dạng ( x− 2 − 1) (2+ y− 3 − 2) (2+ z− 5 − 3)2 = 0 Câu 3: Mỗi cô gái trong 50 cô gái phải thuộc 1 trong 4 nhóm sau:
1.tóc nâu mắt xanh
2.tóc nâu mắt nâu
3.tóc vàng mắt xanh
4.tóc vàng mắt nâu
Gọi x,y,z,t là số cô gái thuộc các nhóm 1,2,3,4.Khi đó ta có hệ phương trình
=
+
=
+
=
= +
+
+
18
31
14
50
t
y
t
z
x
t
z
y
x
13
=
⇒t
Câu 4:
Kẻ FH // AE IE là đường trung bình của
tam giác BFH nên BE=EH
FH // AE nên CF:FA=CH:HE=2
KL:BE:EC=1:3
Câu 5:
a) Do OA2 +OC2=AC2 nên tam giác OAC
vuông cân tại O.Do đó tam giác ABC vuông
tại A => BC=2R
b) Tứ giác ABCM nội tiếp nên góc AMC=1350
tam giác AMC đồng dạng với tam giác ACD nên
Trang 3AM :AC=AC:AD Hay AM.AD=AC2=2R2.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD.Ta có CID=2CMD (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung CD)và AMC=1350 nên CID=2CMD=2.450 nên tam giác CID vuông cân do vậy ACI vuông tại C.Tập hợp điểm I là đường thẳng vuông góc với AC tại C không đổi
Câu 6:
a) Dùng quy nạp
*Với n=1,bất đẳng thức đúng
*Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k≥ 2,tức là
1 3
1 2
1 2 6
5
4
3
2
≥
∈ +
≤
−
⋅⋅
⋅
⋅
k k
k
(1)
1 3
1 2
2
1 2 2
1 2 6
5 4
3 2
1
+
+
⋅ +
≤ +
+
⋅
−
⋅⋅
⋅
⋅
⋅
k
k k
k
k k k
Ta cần chứng minh
4 20 28
12 4 19 28
12 4 3
1 2
2
1 2 1
3
+
≤ +
+
⋅
k
thức cuối cùng luôn đúng với mọi k≥ 2 Tức bất đẳng thức cần chứng minh cũng đúng với n=k+1
Theo nguyên lý quy nạp ta có điều phải chứng minh
b)Đặt = + ⇒ t ≥ 2
x
y y
x
t ,đưa về BĐT t2 − 3t+ 2 ≥ 0 ⇔ (t− 1 )(t− 2 ) ≥ 0luôn đúng với mọi t ≥ 2.đpcm