Tìm a để phơng trình có đúng một nghiệm.. Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x.. Giải phơng trình với α =2.
Trang 1mò vµ l«garit Gv Gi¸p ThÕ C êng - THPT Bè H¹
Gi¶I ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh mò:
1) 12.3x +3.15x −5x 1+ =20 2) sin x sin x
( 5 2 6 )+ +( 5 2 6 )− =2 3) (5− 21)x +7(5+ 21)x =2x 3+
4 − + +4 + + =4 + + +1
4x +x.2 + +3.2 >x 2 +8x 12+ 8) (2+ 2)log x 2 +x(2− 2)log x 2 = +1 x2
9) 9sin x 2 +9cos x 2 =10 10) 4log 2x 2 −xlog 6 2 =2.3log 4x 2 2 11) 3x +5x =6x 2+
( 3− 2) +( 3+ 2) =( 5) 13) 25x −2(3 x)5− x +2x 7 0− = 14) πsin x = cos x
2
1 3+ =2
2 cos x cos x 1 2 cos x cos x 1 2 cos x cos x 1 6.9 − + −13.6 − + +6.4 − + =0 16) 2x 1− −2x2−x =(x 1)− 2 17) 3x x
1 x x
0
≤
− 20) x2 2x 1 x x 1
3
− ≥ − − 21) x4−8ex 1− >x(x e2 x 1− −8) 22)
2
x 2 x 1
3
−
− − ÷ ≤
+
−
− +
+ < − 24) 15.2x 1+ + ≥1 2x − +1 2x 1+ 25) 32x −8.3x+ x 4+ −9.9 x 4+ >0
26)
2
x
y
+
+
= +
28)
4 4
−
−
Gi¶i ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh l«garit
2 (4 − 12.2 + 32) log (2x 1) 0 − ≤ 2) log (x2 2+ + + x 1) log (x2 2− + = x 1) log (x2 4+ x2+ + 1) l og (x2 4− x2+ 1)
3) log (x 3x 2) 1
x 2
+
>
log (x +3x 2) log (x+ + +7x 12) 3 log 3+ = + 5) log x log (x 2)5 = 7 + 6) log x 2log x 2 log x log x2 + 7 = + 2 7 7) x x 1
log (5 −1) log (5 + − =5) 1 8) log x log ( x7 = 3 +2)
log (x− x −1) log (x+ x − =1) log (x− x −1) 10)
3
log x log ( ) 9log ( ) 4log x
11)
e e (log y log x)(xy 1)
ln(2x 3)− + ln(4 x )− = ln(2x 3) ln(4 x )− + −
13) log (x 1)4 + 2+ =2 log 2 4 x log (4 x)− + 8 + 3 14) x 2 16x 3 4x
2
log x −14log x +40log x =0
−
2
(x 1) log x (2x 5) log+ + + x 6 0+ ≥
5
1
2x 1 1
− − 18) log (x3 2+ + −x 1) log x3 =2x x− 2 19)
2
2
+ +
2
2
log x 4 log+ x ≤ 2 4 log x− Ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh mò chøa tham sè
1
Trang 2mũ và lôgarit Gv Giáp Thế C ờng - THPT Bố Hạ Câu 1: Tìm các giá trị của m để bất phơng trình sau có nghiệm: 2sin x 2 +3cos x 2 ≥m.3sin x 2 .
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số a để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x: a.9x + −(a 1)3x 2+ + − >a 1 0 Câu 3: XĐ giá trị của m để bất phơng trình sau có nghiệm: 4x +m.2x 1+ + −3 2m 0≤ .
Câu 4: Tìm m sao cho bpt nghiệm đúng với mọi x 1
2
≥ : 92x 2−x −2(m 1)6− 2x 2−x +(m 1)4+ 2x 2−x ≥0.
Câu 5: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất với mọi b:
Câu 6: Cho phơng trình: ( 5 1)+ x +a( 5 1)− x =2x
1 Giải phơng trình với a = 1/2 2 Tìm a để phơng trình có đúng một nghiệm
Câu 7: Cho bất phơng trình: x x
9 −2(m 1)3+ −2m 3 0− > Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x. Câu 8: Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu: x x
(m 3).16+ +(2m 1).4− + + =m 1 0. Câu 9: Tìm m để phơng trình có bốn nghiệm phân biệt:
2
|x 4x 3|
1
5
− +
ữ
Câu 10: Tìm a để bpt nghiệm đúng với mọi x thoả mãn x 0≤ : a.2x 1+ +(2a 1).(3+ − 5)x + +(3 5)x <0.
Câu 11: Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
2 x x 1 2 x 1 2
Phơng trình, bất phơng trình lôgarit chứa tham số
Câu 1: XĐ m để bất phơng trình sau có nghiệm: x x + x 12+ ≤m log (22 + 4 x )−
Câu 2: Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất: 2
log + (x −2(m 1)x) log+ + − (2x m 2) 0+ − = Câu 3: Tìm m để mọi x thuộc [0;2] đều thoả mãn bpt: 2 2
log x −2x m+ +4 log (x −2x m)+ ≤5. Câu 4: Tìm a > 1 để bất phơng trình: lg(2x a 1)2 1
lg(a a) lg x
+ −
<
+ − nghiệm đúng với mọi x thoả mãn điều kiện 0 x 2< ≤ . Câu 5: Tìm các giá trị của m để phơng trình 2
(m 1) log− (x 2) (m 5) log− − − (x 2) m 1 0− + − = có hai nghiệm thoả mãn điều kiện 2 x< 1≤x2 <4
Câu 6: Cho phơng trình 2 2
log x+ log x 1 2m 1 0 (1)+ − − =
1 Giải phơng trình (1) khi m = 2 2 Tìm m để (1) có ít nhất một nghiệm thuộc 1;3 3
Câu 7: Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x: 2
m
log (x −2mx m 1) 0+ + >
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x < 1 nghiệm đúng với mọi m thuộc (0;4]: 2(x2 x)
m
Câu 9: Cho phơng trình: (x 2)− log 4(x 2) 2 − =2 (x 2)α − 3
1 Giải phơng trình với α =2
2 Tìm α để phơng trình có hai nghiệm x , x thoả mãn: 1 2 5 / 2 x≤ 1≤4, x2∈[5 / 2;4]
2
log x log x+ − =3 m log x −3 Có nghiệm thuộc khoảng (32;+∞).
2