CHUYÊN ĐỀ : MŨ- LOGARIT
A) Lý thuyết:
Định
nghĩa
n a a a
a =an
đk : a>0,a≠1
a0 =1 ; a-n = a n
1
;1n =1
ax = b ↔ x = logab
đk:a>0;a≠1 ;b>0
b b
Đk và quy ước
Tính
chất
an.am =an+m
( an)m = an.m = (am)n
(
b
a
)n = n n
b a
(a.b)n = an.bn
m
a
m n
a
a
= an-m
-so sánh:
+Nếu:a>1 thì: n > m ↔ an > am
+Nếu:0<a<1 thì:n>m↔ an < am
a
log 1= 0; loga a =1
n
a
n
1
.logab
a
log bn = n.logab
x
a
alog
= x
) ( loga b c = loga b + loga c
c
b
a
log = loga b- loga c
b c a
a
b
b c
c
log
1 log
log
-so sánh:
+Nếu:a>1 thì: b>c↔loga b loga c
+Nếu:0<a<1thì:b>c↔loga b loga c
Đk có nghĩ
a các biểu thức
Phương
trình cơ
bản
I, af(x)=ag(x)
Phương pháp:
-đk:(có nghĩa của các biểu thức)
-TH1: a =1 → x=? (kt đk)
-TH2:
) ( ) ( 1 0
x g x f a
a
↔ x = ?
-kết luận:
Nhận xét:
-thường xét TH1 khi cơ số chứa ẩn x
-áp dụng với pt có :
+các cơ số có thể biểu diễn qua nhau hoặc qua 1
cơ số khác
+tích các cơ số =1;bình phương,lập phương =cơ
số còn lại
**********
II, af(x)=bg(x)
Phương pháp:
-đk:(có nghĩa của các biểu thức)
Dạng I
? 0
) (
) ( ) (
1 ) (
0 ) (
) ( log ) (
x x
f
x h x f
x g
x g
x h x
x g
Nhận xét:
-Dạng 1:
? 0
) (
) ( ) ( )
( log ) (
x f
x g x f x g x
a
với a>0 và a≠1
Chú ý:-Từ đăc điểm của cơ số ta dùng các
tính chất của mũ và logarit đưa pt về cùng cơ số
-Dạng 2:
Đk có nghĩ
a của các biểu thức trong
pt và logar it
Trang 2Hàm MŨ Hàm logarit
-logrit hai vế cùng cơ số a (hoặc b) ta
có:f(x)=g(x).loga b↔ x= ?(kt đk)
-kết luận:
Nhận xét:
log ) ( 0 1
0
x b x
f b a a
a
-dạng:Aaf(x)=Bbf(x)↔( b a )f(x)= B A ↔
A
B x
f
A
B b
a
b
a
b a
log
)
(
0 1 0
↔ x=?
*******
III,A.ax+B.bx=C.cx
Phương pháp:
-chia cả 2 vế cho cx
ta có:A.( c
a
) x +B.(
c
b
) x =C↔x = ? Nhận xét:
-xét cơ số mà ta giải bằng pp đặt ẩn phụ hoặc
đánh giá hoặc đồ thị hs
*********
IV, Giải pt :Đặt ẩn phụ
Dạng :A.ax+B.bx+C=0
Phương pháp;
-chỉ áp dụng cho pt có:
*Nếu:a=b2 thì Đặt b x = t đk:t>0
Thay vào pt:A.t 2 +B.t+C=0→t=?(ktđk)
Với:t=?→b x =?→x=?
*Nếu:a=dn,b=dm thì Đặt d x =t đk t>0
Thay vào pt ta có:
pt bậc cao → t=? (ktđk)
Với: t=?→d x = ?→x =?
*Nếu:a.b=1 thì Đặt a x =t đk:t>0
? )
(
0 ) ( 1
0 )
(
a x f
x f a
a b
x f
b a
Dạng II 1,Đặt ẩn phụ
-Nếu :Đặt t = loga x với x > 0 thì :
n a
n x t
log và logx a1t với 0 < x ≠ 1 -Nếu :Đặt t =alogb x thì t = xlogb a vì:
Tao có : alogb x xlogb a
Trang 3Hàm MŨ Hàm logarit
→b x =
t
1
Thay vào pt:A.t+B.
t
1
+C=0→t=?(ktđk)
Với :t=?→a x =?→x=?
*********
VGiải pt = pp:Tham số biến
Phương pháp:
-với các pt có cơ số a=b2 và chứa ẩn x trong các
hệ số mà ∆ là số chính phương thì:
Đặt: b x = t đk : t>0
Thay vào pt: →t=?(kt đk)chứa x
Với: t=?→ b x =?→ x=?
B-BÀI TẬP
I.Phương trình Mũ dạng I+II
Bài 1: Giải phương trình:
1) 32x-5=7 8) 4 2 3 1
x
2) (0,125)2x+3=4-x+5 9) 5x2 4 3x
3) ( 34 )-2x+5=(0,75)x+6 10) 3 2 5 2
x
4) ( 2-1)x - ( 2+1)2x-3 = 0 11) ( 3 2 2 )x ( 2 1 )x=0
5) (7+4 3)x -( 3+ 2)x = 0 12) 8 ( 2 ) 1 0 , 25 4 1 0
x
6) 3.2x-4=5.7x-5 13) 7.5 2 2 3.4 2 1 0
x
7) 5x+3-2x+2=2x+5-5x+1 14) 2x 3x 2 5x 1 12
Bài 2: Giải p.tr, bất ptr, hệ ptr:
1, ĐHB-05:
3 log
) 9 ( log 3
1 2
1
3 3
2
y x
2,ĐHA-07: 2log (4 3) log (2 3)
3 1
3 x x ≤ 2
3,ĐHB-07: ( 2 1 )x ( 2 1 )x 2 2 0 4, ĐHD-07:
3 2 4
1 log 2 ) 27 2 15 4 (
x
= 0
5, ĐHA-06: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0 6, ĐHD-06: 2 2 4.2 2 22 4
7, ĐHB-06: log ( 4 144 ) 4 log 2 1 log ( 2 2 1 )
5 5
5 x x 8, ĐHD–08: log x 3x x 2
2 2 1
≥ 0
9, ĐHA 04:
25
1
1 log ) ( log
2 2
4 4
1
y x
y x
y
10, ĐH D – 02:
y
y y
x
x x x
2 2
2 4
4 5 2
1
2 3
11, ĐH A – 02:log log 2 1 2 1 0
3 2
3 x x m 12, ĐH D 03:2 2 2 22 2 3
x
13,
1 3 2 2
1 3 2 2
1 2
1 2
x y
y y
y
x x
x
2
1 4 log
1 )
1 (
1 2
x x
x
15, (log 8 log 2 ) log2 2 0
Trang 417, 1
log 1 3 log ) log
2
(
3 9
x
2
1 x x x
1
2
log2 20, 23x+1 -7.22x +7.2x – 2 = 0
4
1 ) 3 (
log
2
1
2
8 4
3
23,
3 ) 5 3 2 (
log
3 ) 5 3 2 (
log
2 3
2 3
x y y y
y x x x
y
x
24,
3 2 2
log log
y x
x
25,log 2log ( 1) log26 0
4
1 2
1 x x 26, 3.16x + 2.81x = 5.36x
27,
25 4
3
3 2
.
2
y
y
x
x
log 2
log 1
2
2
x x
4
(
31,log 2 43
3
1
x
x
< log (3 )
3
4 x x < log (13 1)
2 x
33, 6log2 log 6 12
x x 34,x1 log 3x > 81x
35, 22x – 12.2x + 32 = 0 36,42 2 2.4 2 42 0
x
37, 34x – 4.3x + 3 = 0 38, 1+log2(9x 6)log2(4.3x 6)
39,3. log log4 2 2
2
1 x x >0 40,log9(x 8 ) log3(x 26 ) 2 0
41,
12
3
.
6
2 3
.
2
6
y
x
x
x
42,log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1
2
1 2
1 2
43, 125x + 50x = 23x+1 44, 25x + 15x ≥ 2.9x
45,log 2log ( 1) log26 0
4
1 2
1 x x 46,log22(x1) 6log2 x120