CHUYÊN đề LOGARIT CAO TUAN

Trong đó có 1 câu nâng cao tổng hợp kết hợp với kiến thức thực tế bài toán lãi suất.. “loga b trả lời cho câu hỏi a mũ mấy bằng b” Trong câu hỏi này một số giáo viên có chữa bằng cách

Trang 1

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

CHUYÊN ĐỀ 2:

MŨ VÀ LOGARIT HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017

NỘI DUNG: ÔN TẬP TỔNG HỢP TOÀN CHUYÊN ĐỀ

 Phần 1: Câu hỏi thuộc chuyên đề “Mũ – Logarit” trong đề thi minh họa THPT Quốc Gia

2017 (có lời giải chi tiết và bình luận)

 Phần 2: Một số ví dụ tiêu biểu về kĩ thuật giải nhanh, MTBT trong chuyên đề “Mũ – Logarit” (Part 1)

 Phần 3: Phiếu ôn tập tổng hợp - mỗi phiếu 50 câu (Part 1)

https://www.facebook.com/ThayCaoTuan

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

Trang 2

PHẦN 1: CÂU HỎI THUỘC CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2017

Từ đề thi minh họa, ta có thể phân tích (về phần chuyên đề Mũ và logarit) như sau: Tổng có

10 câu hình tương ứng với 2 điểm, có số câu nhiều thứ 2 sau chuyên đề “Hàm số” Trong đó có 1 câu nâng cao tổng hợp kết hợp với kiến thức thực tế (bài toán lãi suất)

Sau đây, thầy sẽ trình bày cụ thể lời giải chi tiết cho các câu hỏi về chuyên đề “Mũ và logarit”

đã xuất hiện trong đề thi minh họa

Lời giải:

4

:

1

6

Đ

K

m x

         Chọn đáp án B

“loga b trả lời cho câu hỏi a mũ mấy bằng b”

Trong câu hỏi này một số giáo viên có chữa bằng cách sử dụng casio, vinacal bằng lệnh CALC hoặc SHIFT + CALC nhưng theo ý kiến cá nhân của thầy (mọi người đùng ném đá) là không nên dùng trong tình huống này vì đây là một phương trình khá đơn giản mà giải tay ta chỉ mất tối đa 10s nên không việc gì phải dùng máy tính bỏ túi cho lâu cả (dùng dao mổ trâu để giết gà) Qua đây các em HS nên lưu ý chỉ lên coi máy tính bỏ túi như một công cụ hỗ trợ thôi nhé không nên quá lạm dụng hay phụ thuộc quá mức vào nó

A. y x.13 x1 B. y 13 ln13.x C. y 13 x D. 13 .

ln13

x

y 

Lời giải:

  ln ,

13 ln13.

x

y a

   



ÔN TẬP

CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LOGARIT

Sưu tầm & biên soạn: CAO VĂN TUẤN

Giáo viên luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lí tại Hà Nội Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173, đường Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, HN

Trang 3

3  x C. x 3. D. 10.

3

Lời giải:

a x m  x a và log 0 m.

a x m   x a

2

log 3x   1 3 3x  1 2   x 3 Chọn đáp án A

2

A. D        ; 1 3;  B. D  1; 3 

C. D     ; 1   3;   D. D   1; 3 

Lời giải:

2

y x  x xác định khi x2  2x       3 0 x  ; 1   3;  

 ; 1   3; 

D

       Chọn đáp án C

nhiễu A, B (không có dấu = tại 1 và 3)

2 1; 3

x   ta có kết quả    3 0 loại D

Phần bình luận này không đi theo mục đích là xem cách nào nhanh hơn mà mục đích của nó là nhằm giúp cho HS nhận biết được một cách tiếp cận khác đối với bài toán trắc nghiệm

2 7 x x

f x  Khẳng định nào sau đây là

khẳng định sai?

2

f x   x x  B. f x    1 xln 2 x2 ln7 0 

7

f x  x x  D. f x     1 1 xlog 7 0 2 

Lời giải:

Ta thấy trong đáp án lấy logarit của ba cơ số là 2, 7 và e Do đó, để kiểm tra, ta lần lượt

biến đổi:

log 2 7x x   0 log 2x  log 7x    0 x x log 7 0   A đúng

1 2 7x x 1

ln 2 7x x   0 ln 2x ln7x   0 xln 2 x ln7 0   B đúng

Trang 4

đây đề bài chưa nói rõ do đó có thể xảy ra tình huống x không dương)

Qua đây cũng có một điều cần lưu ý là khi lấy logarit hai vế với cơ số nhỏ hơn 1 thì bất

phương trình đổi chiều HS lưu ý để tránh nhầm lẫn

sau đây là khẳng định đúng?

1

1 1

Lời giải:

 Chọn đáp án D

4x

x

2

1 2 1 ln 2

.

2 x

x

2

1 2 1 ln 2

.

2 x

x

 

2

1 2 1 ln 2

.

2x

x

2

1 2 1 ln 2

.

2x

x

 

Lời giải:

 

2

1

x

x y

 

2

1 2 1 ln 2

2 x

x



được

A. log 456 a 2ab.

ab



2 6

log 45 a ab.

ab



C. log 456 a 2ab.

ab b





2 6

log 45 a ab.

ab b







Lời giải:

Ta có: log 32 a log 23 1

a

   và log 35 a log 53 1.

b

6

1

b

b ab

a

 Chọn đáp án C

Trang 5

để giải như sau:

Cơ sở lí thuyết: A B   A B 0

kỹ thuật bấm rất nhanh gọn

trong 4 đáp án sẽ bằng P và ta sử dụng MTBT để tìm ra đáp án đúng một cách nhanh nhất

Quay trở lại bài toán:

 Bước 1: Để dễ dàng bấm máy ta gán các giá trị log 32 , log 35 cho A, B

 Gán log 32 A

Bấm log 3 = q J z 2

 Gán log 3 B5 

Bấm log 3 = q J x 5

 Bước 2: Nhập biểu thức: log 456

 Lần 1: Nhập log 456 A 2AB 1, 34 0

AB



 loại A

 Lần 2: Bấm ! để sửa biểu thức thành

2 6

log 45 A AB 0, 51 0

AB



 loại B

 Lần 3: Bấm ! để sửa biểu thức thành

6

2 log 45 A AB 0

AB B



 Chọn đáp án C

đây là đúng?

A. loga b  1 log b a B 1 log a b log b a

C. logb a loga b 1. D. logb a  1 log a b

Lời giải:

 

1

a

b



Trang 6

có thể giải nhanh bằng cách sau:

Ta gán cho hai số thực ,a b các giá trị sao cho thỏa mã 1 a b 

b

a

vinacal

 

suất 12% trên năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể

từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay

Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách đó là bao nhiêu?

Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

100 1,01 3

3 3

1,01 1,01 1

 (triệu đồng)

C. 100.1,03

3

3 3

120 1,12 1,12 1

Lời giải:

Lãi suất 12%/1năm  1%/tháng 0,01 r  : Lãi suất một tháng

 Sau tháng 1, ông A còn nợ: 100 1    r m 100.1,01 m (triệu đồng)

 Sau tháng 2, ông A còn nợ:

100.1,01 m 1   r m 100.1,01 m .1,01  m 100.1,01  2,01m (triệu đồng)

 Sau tháng 3, ông A hết nợ, do đó ta có:

 100.1,01 2  2,01m 1    r m 0

 2 

3

100.1,01 2,01 1,01 0 100.1,01 3,0301 0

m

3 3

1,01 1,01 1

m

 

 (triệu đồng)  Chọn đáp án B

Bình luận (Tham khảo tài liệu của Lê Phúc Lữ): Trong bài toán này chúng ta cần nhớ: Ở đây, ta phải quy ước số tiền lãi thay đổi theo từng tháng Nếu không, học sinh sẽ tính tổng số tiền vay là 100 triệu đồng, lãi cần trả là 0,12.3 0,03

12  (do chỉ trả trong 3 tháng)

Khi đó, số tiền cần trả là: 100 1 0,03   100.1,03



 là đáp án C

Tuy nhiên, nếu lãi suất theo đổi theo tháng thì vấn đề phức tạp hơn (và có lẽ đây cũng là cách hiểu mà đề đang hướng đến, vì cách hiểu này phù hợp với thực tế)

Lãi hàng tháng mà ông A phải trả là 0,12 0,01

12  nhân với số tiền đang nợ, tức là tổng số

nợ tháng sau sẽ bằng số nợ tháng trước đó nhân với 1,01

Trang 7

Do đó, ta có thể giải bài toán trên theo cách sau (bản chất vẫn giống như lời giải trên) Bảng tóm tắt:

Tháng Tiền

đã trả Số tiền còn nợ (triệu đồng) Tiền lãi trong tháng (triệu đồng)

2 m  100.1,01 m 1,01 m  100.1,01 m 1,01 m.0,01

3 m  100.1,01m 1,01m.1,01m 0 (theo giả thiết thì đến đây hết nợ) Khi đó, ta có  100.1,01m 1,01m.1,01 m 0  

3 3

1,01 1,01 1

m

 

 Chọn đáp án B

Dạng toán này thực ra đã phổ biến trong các kỳ thi HSG cấp tỉnh môn máy tính cầm tay của bậc THCS Có thể tổng quát một số trường hợp như sau:

 Dạng 1: Lãi suất r /tháng, gửi vào a đồng thì sau n tháng thu được:

 1 n

a r đồng

 Dạng 2: Lãi suất r /tháng, mỗi tháng gửi vào a đồng thì sau n tháng thu được:

 1   1   1  a 1   1 n 1

r

            

 Dạng 3: Lãi suất r /tháng, nợ a đồng thì mỗi tháng cần trả số tiền m thỏa mãn

n

r

n

  đồng

Trang 8

GIẢI NHANH, MTBT TRONG CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT

2

3 3

3

8

1 2

a



(giả thiết biểu thức có

nghĩa) được kết quả là

A. 1 B. a b C. 0 D. 2a b

Lời giải:

Cách 1 [Theo hướng tư duy biến đổi thuần túy]:

2 1 1 2 1 1 1 3 1 3

3 3 3 3 3 3 3 3

.

   

   

23   2 2 2

3 3 3

8

0 8



Cách 2: Ta sẽ gán cho a và b những giá trị cụ thể (chú ý sao cho thỏa mãn điều kiện có

nghĩa của biểu thức A)

Cụ thể, ở đây thầy gán 1

1

a b

 

 

 , khi đó

2

3 3

3

1 2 1.1 4.1

A



Chọn đáp án C

3 2 3 2

N a  b Ta có kết luận

A. MN B. M N  0 C. MN D. MN

Lời giải:

2 4 2 2 2 4 2 2 1; 1

0

a  a b  b  a b  a  b    MN

 Chọn đáp án D

Chú ý: Trong bài toán này việc nhập biểu thức mất khá nhiều thời gian (do có nhiều loại căn và

Cụ thể:

 1; 1 2 3 4 2 2 3 2 4

M

3 2 3 2

1; 1

N

 

Vậy MN 2 2  Chọn đáp án D

Trang 9

A. x2 1 B. x2 x 1 C. x2 x 1 D. x2 1

Lời giải:

Ta có: M  x 1  4 x   x 1  4 x x x1 

          

              Chọn đáp án B

Cách 2:

X X X X X X 

Ta có: 10101 100 2100 1    x100 x2 x 1

Chọn đáp án B

Cách 3:Thử lần lượt với 4 đáp án Cơ sở lí thuyết: A B A 1, B 0 

B

   

CALC

X

Lần 2: Bấm ! để sửa biểu thức thành:

1

CALC

X

 Chọn đáp án B

2 2 1 2 y y , , 0,



              ta được

Lời giải:



            

 

Cách 2:Thử lần lượt với 4 đáp án

Nhập

1 2

1 1



                Chọn đáp án A

f x

x

 Khi đó, nghiệm của phương trình f x    0 là

A. 2 B. 0 C. 1 D. e

Lời giải:

X

Trang 10

 rvới X  2 Kq 0,301 0   loại A

Bấm ! để thử lại

 r với X  2 Math Error loại B

Bấm ! để thử lại

 r với X  1 Kq  0 Chọn đáp án C

f x e thì f   0 bằng

Lời giải:

Cách 1:

Do MTBT không có công cụ tính đạo hàm cấp 2 nên ta phải tính đạo hàm cấp 1 bằng tay nhé đồng chí HS

Cụ thể,     2 2 2     2

0

x

d

x dx



 Chọn đáp án C

 C tại A có phương trình là

A. y x 1 B. y 2x 1 C. y 3 x D. y 4x 3.

Lời giải:

Đồ thị  C của hàm số y f x   lnx cắt trục hoành tại điểm A  1; 0

Ta có:   1   1

1

x

     

Phương trình tiếp tuyến của  C tại A là:

  1 1    1 1  1  0 1

y f x  f  y x     y x Chọn đáp án A

Chú ý: Ở bài toán này, từ bốn đáp án ta nhận thấy rằng hệ số góc của tiếp tuyến ở 4 đáp án là

khác nhau – lần lượt là 1; 2; 3; 4, do đó ta có thể dựa vào điểm này để chọn đáp án đúng mà không nhất thiết phải viết cụ thể phương trình tiếp tuyến

Cụ thể ở đây ta tìm được hệ số góc của tiếp tuyến là   1   1

1

x

       Chọn A

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	3,9 MB