Nêu cách giải phương trình bậc hai.. Tìm Sxq và Stp của lăng trụ.. Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 5 36 giờ thì xong Vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển.. Nếu người t
Trang 1Phòng GD & ĐT U Minh Thượng ĐỀ THI HỌC KỲ II (năm học 2 008 – 2 009)
Thời gian: 90’ (không kể thời gian giao đề)
Họ & tên:
Lớp:
Câu 1: (2 điểm).
Nêu cách giải phương trình bậc hai
AD: x2 – x – 2 = 0
Câu 2: (2 điểm).
Nêu công thức tính thể tích lăng trụ đứng?
AD: Cho hình trụ có thể tích V = 112π cm3 và bán kính đáy là r = 4 cm Tìm Sxq và Stp của lăng trụ
Câu 3: (1 điểm).
Giải hệ:
= +
=
−
23 2 5
5 3
y x
y x
Câu 4: ( 2 điểm).
Hai người thợ cùng xây một bức tường trong
5
36 giờ thì xong (Vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển) Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được
4
3 bức tường Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu sẽ xây xong bức tường?
Câu 5: ( 3 điểm).
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Từ một điểm M bất kỳ trên (O) (M khác A và B), vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự H va K
a/ Chứng minh rằng tứ giác AHMO nội tiếp
b/ Chứng minh AH + BH = HK
c/ Chứng minh ∆HAO đồng dạng với ∆AMB và HO MB = 2R2
Trang 2Đáp án:
Câu 1: Yêu cầu HS nêu được:
- Nêu được cách giải trong SGK 1đ
- Giải được nghiệm của ptrình 1đ
có a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0 ⇒ x1 = -1 ; x2 =
a
c
− = 2
Câu 2: Yêu cầu HS nêu được:
- Công thức tính thể tích và các đại lượng liên quan 1đ
- Tìm được Sxq và Stp của lăng trụ 1đ
Sxq = 56π cm2; Stp = 88π cm2
Câu 3: HS có thể giải bằng cách sau:
= +
=
−
23 2 5
5 3
y x
y x
=
− +
−
=
23 ) 5 3 ( 2 5
5 3
x x
x y
=
−
=
33 11
5 3
x
x y
=
=
4
3
y
x
Vậy nghiệm của hệ là ( 3: 4)
Câu 4:
Chọn ẩn và đặt điều kiện (0,25đ)
Lập được hai phương trình ta có hệ phương trình
= +
= +
4
3 6 5
36
5 1 1
y x
y x
(1 đ)
Giải hệ ta được kết quả
=
=
18
12
y
x
(thỏa mãn điều kiện) (0,5 đ) Vậy thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là 12 giờ
thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai là 18 giờ (0,25 đ)
Câu 5:
Vẽ hình đúng 0,5đ
a) Xét tứ giác AHMO có:
∠OAH = ∠OMH = 900 (tính chất tiếp tuyến) 0,5đ
∠OAH + ∠OMH = 1800
Tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn vì có tổng hai góc đối nhau là 1800 0,5đ
b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có:
Mà HM + MK = HK (M nằm H và K)
c) Có HA = HM ( c/m trên)
OA = OM = R
OH là trung trực của AM OH ⊥ AM
Có ∠AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MB AM
HO // MB ( cùng ⊥ AM)
∠HOA = ∠MBA ( góc đồng vị) 0,5đ
Xét ∆HAO và ∆AMB có:
∠HAO = ∠MBA = 900
∠HOA = ∠MBA ( c/m trên)
∆HAO đồng dạng với ∆AMB ( g – g) 0,5đ
Trang 3
AB
HO
=
MB
AO
HO.MB = AB.AO HO.MB = 2R.R = 2R2 0,5đ