Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AB.. a Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 16 ; b Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN
Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 2 3x + 1 = 0 và gọi hai nghiệm của
phương trình là x1 và x2 Không giải phương trình, tính giá trị của các
biểu thức sau :
a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Viết công thức tính thể tích hình trụ ( có ghi rõ các ký hiệu dùng
trong công thức)
b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a , BC = a 3 Tính thể
tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AB.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hàm số y = 2 x2.
a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 16 ;
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ.
Câu 4 (2,0 điểm)
Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy của
thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao
tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi.
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (EB,EC) Qua B
kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng
DE và DC theo thứ tự ở H và K.
a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp.
b) Tính số đo góc CHK.
c) Chứng minh KC.KD = KH KB.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỨONG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN LỚP 9
Khóa ngày 11 tháng 5 năm 2010
HDC gồm 02 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
Theo hệ thức Vi-ét , ta có :
a) x1+x2 = 2 3 , 0,75đ
b) x1.x2 = 1 0,75đ
c) x12 +x22 = (x1+x2)2 – 2 x1.x2
= (2 3)2.2.1 12 2 10 0,5đ
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Công thức tính thể tích hình trụ V = Sh ( S là diện tích đáy, h là chiều cao)
( hoặc V = r h2 , r là bán kính đáy, h là chiều cao) 0,5đ
b) Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao bằng AB = a, bán kính đáy bằng BC = a 3, 0,5đ
Thể tích hình trụ là V = 2 3
.(a 3) a 3 a
0,5đ
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Ta có -2x2 = -16 x2 = 8 x=-2 2, x = 2 2 0,5đ
Có hai điểm A(-2 2 ; 16) và A(2 2; 16) thỏa mãn đề bài 0,5đ
b) Điểm cách đều hai trục tọa độ khi :
2
2
x y x x 0,25đ
2
x x
Trang 30 0
1
2
x x
x x
0,25đ
Vậy có ba điểm thỏa mãn đề bài là O(0;0) , B 1; 1
B
0,5đ
( Nếu học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số và tìm được có ba điểm nói trên thông qua bảng giá trị: 0,5đ Nếu lập luận được chỉ có ba điểm nói trên thỏa mãn yêu cầu : 0,5đ)
Câu 4 (2,0 điểm)
Gọi x(m) là cạnh đáy của thửa ruộng x > 0 0,25đ
Chiều cao của thửa ruộng là : 360( )m
x 0,25đ
Nếu tăng cạnh đáy thêm 4m thì cạnh đáy của thửa ruộng là (x+4 ) (m)
Chiều cao của thửa ruộng trong trường hợp này là 360 ( )
x 0,25đ
Theo đề bài, chiều cao thửa ruộng giảm đi 1m, ta có phương trình :
1 4
x x 0,25đ
Biến đổi, rút gọn ta được phương trình : x2 + 4x – 1440 = 0 0,25đ
Giải phương trình này được x1 = 36, x2 = - 40 (loại) 0,5đ
Vậy cạnh đáy thửa ruộng dài 36(m) 0,25đ
Câu 5 (2,5 điểm)