ds 8 chuong 3

* HS hiểu khái niệm phơng trình và các thuật ngữ nh: vế phải vế trái, nghiệm củaphơng trình,tâp nghiệm của phơng trình.HS biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiếtkhác để diễn đạt bài gi

* HS hiểu khái niệm phơng trình và các thuật ngữ nh: vế phải vế trái, nghiệm của

phơng trình,tâp nghiệm của phơng trình.HS biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiếtkhác để diễn đạt bài giải các phơng trình

*HS hiểu khái niệm giải phơng trình ,bớc đầu làm quen và biết cách sử dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân biết cách kiểm tra giá trị của ẩn có phải là nghiệm của phơng trình hay không

*HS bớc đầu hiểu khái niệm phơng trình tơng đơng

? hãy lấy ví dụ khác về phơng trình một ẩn ?

Chỉ ra vế trái vế phải của phơng trình ?

HS2 lấy ví dụ minh hoạ

GV:Giới thiệu :Tập hợp tất cả các nghiệm của

một phơng trình gọi là tập nghiệmcủa phơng

trình đó và thờng đợc ký hiệu : S

Học sinh làm ?3(sgk)

Học sinh đọc chú ý (sgk), gv lấy ví dụ minh hoạ

GV có thể cho học sinh lấy nhiều ví dụ để

Một phơng trình ẩn x có dạng A(x) = B(x) A(x) : vế trái

B(x) : vế phải

Ví dụ 1: 2x+1 là phơng trình ẩn x.

2t - 5= 3(4 - t)- 7 là phơng trình ẩn t

Nhận xét: Khi x= 6 giá trị mỗi vế của

mỗi vế phơng trình bằng nhau.Ta nói

a) x = m là một phơng trình, phơng trình này chỉ có m là một nghiệm

Ví dụ: x = 5 (m = 5)

b) Phơng trình có thể có một nghiệm Hai nghiệm , hoặc vô số nghiệm

GV: Quá trình tìm nghiệm của một pt gọi là

GV: Giới thiệu hai phơng trình có cùng tập

nghiệm gọi là hai phơng trình tơng đơng

HS:Làm bài tập củng cố

HS:Thảo luận nhóm làm bài tập 1sgk

?: x= - 1 có là nghiệm của ba phơng trình

trên không?

GV: Treo bảng phụ bài tập 4 sgk

?: Nối mỗi phơng trình theo các mẫu tơng

?4 Phơng trình x = 2 có tập nghiệm là :

S = {2 }.Phơng trình vô nghiệm có tập nghiệm là:

S = φ

3 Ph ơng trình t ơng đ ơng :

Ví dụ: Phơng trình : x = -1 có tập nghiệm

S = {− 1 } Phơng trình : x + 1= 0 có tập nghiệm

S = {− 1 } Vậy hai phơng trình này tơng đơng với nhau vì đều có cùng một tập hợp nghiệm

Định nghĩa: Hai phơng trình tơng

đơng là hai phơng trình mà mỗi nghiệm của phơngtrình này cũng là nghiệm của phơng trình kia và ngợc lại

Ký hiệu: ⇔ " tơng đơng".

Vậy ta viết: x = -1⇔ x + 1 = 0.

4. Củng cố :Bài tập1:

a) 4x - 1 =3x - 2 b) x + 1 = 2(x - 3)

c) 2(x + 1) + 3 = 2 - x

x = - 1 là nghiệm của phơng trình a và c

Bài tập 4:

3(x - 1) = 2x - 1 (a) (1)

1

1 +

Tiết 42 : Đ 2 phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải.

I Mục tiêu:

HS nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất một ẩn Biết vận dụng qui tắc chuyển

vế và qui tắc nhân để giải phơng trình bậc nhất một ẩn

II Tiến trình dạy học :

A Bài cũ : Thế nào là hai phơng trình tơng đơng ?

GV: đa ra bài toán

Tìm x biết: 2a - 6 = 0 Yêu cầu hs làm GV: ta vừa tìm a từ một đẳng thức số

Em hãy cho biết thông quá trình tìm a trên đã thực hiện những qui tắc nào ?

?: Nhắc lại các tính chất của đẳng thức số?

a = b ⇔ a+m = b+m

a = b ⇔ a.n = b.n (n ≠ 0)GV: Hãy phát biểu qui tắc chuyển vế?

- Với phơng trình ta cũng làm tơng tự HS: phát biểu qui tắc chuyển vế

Phần ghi bảng

1 Định nghĩa ph ơng trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ :2x - 1 = 0 -2 + y =0

là phơng trình bậc nhất một ẩn

2.Hai quy tắc biến đổi ph ơng trình

a Quy tắc chuyển vế:

VD: Tìm x biết 2x - 6 = 0⇔ 2x = 6. ⇔ x = 6 : 2.⇔ x = 3

* Quy tắc chuyển vế:Trong một phơng trình

ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế bên kia rồi đổi dấu hạng tử đó

Ví dụ:Từ phơng trình x + 2 = 0 , ta

chuyển hạng tử +2 từ vế trái sang vế phải

rồi đổi dấu thành -2

GV: Cho hs phát biểu qui tắc nhân với một

số ( bằng hai cắch : nhân chia hai vế của

giải phong trình cụ thể

Hãy chỉ rõ các hệ số của pt: 1-7

3x = 0 và nói cách giải pt này từ đó nêu cách giải tổng quát

đối với pt: ax+b = 0?

Em có nhận xét gì về số nghiệm của pt

ax +b = 0?

?1 Giải các phơng trình :a) x - 4 = 0 ⇔ x = 4 b)

4

3

+ x =0 ⇔x = -

4 3

?2 Giải các phơng trình:

b) 0,1x = 1,5 ⇔ x = 1, 5 : 0,1 ⇔ x = 1,5 10 ⇔ x = 15.

c) -2,5x = 10 ⇔ x = 10 :(-2,5) ⇔ x = - 4.

3 Cách giải ph ơng trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ 1 : Giải phơng trình 3x - 9 = 0Giải:

Ta có 3x - 9 = 0 ⇔ 3x = 9(Chuyển -9 sang vế bên phải và

đổi dấu) ⇔ x = 3 (chiacả hai vế cho 3).

Kết luận:Phơng trình có một nghiệm duy nhất x = 3

Ví dụ 2: Giải phơng trình: 1-

3

7

x = 0 Giải: Ta có 1 -

3

7

x = 0 ⇔ x = -1:(-

7

*Tổng quát:Phơng trình ax +b=0 (với a≠0) đợc giải nh sau: ax + b = 0

⇔ ax = - b ⇔ x = -

a b

Vậy phơng trình bậc nhất ax + b = 0 luôn

có nghiệm duy nhất x =

-a b

Học sinh làm ?3(sgk)

Củng cố:

GV: Nhắc lại cho học sinh giải phơng trình

bậc nhất một ẩn ở dạng tổng quát một lần nữa

Phơng trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu

5.BTVN: Nắm vững định nghĩa , số nghiệm của

phơng trình bậc nhất một ẩn Hai quy tắc biến đổi phơng trình

Củng cố các kỹ năng biến đổi phơng trình bằng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân

Học sinh nắm vững phơng pháp giải các phơng trình mà việc áp dụng qui tắc chuyển

vế, qui tắc nhân và phép thu gọn có thể đa chúng về dạng phơng trình bậc nhất một

ẩn

II/ Tiến Trình Tiết Học:

Kiểm tra kiến thức cũ:

+ Nêu hai qui tắc biến đổi phơng trình?

+ Nêu cách giải phơng trình bậc nhất ax+b = 0

+ áp dụng làm bài tập 9a)

⇔ 2x+5x-4x = 15 ⇔ 3x = 15 ⇔ x= 5

Ví dụ2: Giải pt

- Thu gọn

- GV vừa hớng dẫn vừa trình bày lời giải

+ Qui đồng mẫu( trờng hợp không chứa

phải là bắt buộc, trong một số trờng hợp

không bỏ dấu ngoặc , khử mẫu lại tốt

đồng, khử mẫu+ Chuyển các hạng tử chứa biến sang một vế , các hạng tử còn lại sang vế kia

vô số nghiệmVD4: x+1 = x-1 ⇔ x-x = -1-1

⇔ 0.x = 2 ta có S = ∅VD5: x+1 = x+1 ⇔ x-x = 1-1

⇔ 0.x = 0 pt nghiệm đúng với mọi x

Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ+ Hãy nêu các bớc cơ bản

⇔ x-1 – 2x+1 = 9-x

⇔ -x = -x+9 ⇔ 0.x Tập nghiệm của pt là: S = ∅

Bài15: (Gọi học sinh đọc đề bài ở sgk)

Trong x giờ ôtô đi đợc 48x(km) Thời gian xe máy đi là x+1(giờ)

Trong thời gian này ôtô đi đợc(x+1).32(km)

Khi hai xe gặp nhau có nghĩa hai xe đi đợc quãng đờng bằng nhau nên ta có pt:

48x = 32(x+1)(1) GV có thể yêu cầu học sinh giải pt (1)

II/ Tiến trình dạy học:

Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng

GV: Ta đã biết một số ứng dụng của

việc phân tích đa thức thành nhân tử,

sau đây là một ứng dụng nữa của nó

Làm câu hỏi ?1:

GV: Bài này ta chỉ xét những phơng

trình mà hai vế là hai biểu thức hữu

tỷ của ẩn và mẫu không chứa ẩn

về pt tích rất thuận lợi cho lời giải

H: Em hãy nêu các bớc thực hiện giải

1/ Ph ơng trình tích và cách giải :

+ Nếu A = 0 Thì A.B = 0 + Nếu A.B = 0 thì A = 0 Hoặc

B = 0 Hoặc A = B = 0

Ví dụ 1: Giải pt(2x-3)(x+1) = 0 ⇔ x-3 = 0(*) hoặc x+1 = 0 (**)

=0

4x= -2 ⇔ x = 1

2

−Vậy pt có tập nghiệm là: S = 1

4 Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại (sgk)

II/ Hoạt động dạy học:

Hoạt động 1:Kiểm tra kiến thức cũ:

=



 =

 . Vậy phơng trình có tập nghiệm là: S = { }1;3

x x

x x

x x x

B) Tổ chức trò chơi: Chạy tiếp sức

Cách tổ chức: GV chia lớp theo nhóm( Tuỳ vào số học sinh để chia nhóm), chuẩn

bị 4 đề toán về giải phơng trình Mỗi nhóm nhận đợc cả 4 đề, trong nhóm hai em làm một đề, làm lần lợt từ đề 1 đến đề 4( Lần lợt thay các giá trị vừa tìm đợc vào phơng trình tiếp theo)

Nhóm nào nộp kết quả trớc thì thắng cuộc

I: Mục tiêu:

*HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định của một phơng trình ,cách tìm

điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐcủa phơng trình)

*HS nắm vững cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày chính xác ,

đặc biệt là tìm ĐKXĐ của phơng trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phơng trình

để nhận nghiệm

II: Chuẩn bị: - Bảng phụ về trình tự giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu

-HS Ôn tập điều kiện của biến để giá trị phân thức đợc xác định ,định nghĩa hai phơng trình tơng đơng

III: Tiến trình dạy học:

A Bài cũ: HS định nghĩa hai phơng trình tơng đơng ? áp dụng giải bài tập 29c sgk

GV: Ta cha biết cách giải phơng

trình dạng này, vậy ta thử giải bằng

phơng pháp đã biết xem có đợc

không?

.Ta biến đổi thé nào?

x = 1 có phải là nghiệm của phơng

?1 x = 1 không phải là nghiệm của phơng trình vì tại x = 1 giá trị phân thức

1

1

−

x không xác định Phơng trình đã cho và phơng trình x =1 không tơng đơng với nhau vì không có cùng tập nghiệm

2 Tìm điều kiện xác định của ph ơngtrình

Ví dụ 1:Tìm điều kiện xác định của phơng trình sau:

a)

2

1 2

Giải:

a) Vì x - 2 = 0 ⇔x = 2 nên ĐKXĐ

đợc xác định

GV: Đôi với phơng trình chứa ẩn ở

mẫu,các giá trị của ẩn mà tại đó ít

nhất một mẫu thức của phơng trình

bằng 0 thì giá trị đó không thể là

nghiệm của phơng trình

Điều kiện xác định của phơng trình

là điều kiện của ẩn để tất cả các

mẫu trong phơng trình đều khác 0

.Giải phơng trình

x

x 2+ =

) 2 ( 2

3 2

−

+

x x

x + 2 ≠ 0khi x ≠ - 2 Vậy ĐKXĐ của phơng trình

a) ĐKXĐ của phơng trình là:

x - 1 ≠ 0

x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1b)ĐKXĐ của phơng trình là x - 2 ≠ 0

3 2

Từ đó suy ra:

2(x + 2)( x - 2) = x(2x + 3) (1a)

Nh vậy ta khử mẫu trong phơng trình (1)

-Giải phơng trinh (1a):

(1a) ⇔ 2(x2- 4) = x(2x + 3)

⇔ 2x2- 8 = 2x2+ 3x ⇔ 3x = - 8 ⇔ x = -

3 8

Ta thấy x =

-3

8

thoả mãn ĐKXĐ nên nó là nghiệm của (1) Vậy tập nghiệm của phơng trình (1) là : S =

8 3

−

 

 

 

xem giá trị x =

-3

8

có đúng là nghiệm của phơng trình (1)hay

không.Muốn vậy ta chỉ cần kiểm tra

xem nó có thoả mãn ĐKXĐ hay

.Vậy để giải phơng trình có chứa ẩn

ở mẫu ta phải trải qua những bớc

B4.Đối chiếu với ĐKXĐ của

phơng trình, xét xem giá trị nào tìm

đợc của ẩn là nghiệm của phơng

trình giá trị nào phải loại

*Cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu: (SGK)

−

x

x

= 3 Giải:

ĐKXĐ của phơng trình là: x ≠ - 5

5

5 2 +

+

x x

⇒ 2x - 5 = 3x + 15 ⇔ 2x - 3x = 15 + 5 ⇔ - x = 20

Ngày:

Tiết 48: Đ5 Phơng trình chứa ẩn ở mẫu(Tiếp)

I: Mục tiêu:

Tiếp tục rèn luyện cho học sinh cách tìm ĐKXĐ của pt khi giải pt chứa ẩn ở mẫu, rèn luyện kỹ năng giải pt chứa ẩn ở mẫu đặc biệt là cách trình bày lời giải: Gọn, đầy đủ, chính xác

II: Chuẩn bị: - Bảng phụ cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu

-HS Ôn tập điều kiện của biến để giá trị phân thức đợc xác định ,định nghĩa hai phơng trình tơng đơng

III: Tiến trình dạy học:

Hoạt động của giáo viên.

Giá trị nào không thoả mãn

ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai ,

1(2

)3()1(

−+

−+

+

x x

x x x

x

=

)3)(

1(2

4

−+ x x

x

Suy ra: x(x+1) + x(x - 3) = 4x (2a)

- Giải phơng trình (2a) ta đợc: (2a)⇔ x2+ x +x2- 3x - 4x = 0

⇔ 2 x2- 6x =0 ⇔ 2x(x -3) = 0

⇔ 2x =0 hoặc x - 3 = 0 .x = 0 ( thoả mãn ĐKXĐ) .x = 3 ( loại vì không thoả mãn

.Gọi hai học sinh lên bảng

.Em hãy cho biết ý kiến của em

về lời giải của bạn Hà ?

Yêu cầu trả lời: Bạn Hà

)1)(

1(

)1(+

−

+

x x

x x

=(( −11)()( +14))

+

−

x x

x x

Suy ra: x (x +1) = (x -1)( x + 4)

x−32 =

2

) 2 ( 1 2

Suy ra: 3 = 2x - 1 -x2+ 2x ⇔ x2- 4x + 4 = 0

⇔(x - 2)2=0 ⇔x - 2 = 0 ⇔ x = 2 ( loại vì không thoả mãn ĐKXĐ).

Tập nghiệm của phơng trình là :

S = ỉ Củng cố:

BT36.tr9.sbt: Khi giải phơng trình

3 2

3 2

Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta có:

3 2

3 2

23+

+

x

x

⇔ (2 -3x)( 2x +1)=( 3x + 2)(-2x -3)

⇔ - 6x2+ x +2 = - 6x2- 13x - 6

Sau khi tìm đợc x = - 74phải đối

chiếu ĐKXĐ.

GV: Trong bài giảng trên, khi

khử mẫu hai vế của phơng trình

đó đúng Tuy vậy trong nhiều

tr-ờng hợp khi khử mẫu ta có thể đợc

x = - 74

BTVN: Học bài theo vở ghi (sgk)

Làm bt 29 ,30 , 31 (sgk.) Bài tập 35 , 38.tr8 (sbt)

II/ Hoạt động dạy học:

Hoạt động 1 :Kiểm tra kiến thức cũ:

Nêu các bớc giải phơng trình cha ẩn ở mẫu

áp dụng làm bài 28d)

Giải phơng trình:

21

⇔ x = 3( Thoả mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của pt là: S = { }3

Hoạt động 2:Bài luyện tập:

Cho học sinh đọc bài 29, thảo luận để khẳng định về các phép biến đổi

(x+1+x-1)(x+1-⇔ 2x.2 = 4 ⇔ x = 1( Loại) Vậy phơng trình vô nghiệm

Bài 31b/ (Học sinh TB) Giải pt:

Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy x = 0( loại); x = -1( t/m).

Vậy pt có nghiệm duy nhất là x = -1

Bài 33b) (học sinh khá) Tìm giá trị sao cho biểu thức A có giá trị bằng 2

7 là giá trị cần tìm

H

ớng dẫn học bài ở nhà :

+ Làm các bài tập còn lại (sgk)

GV hớng dẫn bài 3a) Chuyển vế và đặt 1

x+2 làm nhân tử chung rồi đa về pt tích

Ngày:

Tiết: 50 Đ 6 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

I/ Mục tiêu:

Học sinh nắm đợc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình,

biết áp dụng qui trình đó vào giải một số bài toán bậc nhất không quá phức tạpII/ Phân bố các tiết học:

Tiết 1: Cho học sinh làm quen với việc biểu diễn một đại lợng biểu biểu thức

chứa ẩn và tiếp xúc với ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Tiết2: Đi sâu tìm hiểu các bớc giải dạng toán này qua một số ví dụ

III/ Hoạt động dạy học

GV: Đặt vấn đề và xét ví dụ 1

Cho học sinh đọc ví dụ 1(sgk)

Tơng tự làm câu hỏi 1

GV có thể gợi ý cho học sinh

Điều kiện của x là gì?

GV: Nhờ việc biểu diễn một đại lợng bằng

biểu thức chứa ẩn ta có thể giải một số bài

Làm câu hỏi 3 bằng bài tập 34(sgk)

Học sinh có thể gọi mẫu phân ssố là x thì tử

1.Biểu diễn một đại l ợng bởi biểu thức chứa ẩn

Ví dụ1: (sgk)

H1:180x (m)

4500( /m ph) 4,5.60(km h/ )

H2:500+x10.x+5

2.Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập

Ta có số gà là: 36-x và số chân gà là2(36-x) Tổng số chân là 100 nên ta

có phơng trình4x+2(36-x) = 100Giải pt: 4x+72-2x = 100

Bớc2: Giải ptBớc3: Trả lời

H3: Bài tập 34:

Gọi tử của phân số cần tìm là x ( x ∈ Z)

ớc giảiLàm bài tập 35(skg)

II: Chuẩn bị: -Bảng phụ ,thớc kẻ, phấn màu

III: Tiến trình dạy học:

A: Bài cũ: Chữa BT 48 SBT

Giải:

Gọi số kẹo lấy ra từ thúng thứ nhất là x (gói) ĐK :x ∈ Z; x< 60

Vậy số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ hai là 3x (gói)

Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất là : 60 - x (gói)

Số gói kẹo ở lại ở hùng thứ hai là: 80 - 3x (gói)

Ta có phơng trình: 60 - x =2 (80 - 3x)

60 - x = 160 - 6x 5x = 100

x = 20 ( t/m điều kiện xác định)Trả lời: Số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhát là 20 gói

B: Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV: Trong bài toán trên, dễ dàng

nhận thấy sự liên quan giữa các đại

lợng ta có thể lập bảng sau:

Ví dụ:

Trong bài toán này có những đối tợng

nào tham gia chuyển động? Cùng

chiều hay ngợc chiều?

.Biết đại lợng nào của ô tô ? Của xe

máy?

.Hãy chọn ẩn số? Đơn vị của ẩn?

.Thời gian ô tô đi?

Vậy x có điều kiện gì?

.Tính quãng đờng mỗi xe đã đi?

.Hai quãng đờng này quan hệ với

và ô tô tham gia chuyển động , chuyển động ngợc chiều

5

2

) (km)

-Đến lúc hai xe gặp nhau thì tổng quãng đờng chúng đi đợc bằng quãng

đờng Nam Định - Hà Nội (dài 90 km) nên ta có phơng trình :

5

2

) = 90 ⇔ 35x + 45x - 18 = 90 ⇔ 80x = 108 ⇔ x =

27

giờ, tức là 1 giờ 24 phút, kể từ lúc xe khởi hành

?4:Điền vào bảng sau rồi lập phơng trình

9x - 7 ( 90 - x ) = 126 ⇔ 9x - 630 + 7x 126 ⇔ 16x - 756 ⇔x =

16

756 ⇔x =

4 189

ĐS: Gọi x(km) là độ dài quãng đờng AB (điều kiện x > 0)

-Thời gian lúc 6h sáng đến 9h 30 phút sáng cùng ngày là 3,5 h.Vậy xe máy đi quãng

đờng AB hết 3,5h ; ô tô đi hết 3,5h - 1h = 2,5h

-Suy ra vận tốc trung bình của xe máy là: x/ 3,5 = 2x/ 7( km/ h).Vận tốc trung bình

của ô tô là: x/ 2,5 = 2x / 5( km / h) Ta có phơng trình: 2x / 5 - 2x / 7 = 20 Giảiphơng trình này ta đợc x = 175

TL: Quãng đờng ô tô dài 175 km Vận tốc trung bình của xe máylà 50km/ h

*Chú ý: Nếu gọi v(km/ h) là vận tốc trung bình của xe máy ( v > 0) thì phơng