một đường parabol nằm phía trên trục hoành B.. một đường parabol nằm phía dưới trục hoành D.. Vẽ hai đường cao BD và CE, chúng cắt nhau tại H.. a Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp được.
Trang 1Phòng GD-ĐT Bình Minh
Trường THCS Đông Thành ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút;
(12 câu trắc nghiệm và tự luận)
Mã đề thi 208
I/ TRẮC NGHIỆM: ( Học sinh chọn câu trả lời đúng nhất, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1: Độ dài cung l của một cung 900, bán kính R = 2 là:
A 3
2
π
2
π
Câu 2: Khi bán tính tăng gấp ba thì diện tích hình tròn tăng :
Câu 3: Đồ thị hàm số y = - x2 là:
A một đường parabol nằm phía trên trục hoành
B một đường thẳng
C một đường parabol nằm phía dưới trục hoành
D một đường tròn
Câu 4: Cho phương trình bậc hai : x2 – 3x + 4 = 0.Giá trị các
hệ số a, b, c của phương trình lần lượt là:
Câu 5: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
Câu 6: : Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
2x2 – 3x + 1 = 0 được:
A x1= 1 ; x2 = 1
2 B x1= 1 ; x2 =
1 2
−
C x1= - 1 ; x2 = 1
2
−
D x1= -1 ; x2 = 1
2
Câu 7: Góc BAC nội tiếp đường tròn tâm O có số đo là 360 thì
cung bị chắn BC có số đo bằng:
Câu 8: Góc nội tiếp chắn một phần tư đường tròn bằng:
Câu 9: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?
A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vuông D Hình thang cân
Câu 10: Hệ phương trình 2 0
x y
x y
+ =
+ =
có nghiệm là:
A ( x = 1; y = 1) B ( x = 0; y = 0) C vô nghiệm D vô số nghiệm
Câu 11: Công thức tính diện tích hình tròn là:
Câu 12: Cặp số (-3; 2) là nghiệm của phương trình nào?
A x + y = 2 B x + y = - 1 C x + y = - 2 D x + y = 1
II/ Tự Luận: (7đ)
Bài 1 : a) Giải hệ phương trình:
3 1
3
x y
x y
+ =
− =
( x, y là ẩn số )
b) Giải phương trình bậc hai ẩn số x sau đây: x2 – 5x + 4 = 0
(3đ)
Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hai đường cao BD và CE, chúng cắt nhau tại
H
a) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp được
b) Chứng minh: Tứ giác BEDC nội tiếp được
Trang 2c) Từ A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn
Chứng minh:xy // DE (3đ)
Bài 3: Áp dụng hệ thức Viét tìm hai số biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng
bằng 4 (1đ)
ĐÁP ÁN
I/ Trắc nghiệm: ( Học sinh chọn đúng mỗi câu dạt 0,25 điểm)
1 C
2 D
3 C
4 A
5 D
6 A
7 A
8 D
9 B
10 C
11 B
12 B
II/ Tự Luận: (7đ)
Bài 1 : a) Giải hệ phương trình:
a) 3 1(1)
3(2)
x y
x y
+ =
− =
Cộng (1) và (2), được: 4x = 4 ⇒ x = 1
Thế x = 1 vào (1), được: 3.1 + y = 1
⇒ y = -2
Vậy hệ phương trình có nghiệm( x = 1; y = -2)
b) x2 – 5x + 4 = 0
Xác định đúng a = 1, b = -5, c = 4
∆= b2 – 4ac = 25 – 16 = 9
Tìm đúng x1 = 1, x2 = 4
( Cách giải khác cho điểm tương đương)
Bài 2 :
a)Xét tứ giác ADHE ,có :
ADH = 900( BD ⊥AC)
AÊH = 900( CE ⊥AB)
Nên ADH + AÊH =1800
Vậy tứ giác ADHE nội tiếp
b) Xét tứ giác BEDC , có:
BDC = 900( BD ⊥AC)
BÊC = 900( CE ⊥AB)
Nên hai đỉnh D và E cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 900
Vậy tứ giác BEDC nội tiếp
c) Ta có: xÂB = ACB
( cùng chắn cung AB)
Mặt khác :ACB = AÊD (cùng bù với BÊD)
⇒ xÂB = AÊD
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒ xy // ED
Bài 3:
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
Tìm đúng 2 nghiệm x1 = 1, x2 = 4
y
x
H O
C
A
B E
D
Trang 3Vậy hai số cần tìm là:1 và 4.
