De thi HSG cuoi nam Toan 9

Lấy điểm E bất kỳ trên đoạn OA, nối CE cắt đờng tròn tại F.. Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA.. Gọi I là giao điểm của Fx và Ey.. a Chứng minh rằn

Trường THCS Bỡnh Phỳ

Lớp:………

Họ và tờn:………

BÀI THI HSG CẤP TRƯỜNG

MễN: TOÁN 9

Thời gian: 120 phỳt

Đề bài

Câu 1 (5 điểm): Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A.

c) Với giá trị nào của x thì A có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?

Câu 2 (3,5 điểm): Cho hệ phơng trình:

mx 4y m 2

x my m

+ = +



 + =



(m là tham số)

a) Giải hệ phơng trình với m = 1

b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m.

Câu 3 (4 điểm): Cho phơng trình: x2 − 2 m 1 x 3 m 0 ( 1) ( − ) − − =

a) Chứng minh rằng: phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Câu 4 (1,5 điểm): Chứng minh bất đẳng thức:

Câu 5 (6 điểm): Cho ( O; R) có hai đờng kính AOB và COD vuông góc với nhau Lấy

điểm E bất kỳ trên đoạn OA, nối CE cắt đờng tròn tại F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với

đờng tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA Gọi I là giao điểm của Fx và Ey.

a) Chứng minh rằng: I, F, E, O cùng nằm trên một đờng tròn.

b) Tứ giác CEIO là hình gì? Vì sao?

c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đờng nào?

Bài làm