a Xác định hệ số a để đ/thẳng tiếp xúc với parabol.. b Vẽ đồ thị của parabol và đường thẳng với giá trị của a tìm được ở câu a trong cùng một hệ trục tọa độ.. b Chứng minh rằng PT luôn c
Trang 1Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung
ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 1: Giải các phương trình:
a) x2 – 5x + 6 = 0 b) 6x2 – 10x – 1 = 0
c) 2x2 + 3x + 1 = 0 d) 2x2 – 11x + 9 = 0
e) 4x4 – 5x2 + 1 = 0 f) x4 – 13x2 + 36 = 0
3x +12x+ x +4x− =5 19 h)
2 3
14
Bài 2: Cho phương trình x2 + 3x - 5 = 0 và gọi hai nghiệm của phương trình
là x1, x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
x −x
d) ( )2
Bài 3: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)
a) Tìm a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(- 1; - 2) Vẽ đồ thị hàm số
với a vừa tìm được
b) Xác định hoành độ điểm A nằm trên (P) biết tung độ của A bằng – 4
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = x – 3
Bài 4: Cho parabol y = ax2 và đường thẳng y = - 4x – 4
a) Xác định hệ số a để đ/thẳng tiếp xúc với parabol Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Vẽ đồ thị của parabol và đường thẳng với giá trị của a (tìm được ở câu a)
trong cùng một hệ trục tọa độ
Bài 5: Cho phương trình x2 + 3x + m = 0 Định m để phương trình:
a) Có nghiệm
b) Có một nghiệm bằng – 2 Tính nghiệm còn lại
c) Có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 3x1 + 2x2 = 1
d) Vẽ đồ thị của hàm số y = - x2 Với giá trị nào của m thì đường thẳng
y = 3x + m tiếp xúc với parabol Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 6: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Chứng minh rằng PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c) Chứng minh biểu thức A = x1(1 – x1) + x2(1 – x2) không phụ thuộc vào m,
trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho
ÔN TẬP CHƯƠNG IV (tt) Bài 1: Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 4
b) Chứng minh rằng PT (1) luôn có nghiệm với mọi m
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Xác định giá trị của m sao cho PT có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau
Bài 2: Cho phương trình : x2 – 3(m + 1)x + 2m2 – 18 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x1−x2 ≤5.
Bài 3: Cho phương trình : mx2 – 2(m + 1)x + m + 2 = 0
a) Định m để phương trình trên có nghiệm
b) Định m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau
Bài 4: Trong cùng một hệ trục tọa độ, cho parabol (P) 2
4
x
y= − và đường thẳng (d) : y = mx – 2m – 1
a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) c) Chứng tỏ (d) luôn đi qua điểm cố định A thuộc (P)
Bài 5: Cho phương trình : x(x + 4)(x2 – 4) = mm Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt
Bài 6: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác thì phương
trình : a2x2 + (a2 + b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghiệm
Bài 7: Giải các phương trình:
3
Bài 8: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 25cm và tổng hai cạnh góc
vuông bằng 35cm Tính mỗi cạnh góc vuông
Bài 9: Hai xe ô tô khởi hành cùng lúc từ thành phố A đến thành phố B cách
nhau 120 km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km một giờ, nên đến sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe
Trang 2Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 9 : Chương IV Gv: Nguyễn Văn Trung
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1: Giải các phương trình:
a) x4 – 10x2 + 9 = 0 b) x4 – 13x2 + 36 = 0
c) x4 – 29x2 + 100 = 0 d) x4 + 5x2 + 4 = 0
Bài 2: Giải các phương trình:
3
3 1
c) 2 2 4 ( 82) ( 8 4)
+
0
x
−
x
−
2
+ − =
Bài 3: Giải các phương trình:
a) x− x− − =1 3 0 b) x+ +3 1− =x 2
c) x2−3x+ x2−3x+ =5 7 d) ( )
2 2
2
81
40 9
x x
x
+
2
x
− + − =
2 2
2
4
5 2
x x
x
+
Bài 4: Giải các phương trình:
2
2
2 2
1 1
x x
+ +
Bài 5: Giải các phương trình:
3
Bài 6: Giải các phương trình:
a) 3x4 + 2x3 – 34x2 + 2x + 3 = 0 b) (x + 2)4 + (x + 4)4 = 82
c) 3
3
+ = +
4
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I PHẦN TRẮC NGHIỆM:
A –2 B 2 C –4 D 4
A y = x 2 B y = –x 2 C y =
3
1
x 2 D y = –
3
1
x 2
− 2
1
m x 2 đồng biến khi x > 0 nếu:
A m <
2
1
B m >
2
1
C m > –
2
1
D m = 0
C©u 4: Phương trình x2 – 5x – 6 = 0 có một nghiệm là:
A x = 1 B x = 5 C x = 6 D x = – 6
A –x 2 – 4x + 4 = 0 B x 2 – 4x – 4 = 0
C x 2 – 4x + 4 = 0 D Cả 3 câu đều sai
C©u 6: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính tổng và tích các
nghiệm của mỗi phương trình:
Phương trình Tổng hai nghiệm Tích hai nghiệm a) 0,2x 2 – 0,7x + 0,2 = 0
b) x 2 +
5
2
x –
5
16
= 0
x 1 + x 2 =
x 1 + x 2 =
x 1 x 2 =
x 1 x 2 =
A 8 B ± 8 C - 8 D 8
A 3 B 9 C ±3 D - 3
A - 1 và 4 B 1 và 4 C -1 và – 4 D 1 và - 4
II BÀI TẬP:
a) Xác định hệ số a biết parabol đi qua điểm A.
b) Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với parabol tại điểm A.
+ 2 Minh họa bằng đồ thị trường hợp này.
Bài 3: a) Cho hàm số y = (m2 – 36)x 2 Biết hàm số nghịch biến khi x < 0 Tìm m ? b) Cho hàm số y = (m 2 – 49)x 2 Biết hàm số nghịch biến khi x > 0 Tìm m ?
Trang 3ẹaùi soỏ 9 : Chửụng IV Gv: Nguyeón Vaờn Trung ẹaùi soỏ 9 : Chửụng IV Gv: Nguyeón Vaờn Trung
Baứi 4: Cho haứm soỏ y = f(x) = (m2 – 6m + 12)x 2
a) Chửựng minh raống haứm soỏ ủoàng bieỏn khi x > 0, nghũch bieỏn khi x < 0.
b) Khoõng tớnh, haừy so saựnh f( 7− 6) vaứ f( 6− 5).
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của m thoả mãn x 1 + x 2 = 12 (trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT).
Bài 6: Cho phơng trình ẩn x: x2 + 2m x + 2m - 1 = 0 (1)
1) CMR: phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
2) Giả sử x 1 , x 2 là các nghiệm của phơng trình (1)
a Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 là độc lập với m.
b Tìm m để x 1 – x 2 = 6.
c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 1 x 2 + x 2 x 1
Bài 7: Cho phơng trình: x2 – (a – 1) x – a 2 + a – 2 = 0 (1)
a) CMR phơng trình (1) luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi a.
b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình Tìm giá trị nhỏ nhất của S = x 1 + x 2
c) Lập hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 độc lập với a.
d) Tìm a để nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn
1 x
1 +
2 x
1 nhận giá trị dơng.
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m≠1
b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng
hai nghiệm của phơng trình
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 0
2
5 1
2 2
x
x x x
a) Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệmx1; x2 với mọi m; tính nghiệm kép (nếu có)
của phơng trình và giá trị của m tơng ứng
b) Đặt 2 1 2
2
2
1 x 6 x x
x
i) Chứng minh A=m2−8m+8; ii) Tìm m để A = 8
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng.
d) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.