Ôn tập lại các kiến thức về căn bậc hai , biến đổi căn bậc hai để làm bài toán rút gọn , thực hiện phép tính.. - Kĩ năng: Giải một số bài tập về căn bậc hai , rút gọn biểu thức chứa căn
Trang 1Tuần : 15 -16
Tiết : 30-31 Ngày soạn : tháng 12 năm 2010 Ngày giảng: tháng 12 năm 2010
ÔN TậP HọC Kỳ i
I Mục tiêu :
- Kiến thức: Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học từ đầu năm Ôn tập lại các kiến thức về căn bậc hai , biến đổi căn bậc hai để làm bài toán rút gọn , thực hiện phép tính
- Kĩ năng: Giải một số bài tập về căn bậc hai , rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Củng cố một số khái niệm về hàm số bậc nhất qua rèn kỹ năng giải các bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất
- Thái độ: Rèn t duy lô gic; thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học
II Chuẩn bị của thày và trò :
Thày : - Bảng phụ tóm tắt các công thức khai phơng , biến đổi đơn giản căn bậc hai Trò : Ôn tập lại các kiến thức của chơng I và phần hàm số bậc nhất
- Giải lại một số bài tập phần ôn tập chơng I và đồ thị hàm số bậc nhất
III Ph ơng pháp: ôn tập lý thuyết ; cá nhân chữa bài tập vận dụng.
IV Tiến trình dạy học :
1 ổn định tổ chức (1’)
2 Kiểm tra bài cũ : (5’)
- Viết công thức khai phơng một tích , một thơng → quy tắc nhân , chia các căn bậc hai
- Viết công thức biến đổi đơn giản các thức bậc hai
3 Bài mới :
Hoạt động của thầy và trò
- GV yêu cầu HS xem lại các công
thức biến đổi căn thức ở phần ôn tập
chơng I SGK trang 39 sau đó tập hợp
các kiến thức đó
Nội dung
A/ Lý thuyết: (8 ’ )
I./ Các công thức biến đổi căn thức
(sgk - 39 )
- GV ra bài tập sau đó HS thảo luận
tìm cách giải
- Nêu cách làm bài toán trên ?
- HS nêu cách làm , GV chốt lại sau đó
cho HS làm bài Gọi 1 HS đại diện lên
bảng chữa bài
- Gợi ý : Sử dụng công thức biến đổi
đơn giản , đa thừa số ra ngoài dấu căn ,
khử mẫu để rút gọn các biểu thức trên
- HD : (a) đa ra ngoài dấu căn , rút gọn
rồi nhân
(b) Dùng hằng đẳng thức A 2 = A để
đa ra ngoài dấu căn sau đó biến đổi rút
gọn
(c) Khử mẫu , đa thừa số ra ngoài dấu
B Bài tập: (30’)
Dạng 1: Rút gọn ; tính giá trị biểu thức:
1 Bài tập 71 (sgk - 40 ) Rút gọn các biểu thức
a)
= (− 2 + 10) 2 − 5 = − + 2 20 − 5 = − + 2 2 5 − 5
= 5 2 −
b)
− +
= − +
Trang 2căn sau đó biến đổi rút gọn
GV cho thêm phần d cho hs làm
(d) đa thừa số ra khỏi dấu căn sau đó
thu gọn
- GV ra tiếp bài tập 75 ( sgk - 40 ) gọi
HS nêu cách làm
- Để chứng minh đẳng thức ta làm nh
thế nào ?
- Hãy tìm cách biến đổi VT → VP và
kết luận
- HD : phân tích tử thức và mẫu thức
thành nhân tử , rút gọn , quy đồng sau
đó biến đổi biểu thức
- GV gọi HS chứng minh theo hớng
dẫn
- Nêu cách biến đổi phần (d) Theo em
ta làm thế nào ? Tử và mẫu có thể rút
gọn đợc không ?
- HS làm bài sau đó lên bảng trình
bày
Cho HS làm dạng toán giải phơng trình
Nêu cách giải phơng trình chứa ẩn dới
dấu căn? (bình phơng hai vế để làm
mất dấu căn; sau đó giải PT bậc nhất)
Cho nửa lớp làm câu a
Cho nửa lớp làm câu b
Gọi 2 HS lên bảng chữa bài
GV chép đề bài lên bảng phụ
− +
= − + = =
d) 5 a - 4b 25a3 + 5a 9ab2 - 2 16a (a >0; b>0) = 5 a - 4b.5a a + 5a.3b a - 2.4 a
= 5 a - 20ab a + 15ab a - 8 a
= -5ab a - 3 a = a(5ab - 3)
2.Bài tập 75 ( sgk - 40 )
− −
− − −
Ta có : VT = 7( 2 1) 5( 3 1) ( )
− −
− − − −
=
(− 7− 5)( 7− 5) = −( 7) 2−( 5) 2 = − − = −(7 2) 2
Vậy VT = VP ( đcpcm)
a a a a
a
+ − + − = −
+ −
với a ≥ 0 và a ≠ 1
VT
a a
− −
− −
= 1 - a Vậy VT = VP ( đcpcm)
Dạng 2: Giải ph ơng trình:
3 Bài tập: Giải ph ơng trình:
a) 16x− 16 - 9x− 9 + 4x− 4+ x− 1 = 8
⇔4 x−1 - 3 x−1 + 2 x−1 + x−1 = 8
⇔4 x−1 = 8
⇔ x−1 = 2
⇔x – 1 = 4
⇔x = 5 Vậy nghiệm của phơng trình là 5
b) 12 - x - x = 0 đk: x ≥ 0
⇔ x + x - 12 = 0
⇔x + 4 x - 3 x - 12 = 0
⇔ x( x + 4) – 3( x + 4) = 0
⇔ ( x + 4)( x - 3) = 0
Có x + 4 ≥ 4 ≥ 0 ∀ ≥x 0
⇒ x - 3 = 0
⇒ x = 3
⇒x = 9 (thỏa mãn đ/k)
Vậy nghiệm của phơng trình là 9
Dạng 3: Bài tập rút gọn tổng hợp:
Trang 3Cho biểu thức:
+ + −
+ − − ):
( 2
3
x
x− -1)
a/ Rút gọn P
b/ Tính P khi x = 4 - 2 3
c/ Tìm x để P < 1
2
d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
cho dới lớp chuẩn bị 5 phút sau đó gọi
1 hs lên bảng làm phần a
Lớp kiểm tra bài giải của bạn trên bảng
Gọi 2 HS lên bảng giải tiếp phần b và
phần c
GV cùng lớp chữa bài
Tìm GTNN của P
Có nhận xét gì về giá trị của P ?
Tử số ntn?
Mẫu số ntn?
Vậy P có GTNN khi nào?
Tiết 31
- GV cho HS ôn tập lại các kiến thức
về hàm số bậc nhất thông qua phần
4 Bài tập: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P: Đ/k x ≥ 0 ; x ≠9
+ + − + − − ): (
2 3
x
x− -1)
P = =
:
− + + − + − − +
x x x x x x
− + + − − +
− − − + − +
P = 3( 1). 1
x
− + + +
P = 3
3
x
− +
b) x = 4 - 2 3 = ( 3 - 1)2 ⇒ x = 3 1 − (thỏa mãn)
Thay x = 3 1 − vào P ta có:
P = 3
3
x
− + =
− = −
− + +
4 3
− − = − = −
−
− +
c) P < -1
2
2 3
x
−
⇔ < −
+ và
0 9
x x
≥
≠
⇔ > + ⇔ < ⇔ x < 9 Kết hợp điều kiện 0≤ x < 9 thì P < 1
2
d) Tìm GTNN của P Theo kết quả rút gọn có: P = 3
3
x
− +
Ta có tử là -3 < 0 ; mẫu số x+ > ∀ 3 0 xthỏa mãn
điều kiện
⇒P < 0 ∀ x thỏa mãn đ/k ; nên –P nhỏ nhất khi
P lớn nhất
P
−
= = + + lớn nhất khi ( x+3) nhỏ nhất
x
⇔ = 0 ⇔x = 0
Vậy P nhỏ nhất bằng -1 khi x = 0
Lý thuyết (5’) II./ Các kiến thức về hàm số bậc nhất ( sgk ) Bài tập: (35’)
1.Bài tập 35 ( SBT - 62 )
Cho đờng thẳng y =( m - 2)x + n (m ≠2) (1) (d) a) Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm A ( -1 ; 2 ) thay toạ độ của điểm A vào (1) ta có :
Trang 4tóm tắt kiến thức trong phần ôn tập
ch-ơng II - sgk ( 60) HS đọc sau đó tập
hợp kiến thức vào vở
- GV ra tiếp bài tập 35 ( SBT - 60 )
củng cố cho HS các kiến thức về hàm
số bậc nhất
- Đồ thị hàm số bậc nhất đi qua 1 điểm
⇔ ta có toạ độ điểm đó thoả mãn điều
kiện gì ? vậy để giải bài toán trên ta
làm nh thế nào ?
- Tơng tự đối với phần (b) ta có cách
giải nh thế nào ? Hãy trình bày lời giải
của em ?
- Đờng thẳng cắt trục tung , trục hoành
thì toạ độ các điểm nh thế nào ? Hãy
viết toạ độ các điểm đó rồi thay vào (1)
để tìm m và n ?
- HS làm bài GV chữa và chốt cách
làm
- Khi nào hai đờng thẳng cắt nhau ,
song song với nhau Hãy viết các hệ
thức liên hệ trong từng trờng hợp
- Vận dụng các hệ thức đó vào giải bài
toán trên
- GV cho HS lên bảng làm bài Các
HS khác nhận xét và nêu lại cách làm
bài
- Khi nào hai đờng thẳng trùng nhau
Viết điều kiện rồi áp dụng vào làm
bài
- HS làm bài GV nhận xét
GV chép bài tập trên bảng phụ:
a/ Viết PT đờng thẳng đi qua hai điểm
A(1; 2) và B(3; 4)
(1) ⇔ 2 = ( m - 2).(-1) + n ⇔ - m + n = 0
(2) ⇔ m = n ( 2)
Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm B ( 3 ; - 4)
⇔ x = 1; y = -4 thay toạ độ điểm B vào (1) ta có
(1) ⇔ - 4 = ( m - 2) 3 + n ⇔ 3m + n = 2 (3)
Thay (2) vào (3) ta có : (3) ⇔ 3m + m = 2
⇔ m = 0,5
Vậy với m = n = 0,5 thì (d) đi qua A(-1; 2) và B(3; -4) có toạ độ nh trên
b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 − 2 ⇔ x = 0 ; y = 1 − 2 thay vào (1) ta có :
(1) ⇔1 − 2 ( = m− 2).0 + → = −n n 1 2
Vì đờng thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ là 2 + 2 ⇔ x = 2 + 2 ; y = 0 thay vào (1) ta có :
(1) ⇔ 0 = (m− 2).(2 + 2) +n
⇔ m = 3
2 Vậy với m = 3; 1 2
2 n= − thoả mãn đề bài
c) Để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng
- 2y + x - 3 = 0 hay y = 1 3
ta phải có : ( m - 2 ) ≠ 12 ⇔ m ≠ 52
Vậy với m ≠ 5; 2
2 m≠ ; n ∈ R thì (d) cắt đờng thẳng - 2y + x - 3 = 0
d) Để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng 3x + 2y = 1 hay song song với đờng thẳng :
y= − x+ ta phải có : ( m - 2 ) = 3; 1
− ≠
⇔m = 1; 1
2 n≠ 2 thì (d) song song với 3x + 2y = 1 e) Để đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng
y - 2x + 3 = 0 hay y = 2x - 3 ta phải có : ( m - 2) = 2 và n = - 3 ⇔ m = 4 và n = - 3
Vậy với m = 4 và n = - 3 thì (d) trùng với đờng thẳng y - 2x + 3 = 0
2 Bài tập:
a/ Viết PT đờng thẳng đi qua hai điểm A; B
PT đờng thẳng có dạng y = ax + b đi qua điểm A(1; 2) ⇔ x = 1; y = 2 Thay x = 1; y = 2 vào
ph-ơng trình y = ax + b ta có:
a.1 + b = 2 ⇔b = 2 - a (1)
đờng thẳng đi qua điểm B(3; 4) ⇔ x = 3; y = 4
Trang 5PT đờng thẳng có dạng tổng quát nh
thế nào?
Nêu cách giải dạng bài viết PT đờng
thẳng đi qua điểm có tọa độ cho trớc
(thay x; y đã biết vào PT sau đó rút b
từ đó ta tính đợc a Thay a ngợc trở lại
ta tìm đợc b)
b/ Vẽ đờng thẳng AB ; xác định tọa độ
giao điểm của đờng thẳng đó với hai
trục tọa độ
c/ Xác định độ lớn góc của đờng thẳng
với trục Ox
Nêu cách xác định độ lớn của góc của
đờng thẳng với trục Ox?
d/ Cho các điểm M(2; 4); N(-2; -1)
P(5; 8) ; điểm nào thuộc đờng thẳng
AB
Muốn biết các điểm M; N; P có thuộc
đờng thẳng AB hay không ta làm nh
thế nào?
(thay giá trị x; y vào PT đờng thẳng
Nếu hai vế bằng nhau thì điểm đó
thuộc đờng thẳng; nếu hai vế không
bằng nhau thì điểm đó không thuộc
đ-ờng thẳng AB )
Cho HS làm tiếp bài tập ; GV chép đề
lên bảng phụ
Cho hai đờng thẳng :
y = kx + (m - 2) (d1)
y = (5 - k)x + (4 - m) (d2)
Với điều kiện nào của k và m thì hai
đ-ờng thẳng (d1) và (d2) là hàm số bậc
nhất và:
a/ Cắt nhau
b/ Song song với nhau
c/ Trùng nhau
gọi HS lên bảng giải bài ;
lớp làm vào vở
Thay x = 3; y = 4 vào PT y = ax + b ta có:
4 = 3a + b ⇔ b = 4 - 3a (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 - a = 4 - 3a
⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1 Thay a = 1 vào (1) ta đợc
B = 2 - 1 ⇔ b = 1
Vậy PT đờng thẳng AB: y = x + 1 b) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1 ;
x 0 -1
y 1 0 C(0; 1); D(-1; 0)
c) Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục Oy là C Xét tam giác vuông COD ta có:
tgα = OC
OD= 1 ⇔ α = 450
d) Đờng thẳng y = x + 1
Điểm M(2; 4 ) ⇔ x = 2; y = 4 Thay x = 2; y = 4
vao hàm số ta có 4 = 2 + 1 đièu này vô lý Vậy
điểm M không thuộc đờng thẳng AB
Điểm N(-2; -1) ⇔ x = -2; y = -1 thay vào hàm số
ta có: -1 = -2 + 1 đẳng thức đúng Vậy điểm N thuộc đờng thẳng AB
Điểm P(5; 8) ⇔ x = 5; y = 8 Thay vào hàm số ta
có: 8 = 5 + 1 Điều này vô lý
Vậy điểm P không thuộc đờng thẳng AB
3 Bài tập: Cho hai hàm số :
y = kx + (m - 2) (d1)
y = (5 - m)x + (4 - m) (d2)
y = kx + (m - 2) là hàm số bậc nhất khi k ≠ 0
y = (5 - m)x + (4 - m) là hàm số bậc nhất khi
5 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 a/ Đờng thẳng (d1) cắt (d2) khi a ≠a’
⇔ k ≠5 - k ⇔ 2k ≠ 5 ⇔ k 5
2
≠
b/ (d1) // (d2) ⇔
'
'
a a
b b
=
≠
⇔
5
2 4
k k
= −
− ≠ −
⇔
5 2 3
k m
=
≠
c/ (d1) trùng (d2) ⇔
'
'
a a
b b
=
=
⇔
5
2 4
k k
= −
− = −
Trang 6GV cùng HS chữa bài
⇔
5 2 3
k m
=
=
4 Củng cố - H ớng dẫn : (6’)
a) Củng cố :
- Nêu lại các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai Điều kiện tồn tại căn thức
- Khi nào hai đờng thẳng song song với nhau , cắt nhau Viết các hệ thức liên hệ
b) Hớng dẫn :
Ôn tập kỹ lại các kiến thức đã học , nắm chắc các công thức biến đổi căn thức bậc hai
Nắm chắc các khái niệm về hàm số bậc nhất , cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất , điều kiện hai đờng thẳng song song , cắt nhau
Xem các bài đã chữa, giải các bài tập còn lại phần ôn tập chơng I và II trongSGK SBT
V Rút kinh nghiệm:
………
………
………
