Đề thi thử Đại học 2010 (4)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số 1 cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8.. Gọi M là tr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO 4 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m (1), trong đó m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ

thị hàm số (1) cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8

Câu II: (2,0 điểm)

4(sin cos ) cos 4 4 cos 2 sin sin

x+ x − x= x  π −x π −x

2 Giải bất phương trình: x+ x2− −9 x− x2− ≤ −9 x 3, (x ∈ R).

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân

3

2 0

4 ln 4

x

x

+

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, · 0

60

ABC = ,

AB = 2a, AA’ = 3a Gọi M là trung điểm cạnh B’C’ Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC).

Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1.

PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).

A Theo chương trình Chuẩn.

Câu VIa: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(–1 ; 1) Gọi N là trung điểm cạnh AC Biết phương trình đường trung tuyến BN là:

x – 6y – 3 = 0 và đường cao AH là: 4x – y – 1 = 0 Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1): 1

x = y = z−

x = y− = z+

− và mặt phẳng (P): x + y + 4z + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên đường

thẳng (∆1) và điểm N trên đường thẳng (∆2) sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng (P) bằng 2

Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z2+ =z 2 và z = 2

B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VIb: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1): x2 + (y + 1)2 = 4 và (C2): (x – 1)2 + y2 = 2 Viết phương trình đường thẳng (∆), biết đường thẳng (∆) tiếp xúc với đường tròn (C1) đồng thời đường thẳng (∆) cắt đường tròn (C2) tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho EF = 2.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): 1

x = =y z−

và điểm

M(0 ; 3 ; –2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng (∆), đồng

thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (P) bằng 3

Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải phương trình: log 2 2 2

2

2

x +  =x

 ÷

  , (x ∈ R).

………HẾT………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.